江苏省2010届高三数学冲刺过关（6）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（6） 1．设向量 ， ， ，若 ，求：（1） 的值；       （2） 的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                    2 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+ )(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?                            3. 如图已知平面 ，且 是垂足．（Ⅰ）求证： 平面 ；（Ⅱ）若 ，试判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论．                          4．已知定义在R上的函数 ，其中a为常数.（1）若x=1是函数 的一个极值点，求a的值；（2）若函数 在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数 ，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.                            5．已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 对应的变换将点 变换成 .（Ⅰ）求矩阵 ；（Ⅱ）求矩阵 的另一个特征值，及对应的一个特征向量 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线 在矩阵 的作用下的直线 的方程.                               参考答案 1.解：（1）依题意，  又 （2）由于 ，则   结合 ，可得   则   2.    解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 ＝   由题意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+ )＝400(1+ )  从而每平方米的综合费用为y=f(x)+ ＝20（x+ ）+300≥20.2 +300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立  故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 3、解：（Ⅰ）因为 ，所以 ．同理 ． 又 ，故 平面 ．        5分 （Ⅱ）设 与平面 的交点为 ，连结 、 ．因为 平面 ， 所以 ，所以 是二面角 的平面角． 又 ，所以 ，即 ． 在平面四边形 中， ， 所以 ．故平面 平面 ．       14分 4. 解：（I） 的一个极值点， ； （II）①当a=0时， 在区间（－1，0）上是增函数， 符合题意； ②当 ； 当a>0时，对任意 符合题意； 当a