江苏省2010届高三数学冲刺过关（7）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（7） 一、填空题 1． 设集合 ， ，则 =              ． 2    已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝             ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为              ． 4． 幂函数 的图象经过点 ，则满足 ＝27的x的值是           ． 5． 下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ．其中真命题的序号是          ． ICME－7 图甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 图乙 6． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 的长度构成数列 ，则此数列的通项公式为 ＝        ．      7． 以下伪代码： Read  x If  x≤ 0  Then      ← 4x Else     ← End  If Print  根据以上算法，可求得 的值为          ． 8． 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则 ＝         ． 9． 若 对任意实数t，都有 ．记 ，则          ． 10．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）      f（a＋1）．（填写“”之一） 11．过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若 ，则直线AB的斜率为        ． 12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为         cm． 13．若不等式组  表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是          ． 14．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且 ，如果b＝m（m N*），则这样的三角形共有         个（用m表示）． 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．                    16、过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长． 一、填空题： 1．   2．2   3．0.03  4．   5．④   6．    7．－8   8．3   9．－1    10．0， ∴ b>c．从而 即有 ，∴ ．又 ，∴ ． （Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切． 由 ， ＝ ．如果直线AB与⊙P相切，则 · ＝－1． 解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切． 评讲建议： 此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与⊙P相切，则有AB2＝AF×AC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾． 16解：直线的参数方程为 ，………………………………3分 曲线 可以化为 ．………………………5分 将直线的参数方程代入上式，得 ． 设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．…………………………8分 AB ＝ ．………………………………………10分 说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．