2010年高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数 （2010上海文数）18.若△ 的三个内角满足 ，则△ （A）一定是锐角三角形.         （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形.          (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由 及正弦定理得a:b:c=5:11:13       由余弦定理得 ，所以角C为钝角  （2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c= a，则 A.a＞b            B.a＜b C. a＝b            D.a与b的大小关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。  （2010浙江理数）（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是 （A）       （B）      （C）      （D） 解析：将 的零点转化为函数 的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题  （2010浙江理数）（4）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件               （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件                   （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜ ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题  （2010全国卷2理数）（7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像 （A）向左平移 个长度单位               （B）向右平移 个长度单位 （C）向左平移 个长度单位               （D）向右平移 个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】 = ， = ，所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像，故选B.  （2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是                                      [C] (A)最小正周期为2π的奇函数                  （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数                   （D）最小正周期为π的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数  （2010辽宁文数）（6）设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 （A）       （B）        （C）     （D） 3 解析：选C.由已知，周期  （2010辽宁理数）（5）设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 （A）      (B)    (C)     (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后为 ，所以有 =2k ,即 ，又因为 ，所以k≥1,故 ≥ ，所以选C  （2010全国卷2文数）（3）已知 ，则     （A） （B） （C） （D） 【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3， ∴  （2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （   ） A.       B.       C.       D. 【答案】D 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。 解法1：约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ， 解得 解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。