2010年云南省昭通市高中（中专）招生统一考试数学试卷

2010年云南省昭通市高中（中专）招生统一考试数学试卷  （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．  本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．  考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分） 1．下列结论错误的是 A． 　       　　　　 Ｂ．方程 的解为 Ｃ． 　　Ｄ． 2．下列图形是轴对称图形的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．              3．下列运算正确的是 A． 　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ． 4．下列事件中是必然事件的是 A． 一个直角三角形的两个锐角分别是 和 Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当 是实数时， Ｄ．长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形 5．某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是 A．圆柱　　Ｂ．球　　Ｃ．正方体　　Ｄ．长方体 图1 图2                6．如图2， ， 于 ， 交 于 ，已知 ，则 是 A． 　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ． 图37．二次函数 的图象如图 所示，则下列结论正确的是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 8． 的相反数是__________． 9．计算： __________． 10．分解因式： __________． 11．如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积 万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米． 图512．不等式 的解集为_________． 图4                13．如图5， 的弦 ， 是 的中点，且 为 ，则 的半径为_________． 14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的周长为 ，则较大三角形的周长为__________ ． 15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 与时间 的关系可以用公式 表示．经过________ ，火箭达到它的最高点． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（7分）先化简再求值： ，其中 ．  17．（8分）如图6， 的两条对角线 、 相交于点 ． （1）       图中有哪些三角形是全等的？ （2）       选出其中一对全等三角形进行证明． 图6                  18．（8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动， 月份各户用水量均比 月份有所下降，其中的 户、 户、 户节水量统计如下表： 户数 节水量（立方米/每户） （1）       节水量众数是多少立方米？ （2）       该小区 月份比 月份共节约用水多少立方米？ （3）       该小区 月份平均每户节约用水多少立方米？              19．（9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从 年起，三年内每年推广 万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴 购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 个 和 个 的节能灯，一共用了 元，王叔叔买了 个 和 个 的节能灯，一共用了 元． 求：（1）该县财政补贴 后， 、 节能灯的价格各是多少元？ （2） 年我省已推广通过财政补贴节能灯 万只，预计我省一年可节约电费 亿元左右，减排二氧化碳 万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 ）            20．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 转出了红色，转盘 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色． （1）       利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； （2）       游戏者获胜的概率是多少？ 盘 盘                              21．（10分）云南 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形 （如图 所示）， ， 为水面，点 在        上，测得背水坡 的长为 米，倾角 ，迎水坡 上线段 的长为 米， ． （1）       请你帮技术员算出水的深度（精确到 米，参考数据 ）； （2）       就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用 天？（精确到 米） 图7                        22．（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1）       图中格点 是由格点 通过怎样变换得到的？ （2）       图8如果建立直角坐标系后，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为 ，请求出过 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点 各顶点的坐标．                      23．（14分）如图9，已知直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 、 两点，平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，运动时间为 秒，运动过程中始终保持 ，直线 与 轴， 轴分别相交于 、 两点，线段 的中点为 ，以 为圆心，以 为直径在 上方作半圆，半圆面积为 ，当直线 与直线 重合时，运动结束． （1）       求 、 两点的坐标； （2）       求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围； （3）       直线 在运动过程中， 当 为何值时，半圆与直线 相切？ 图9（1） 图9（2）备用图是否存在这样的 值，使得半圆面积 ？若存在，求出 值，若不存在，说明理由．                   2010年昭通中考数学答案一、选择题： 1．Ｄ　2．Ｂ　3．Ａ　4．Ｃ　5．Ｄ　6．Ｂ　7．Ｄ 二、填空题： 8． 　9． 　10． 　11． 　12． 　13． 　14． 　15． 三、解答题： 16．解： ···················································································································· 5分 当 时，原式 ············································································ 7分 17．解：（1） 、 、 、 ········································································································ 4分 （2）以 为例证明， 四边形 是平行四边形， ． 在 和 中， ···································································································· 8分 18．解：（1）节水量的众数是 立方米．································································· ２分 （2）该小区 月份比 月份共节约用水： （立方米）．······························································ 5分 （3）该小区 月份平均每户节约用水： （立方米）．························································ 8分 19．解：（1）设 节能灯的价格为 元， 节能灯的价格为 元．····················· 1分 则 ······························································································· 2分 解之 ··············································································································· 4分 答：该县财政补贴 后， 节能灯的价格为 元， 节能灯的价格为 元． ····································································································································· 5分 （2）全国一年大约可节约电费： （亿元）······································ 7分 大约减排二氧化碳： （万吨）······················································ 9分 20．解：（1）用树状图表示：        ····································································································································· 4分 所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝）       6分 （或）用列表表示： Ｂ盘 A盘 黄 绿 蓝 红 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 白 （白，黄） （白，绿） （白，蓝）（2） （获胜）= ．································································································· 8分 21．解：分别过 、 作 于 、 于 ，·································· 1分 在 中， ， ． ， ．······································································································ 2分 ， ， ． ． 延长 交 于 ． 在 中， ， ， ，······························································································ 6分 ．（米）····································· 8分 （2） （米）．·········································································· 9分 答：平均每天水位下降必须控制在 米以内，才能保证现有水量至少能使用 天． ··································································································································· 10分 22．解：（1）格点 是由格点 先绕点 逆时针旋转 ，然后向右平移 个长度单位（或格）得到的．····································································································································· 4分 （注：先平移后旋转也行） （2）设过 点的正比例函数解析式为 ， 将 代入上式得 ， ． 过 点的正比例函数的解析式为 ．····························································· 8分 各顶点的坐标为： ．············································································· 11分 23．解：（1） ， 令 ，得 ， ， ． 令 ，得 ， ．·················································································· 2分 （2） ， 是等腰直角三角形． ， ， 为等腰直角三角形， ． ． ， ， ．······························································································ 8分 （3） 分别过 、 作 于 、 于F． ， 在 中， ， ， ． 当 时，半圆与 相切． 即 ， ． 当 时，半圆与直线 相切．·················································································· 11分 存在． ． ． 若 ，则 ， ， ， ． 存在 ，使得 ．································································ 14分