2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（1）

（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 （A）                           （B） （C）                            （D） 解析：C、D中函数周期为2 ，所以错误      当 时， ，函数 为减函数 而函数 为增函数，所以选A  （2010重庆理数） （6）已知函数 的部分图象如题（6）图所示，则 A.  =1 =     B. =1   =-     C. =2  =   D. =2  = - 解析： 由五点作图法知 ， = - （2010山东文数）（10）观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 = （A）        (B)                (C)         (D) 答案：D  （2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A） ； （B） （C） ；  （D） 答案：A （2010四川理数）（6）将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 w_w w. k#s5_u.c o*m  （A）           （B）  （C）           （D） 解析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－ ) w_w_w.k*s 5*u.c o*m     再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 . 答案：C  （2010天津文数）（8） 为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点  (A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为 ，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ ).代入（- ，0）可得 的一个值为 ，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+ )，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的  （2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若 ， ，则A= （A）     （B）       （C）      （D） 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。 由由正弦定理得 ， 所以cosA= = ，所以A=300 【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。  （2010福建文数） （2010福建文数）2．计算 的结果等于(    ) A．                B．              C．                  D． 【答案】B 【解析】原式= ,故选B． 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值