肇庆市2010年初中毕业生学业数学考试

肇庆市2010年初中毕业生学业考试   数  学  试  题  说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．  一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 的相反数是 A.                 B.             C.             D. 2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是 A.          B.         C.       D. 3．如图1，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C =∠E．则∠C等于 A. 20°             B. 25°          C. 30°             D. 40° 4．不等式组   的解集是 A.       B.           C.         D.   5．在Rt△ABC中，∠C = 90°， AC = 9 , sin∠B = ,则AB = A.15             B. 12              C. 9             D. 6 6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是 A. 外离          B. 外切           C. 相交          D. 内切 7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是 A. 球            B. 圆柱           C. 三棱柱        D. 圆锥 8． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A. 四边形        B. 五边形         C. 六边形        D. 八边形 9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 A.           B.              C.              D. 10．菱形的周长为4,一个内角为60°，则较短的对角线长为 A. 2            B.             C. 1               D. ·· O A B C 图2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算:   ▲  ． 12．如图2,点A、B、C都在⊙O上，若∠C =35°， 则∠AOB的度数是   ▲   度． 13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是S =1.5, 乙队身高的方差是S =2.4,那么两队中身高更整齐的是    ▲   队．(填“甲”或 “乙”) 14．75°的圆心角所对的弧长是2.5pcm，则此弧所在圆的半径是    ▲    cm． 15．观察下列单项式： ， ， ， ， ，…，按此规律第 个单项式 是    ▲    ．（ 是正整数） 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分6分） 计算： + × 30°    17．（本小题满分6分） 已知一次函数 ，当 时， ． （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与 轴交点的坐标． 18．（本小题满分6分） 我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？                    19．（本小题满分7分） 如图3是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）田径队共有多少人？ （2）该队队员年龄的众数和中位数 分别是多少？ （3）该队队员的平均年龄是多少？                        20．（本小题满分7分） 先化简，后求值： ，其中 ．                    21．（本小题满分7分）     如图4，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1 =∠2． 1 2 A C O B D ﹚ ﹙ 图4（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四边形ABCD的面积．                       A B C D F E 图522．（本小题满分8分） 如图5，已知∠ACB = 90°，AC=BC，B E⊥C E于E， AD⊥C E于D，C E与AB相交于F． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD = 9cm，D E = 6cm，求B E及EF的长．                        23．（本小题满分8分）      如图6是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1），求 的值； （3）在这个函数图象的某一支上任取点 （ 1， 1）和 点 （ 2， 2）,如果 10，解得： >2      （4分） （2）将点（3，1）代入 得： ， 解得：  （6分） （3）∵ >0，∴在这个函数图象的任一支上， 随 减少而增大，    ∴当 1 2      （8分）  24.（本小题满分10分） （1）∵∠B、∠F同对劣弧AP ，∴ ∠B =∠F        （1分） ∵BO=PO，∴∠B =∠B PO      （2分） ∴∠F=∠B P F，∴AF∥BE      （3分） · A B O C P E F 图7（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，     ∴  ∠BAC=90° ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠B PA=90°           （4分） ∴∠EA P =90°—∠BE A，∠B=90°—∠BE A， ∴∠EA P =∠B=∠F              （5分） 又∠C=∠C，∴△ACP∽△FCA      （6分）  （3）∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P， ∠C=∠C      ∴△P C E ∽△ACP  ∴        （7分） ∵∠EA P=∠B，∠E P A =∠A P B =90° ∴△EA P ∽△A B P   ∴  （8分） 又AC=AB，∴          （9分） 于是有   ∴CP=AE．          （10分）    25.（本小题满分10分） （1）证明：将点P（2，1）代入 得：       （1分） 整理得：       （2分） （2）解：∵     ∴ =       （4分） ∵—2