2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案

绝密★ 2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案     数学试题卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 题　号 一 二 三 总　分 得　分 得 分   评卷人 一、选择题(每小题3分，满分24分)                                                                                   A. 1              B. －1        C.0    　　     D. 2 2. 若分式 的值为0，则b的值是                                   A. 1             B. －1             C.±1    　     D. 2 3. 一元二次方程x2－5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 　  A. 5              B. 6                  C. －5           D. －6 4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是  5. 如图2 所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　 图2  A. 第一象限  B. 第一、三象限    C. 第二、四象限  D. 第一、四象限   B A C D 图3  6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是                                   A B C D O 时间 距离 图4  7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数 图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是                                                             得 分   评卷人    二、填空题 (每小题3分，满分21分) 8.  16的算术平方根是        ． 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为                千公顷． 10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是          ． 11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是      ． 12. 不等式组  的解集是              ． 13. 函数 中自变量 的取值范是           ． 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是           ．  15. 如图7是二次函数 在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① ＞0； ② + + ＜0；  ③ 2 － ＜0； ④ 2+8 ＞4 中正确的是（填写序号）        ．   得 分   评卷人 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)        17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 , 求B、C两点间的距离．    18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠． 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？  19.   如图9，在 ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．          20. 下列图表是某校今年参加中考 体育的男生1000米 跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考  生  编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男  生 成  绩 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞  （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分． 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？  （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．    21. 阅读对话，解答问题．  (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值；     (2) 求在（ ， )中使关于 的一元二次方程 有实数根的概率．          22.  平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是 △POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；      （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠ E+∠F的度数．  23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， ） ，△AOB的面积是 . （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；      （4）在（2）中 轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作 轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 数  学  答  案 一、选择题 (每小题3分，满分24分) （B）                                              A. 1               B. -1           C.0    　　     D. 2 2. 若分式 的值为0，则b的值为       （A）                       A. 1               B. -1              C.±1    　        D. 2 3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于    （A）   　  A. 5              B. 6             C. -5             D. -6 4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）  5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C）                               图2  A. 第一象限   B. 第一、三象限    C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3  6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是   （D）                               A B C D O 时间 距离 图4  7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B）                                                      二、填空题 (每小题3分，满分21分) 8. 16的算术平方根是   4    ． 9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 4348千公顷，该数用科学记数法表示为   4.348×103   千公顷． 10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678  ． 11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是    4  ． 12. 不等式组  的解集是 ． 13. 函数 中自变量 的取值范是   x＞-1  ．     图7  14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是  3000 ． 15. 如图7是二次函数 在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② + + ＜0； ③ 2 - ＜0； 2+8 ＞4 中正确的是（填写序号）② 、④ ． 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)  …………3分 …………4分                            …………5分                                                              …………7分  17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8， 若 , 求B、C两点间的距离.  解：过A点作AD⊥BC于点D，                                   …………1分 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°.                 …………2分 ∵AB=4,[ ∴BD=2,   ∴AD=2 .                                      …………4分               在Rt△ADC中，AC=10， ∴CD= = =2  .                         …………5分 ∴BC=2+2   .                                          …………6分  答：B、C两点间的距离为2+2 .                          …………7分 18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 解：（1）y甲=477x.                                        …………1分         y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.              …………3分        （2）由y甲= y乙     得 477x=424x+318,                         ∴   x=6  .                          …………4分         由y甲﹥y乙   得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6.         …………5分 由y甲﹤y乙   得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6.         …………6分             所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.             当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.         当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.                 …………9分      19.       图9如图9，在 ABCD中，E是AD的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.  解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.                   …………4分                                                                                                    理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED,                        …………5分   ∴在△ABE与△CDF中， AB=CD,                                           …………6分 ∠EAB=∠FCD,                                      …………7分 龄前AE=CF ，                                        …………8分         ∴△ABE≌△CDF.                                  …………9分 20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考  生 编  号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男  生 成  绩 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞  （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分． 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？  （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由． 解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分                              （2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,                 x=210.          女生  x+70=210+70=280（人）. 女生得满分人数：280×80%=224（人）.                      ………7分  （3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：            x - x = 400，                   ∴ 300x =1739.                   ∴   x≈5.8. 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇.  ……10分         21. 阅读对话，解答问题.  (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值；     (2) 求在（ ， )中使关于 的一元二次方程 有实数根的 概率．      解：（1）（a,b）对应的表格为： a     b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3)            …………5分  （2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根， ∴△=a2-8b≥0.                                        …………6分  ∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2).          …………9分 ∴                                      …………10分 22.  平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由 AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；    （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q， 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．[来 源:Z+xx+k.Com]   O    解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E,             ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D.                                   …………4分 （2）结论：  ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.                        …………7分 （3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.            又∵∠AGB=∠CGF.            ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.                    …………11分 23．如图 10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， ） ，△AOB的面积是 . （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； x y A 0 B（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小 ？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；      （4）在（2）中， 轴下方的抛物线上是否存在一点P， 过点P作 轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与 图10  四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得:   ∴B（－2，0）                                  …………3分        （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得 ， C A B O y x ∴                               …………6分                    （3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F ，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小. ∵  △BCE∽△BAF,                                             …………9分             （4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则                 ，             ∴直线AB为 ，  =   |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD|                = . ∵S△AOD= S△AOB-S△BOD = - ×2×∣ x+ ∣=- x+ . y x A O D B P ∴ = = .    ∴x1=-   , x2=1(舍去). ∴p(- ,- )  . 又∵S△BOD = x+ , ∴  = = . ∴x1=-  ,    x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. ∴ 存在，点P坐标是（- ，- ）.                   …………12分