2010年高考物理试题分类汇编——电场（9）

（安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) （1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离； （2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0； （3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。 答案：（1）0.4m    （2）     （3） ＜ ＜ 解析： （1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 ，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为 ，则                                    ①                                 ②                                             ③ 联立①②③得：                             ④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 、 ，根据动量守恒和机械能守恒定律有：                                     ⑤                             ⑥ 联立⑤⑥得：                                  ⑦ 由动能定理得：    ⑧ 联立①⑦⑧得：            ⑨ （3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为 、 ，根据动量守恒和机械能守恒定律有：                                     （10）                              （11） 联立（10）（11）得：                        （12） 由（12）和 ，可得： ＜                  （13） 设乙球过D点的速度为 ，由动能定理得                      （14） 联立⑨（13）（14）得： ＜                   （15） 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为 ，则有                                                   （16） 联立②（15）（16）得： ＜ ＜