2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线（1）

（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x± y=0          （B） x±y=0 （C）x± =0         （D） ±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题  （2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A.   直线        B.     椭圆      C.     抛物线         D. 双曲线 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B  （2010山东文数）（9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为  （A）                                  (B)   (C)                                   (D) 答案：B  （2010四川理数）（9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）         （B）          （C）          （D） 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ， 即F点到P点与A点的距离相等 w_w w. k#s5_u.c o*m  而|FA|＝  w_w_w.k*s 5*u.c o*m   |PF|∈[a－c,a＋c] 于是 ∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ Þ  w_w_w.k*s 5*u.c o*m 又e∈(0,1) 故e∈ 答案：D  （2010天津理数）(5)已知双曲线 的一条渐近线方程是y= ,它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 （A）                   （B）    （C）                 （D） 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。 依题意知 ，所以双曲线的方程为 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。  （2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.            B.            C.          D. （2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A．2                B．3                C．6                    D．8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0），设点P ，则有 ,解得 ， 因为 ， ，所以 = = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。  （2010全国卷1文数）（8）已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ = ，则 (A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠ P = 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： 4