江苏省2010届高三数学冲刺过关（9）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（9） 一、填空题 1．已知集合 ， ，则集合       . 2   设 为复数， 为虚数单位，若 ，则          ． 3．等差数列 中，若 ，则         . 4．已知 的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则           ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    5．定义符合条件 的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，“和谐格点”的个数是           . 6．如图，该程序运行后输出的结果为           . 7．设 是球 表面上的四个点， 两两垂直，且 ，则球的表面积为            . 8．如图，在直角坐标系中，已知射线 ， ，过点 作直线 分别交射线 于 两点，且 ，则直线 的斜率为            . 9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为       .（结果用最简分数表示） y x o A B P 第8题 第6题 开始 a←1,b←1 a≤3 输出b a←a+1 b←2b 结束 Y N                        10．函数 的图像经过四个象限的充要条件是           . 11．椭圆 的一个焦点为F，点P在椭圆上，且 （O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率           . 12．若直线 与圆 相切，则实数 的取值范围是        . 13．若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则             . 14．对于自然数 ，设 ，如 ，对于自然数 ，当 时，设 ， ，则             . 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， ，设 的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值； （第15题） A B C D E x y O （2）设点 在圆 上，使 的面积等于12的点 有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.                          16、在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为 .（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为 ，求 的概率分布及数学期望.   参考答案 1、    2、2    3、40   4、2.6    5、7   6、16     7、    8、    9、     10、     11、    12、     13、4     14、 15、解：（1）直线 方程为 ，圆心 ，半径 . 由题意得 ，解得 .…………………………………………6分 （2）∵ ， ∴当 面积为 时，点 到直线 的距离为 ， 又圆心E到直线CD距离为 (定值)，要使 的面积等于12的点 有且只有三个，只须圆E半径 ，解得 ， 此时，⊙E的标准方程为 ．……………………………………14分 16、解：（1）设事件 表示“甲选做第21题”，事件 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ ”，且事件 、 相互独立. ∴ = .………………5分 （2）随机变量 的可能取值为0,1,2,3,4，且 ～ . ∴ ∴变量 的分布表为： 0 1 2 3 4          （或 ）…… 10分