江苏省2010届高三数学冲刺过关（8）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（8） 1．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m ，n ，试求|m n|的最小值．                 2 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．           A B C D D1 C1 B1 A13．直棱柱 中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°， ．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．        4．已知函数 （a＞0，且a≠1），其中为常数．如果  是增函数，且 存在零点（ 为 的导函数）．（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x11可得两者一互斥．） 3.证明：（Ⅰ） 直棱柱 中，BB1⊥平面ABCD， BB1⊥AC． ………2分 又 ∠BAD＝∠ADC＝90°， ， ∴ ，∠CAB＝45°，∴ ，  BC⊥AC．……………………5分 又 ， 平面BB1C1C，  AC⊥平面BB1C1C．  ……7分 （Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ……………………………………………8分 证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝ AB．…………………………9分 又∵DC‖AB，DC＝ AB， DC ∥PB1，且DC＝ PB1， ∴DC PB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………………11分 又CB1 面ACB1，DP 面ACB1， DP‖面ACB1．……………………13分 同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………………14分 评讲建议： 本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的． 变题： 求证：（1）A1B⊥B1D；（2）试在棱AB上确定一点E，使A1E∥平面ACD1，并说明理由． 4.解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ． ………………………………3分 因为h（x）在区间 上是增函数， 所以 在区间 上恒成立． 若0