2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线  （2010湖南文数）5. 设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A.  4   B.  6    C.  8    D. 12  （2010浙江理数）（8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （A）  （B）  （C）  （D） 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题  （2010全国卷2理数）（12）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点．若 ，则 （A）1             （B）              （C）             （D）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得， ，由 ，得 ，∴ 即k= ，故选B.  （2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为                                  [C]     （A）              （B）1              （C）2              （D）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为 ，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以   法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）         所以  （2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）       （B）       （C）     （D） 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在 轴上，设其方程为： ， 则一个焦点为 一条渐近线斜率为： ，直线 的斜率为： ， ， ，解得 .  （2010辽宁文数）（7）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果直线 斜率为 ，那么 （A）       （B） 8       （C）     （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证 为正三角形，则  （2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐   近线垂直，那么此双曲线的离心率为   (A)    (B)     (C)     (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为 ，则F（c,0）,B(0,b) 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y= 垂直，所以 ，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以 或 （舍去）  （2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|=   (A)     (B)8    (C)     (D) 16 【答案】B 【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。 【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为 ，所以点 、 ，从而|PF|=6+2=8  （2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若 。则k = （A）1     （B）       （C）       （D）2 【解析】B： ，∵ ，∴ ， ∵ ，设 ， ，∴ ，直线AB方程为 。代入消去 ，∴ ，∴ ， ，解得 ，