邯郸市 第二学期期末教学质量检测高一数学试题

邯郸市 第二学期期末教学质量检测高一数学试题   注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）   一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案                         1. 下列各式中，值为的是 A．2sin215o －1      B．2sin15o cos15o     C．cos215o－sin215o    D．cos210o 2．为终边上一点，，则 A．             B．               C．             D．3．函数 y=sinx·sin（x＋）是 A．周期为的奇函数                     B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数                     D．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2sin(x－)的图像按向量a平移.这里向量a= A．（－，0）                            B．（，0） C．（，0）                              D．（－，0） (示范性高中做)要想得到函数y=2sinx的图像，只需将y=2cos(x－)的图像按向量a平移.这里向量a= A．（－，0）                              B．（，0） C．（，0）                                D．（－，0） 5．已知点A（，1），B（0，0），C（,0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中λ等于 A． 2                   B．              C． －3         D．  6．下列命题中，真命题是   A. 若 ||=|| ，则=或=－      (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若=，=，则= C. 若∥，∥，则∥  D. 若 ，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a、b满足的关系为 A．4a－5b=3       B．5a－4b=3      C．4a+5b=14      D． 5a+4b=14 8．已知均为单位向量，它们的夹角为60o，那么等于 A．              B．            C．           D． 4 9． 已知a=（sinθ，），b=（1， ），其中θ∈（π，），则有     A．a∥b         B．         C．a与b的夹角为45o      D．|a|=|b| 10. 在△AOB中（O为坐标原点），=（2cos,2sin），=（5cos,5sin），若·=－5，则S△AOB的值等于 A．        B．            C．                D．11. 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是    A．A＝3，Ｔ＝，φ＝－ B．A＝1，Ｔ＝，φ＝－ C．A＝1，Ｔ＝，φ＝－ D．A＝1，Ｔ＝，φ＝－ 12．已知函数f (x)=,则f(2006)＋f(2007) ＋f(2008) ＋f(2009)=   A.  0                    B.  1               C.              D. 1＋ 第Ⅱ卷（非选择题  共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．   题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分                   二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上．) 13.化简： ____________； 14. (普通中学做) 已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 同向的单位向量是         ;（示范性高中做）已知a=（1，2），b=（-2，1）,则与2a－b 垂直的单位向量是          ；          15. 函数f(x)=ax3+b tanx+2,若f(5)=7,则f(－5)=             ； 16．下面有四个命题： （1）·=；        (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) （2）（·）·=·（·）； （3）； （4）|·|.≤·其中不正确命题的序号是_____________________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.) 17．（本小题满分10分）已知tan(+)=2,∈(0,). . （Ⅰ）求tan的值； （Ⅱ）求sin(2－)的值.           18．（本小题满分12分）平面内给定三个向量a=（3，2），b=（－1，2），c=（4，1）， （Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n； （Ⅱ）若(a+kc)⊥（2b－a)，求实数k.                     19. （本小题满分12分）已知函数,.求：     (I) 函数的最小正周期及单调递增区间； (II)在上的最值； （Ⅲ）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图像？           20．(本小题满分12分) (普通中学做) 在中，cosB＝－, cosC＝ (I) 求 sinC的值; （II）设BC＝5，求的面积. （示范性高中做）在中，=2 ,cosC＋cosA=sinB （I）求证为等腰三角形； （II）求·.的值.                       21. ( 本小题满分12分) .如图所示，有两条相交成角的直路，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点3 km，乙离点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．求： （Ⅰ）起初，两人的距离是多少？ （Ⅱ）用包含ｔ的式子表示ｔ小时后两人的距离． （Ⅲ）什么时候两人的距离最短？                     22 ( 本小题满分12分) (普通中学只做(Ⅰ)（Ⅱ），示范性高中全做) 已知向量a=（x－1，－1），b=（x－m，y），(m∈R)，且a·b=0. (Ⅰ)将y表示为x的函数y=f(x)； （Ⅱ）若tanA、tanB是方程f(x)＋4=0的两个实根，A、B是锐角的两个内角，求证：m≥5； （Ⅲ）对任意实数α,恒有f(2＋cosα)≤0，求证：m≥3.                                                                             邯郸市 第二学年度高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B  A B C B A B B A B   A   二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分． 13.   ；            14. 普（，）；示范（，）或（，）15. －3               16. （1），（2），（3），（4） 三、解答题 17．（10分）解：（Ⅰ），                     …… 2分          由，可得．解得．………… 4分 （Ⅱ）由，，可得………… 6分       因此，  ……………… 8分      ．………10分 18.（12分）  解: (Ⅰ)由题意得                 ……………… 2分 由得     解得                             ……………… 6分 (Ⅱ)由题意得 即   解得                                           ……………… 12分 19.（12分）解：（Ⅰ）   ……………… 2分      .                    由于       得，       故函数的单调递增区间为    ……………… 4分 （Ⅱ）当时，      ∴                             ∴      ∴，                       ……………… 8分 （Ⅲ）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，向左平移个单位．                  ……………… 12分 20．（12分）（普通中学做）解（I）∵∴                ……………… 2分 （II）∵∴                                            ……………… 4分                                 ……………… 8分 由正弦定理，                    ………………10分 ∴        ……………… 12分 （示范性高中做）解：（Ⅰ）证明：已知化为，… 2分    则．    、是不共线的，∴，, ……… 4分       ∴, ∴,        又,∴,∴△为等腰三角形.       ……………… 6分  （Ⅱ）由（Ⅰ）知，且都为锐角，那么，       ∵,    ……………… 8分       ∴(舍去)，,       ∴,∴,与的夹角为，        ……………… 10分        可得,∴．…………… 12分 21.（12分） 解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B,则                  ……………… 4分∴（Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是、,则，当时，    ………… 6分 当时，      ………… 8分 注意到，上面两式实际上是统一的，所以即：                                       ………… 10分 （Ⅲ）∵∴当小时时，即在第15分钟末， 最短，最短距离是2km．…………… 12分 22.(12分)(Ⅰ)解：∵, 又∵，∴．                 ∴                          ……………… 4（2）分 (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知, 则方程,即为 依题意得                              ………………8（4）分 又∵为锐角三角形的两内角,故 ∴,            ………… 10（6）分 即       解得                   ……………12（8）分 (Ⅲ)证明:∵对任意有, 即,恒有即       ……………… 10分  ∴,但.∴                    ……………… 12分