2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷

2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷 数   学 一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1. 的相反数是(    ) A.2               B.－2            C.              D. 主视方向 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 第2题图        3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是(    ) A.3                B.4               C.6              D.8 第4题图 4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引  了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 (    ) A.            B.     C.            D. 5.化简 ,可得(    ) A.           B.        C.          D. 6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选    手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是(    )        A.甲              B.乙             C.丙             D.丁 第7题图 7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(    ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 第8题图 B A C 8.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有(    ) A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补 C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余 9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是(    ) A. y3＜y1＜y2        B. y2＜y1＜y3       C. y1＜y2＜y3         D. y3＜y2＜y1 第10题图 A B 单位：mm l1 l210.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1, ⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的 距离为100 mm.则⊙O的半径为(    )    A.70 mm           B.80 mm    C.85 mm           D.100 mm 二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 第12题图 横线上） 11.因式分解： =_______________. 12.如图,⊙O是正三角形 的外接圆,点 在劣弧 上,   =22°,则 的度数为_____________. 13.不等式－ 的解是_______________. 14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________. 15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC, 交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的 像与△ACD重合. 第15题图 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合. 由上述操作可得出的是           (将正确结论的序号都填上).             第16题图 16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则 的余弦值为         .      三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12 分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算:  | | ;      （2）先化简,再求值: ,其中 .            18.分别按下列要求解答： （1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1； （2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 第18题图1 第18题图2 0   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    12 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C A2 B2 C2 0   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    12 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C                      19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表. 景点 频数 频率 鲁迅故里 650 0.325 柯岩胜景 350 五泄瀑布 300 0.15 大佛寺院 300 0.15 千丈飞瀑 200 0.1 曹娥庙宇 0.075 其    它 50 0.025   人数（人） 景点 外地游客来绍旅游首选景点统计图 鲁迅故里 柯岩胜景 五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇 其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 第19题图                      （1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图； （2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.    20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°. （1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）； 第20题图 （2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）. A y O B x 第21题图 21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；     （2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.  22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？  23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.     第23题图1  (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.   第23题图2    (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；       ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 第23题图4 第23题图3          24.如图,设抛物线C1: , C2: ,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是 ,点B的横坐标是－2. 第24题图    （1）求 的值及点B的坐标；  （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为 ,且 与x轴交于点N. ① 若 过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若 与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.                                 浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．D    2．C    3. D    4. D    5．B    6．B   7．C    8. B    9. A    10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．     12. 38°   13．     14.     15.②③    16.   三、解答题（本大题有8小题，满分80分） 17．（本题满分8分）  解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．                            (2) 原式＝ ,  当 时,原式＝ ．     第18题图 18．（本题满分8分） (1) 如图．          (2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）  19．（本题满分8分） (1) 0.175, 150.          图略.            第20题图 第21题图 (2) 解：2 600×0.325=845(人) ．    20．（本题满分8分） 解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.    ∵ CD ＝BD·tan60°, CD ＝（100＋BD）·tan30°,           ∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°,  ∴ BD＝50, CD ＝50 ≈86.6 m，                ∴ 气球的高度约为86.6 m.              (2) ∵ BD＝50, AB＝100,   ∴ AD＝150 ,               又∵ AE ＝C/E＝50 ,   ∴ DE ＝150－50 ≈63.40，              ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.               21．（本题满分10分） 解：(1) ∵ 直线y＝ x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），                      ∴函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.       (2) 直线y＝ x＋b与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴交点坐标为（0,b），                             当b>0时, ，得b =4，此时,坐标三角形面积为 ；                     当b