菏泽市2010年初中学业水平考试(数学试卷）

菏泽市2010年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是（    ） A．10℃         B．6℃         C．4℃         D．2℃ 2．负实数a的倒数是（    ） A．－a          B．          C．－          D．a 3．下列运算正确的是（    ） A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2          B．(a－2)2＝a2－4 C．a3＋a3＝2a6                    D．(－3a2)2＝9a4 4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A B M N C E F P Q 1 3 1 2 1 A．             B．           C．        D． 5．如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于 A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90º．若∠FBQ＝50º， 则∠ECM＝（    ） A B C D G A1 A．60º        B．50º        C．40º        D．30º 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3．折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点A1处， 则△A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为（    ） A B C D G E F A．          B．          C．          D． 7．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少． 用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r，扇形的半径为R，则（    ） A．R＝2r       B．R＝r       C．R＝3r       D．R＝4r A B D E C F 8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60º，AB＝2cm，E、F分别是BC、 CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（    ） A．2cm      B．3cm      C．4cm      D．3cm 9．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内 气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象 O (1.6，60) P/kPa V/m3 60 1.6 如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸． 为了安全，气体的体积应该（    ） A．不大于m3          B．小于m3 C．不小于m3          D．小于m3 10．某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（    ） A．          B．          C．          D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：a3－6a2b＋9ab2＝                    ． 12．月球距离地球地面为384000000m，将这个距离用科学记数法表示(保留两个有效数字)应为                 m． 13．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为          ． 14．已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是        ． 15．已知点P的坐标为(m，n)，O为坐标原点．连接OP，将线段OP饶O点顺时针旋转90º得OP1，则点P1的坐标为              ． A B C D O 16．刘谦的魔术表演风靡全国．小明也学起刘谦，发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到的实数是        ． 17．如图，在正方形ABCD中，O是CD上的一点，以O为圆心、 OD为半径的半圆恰好与以B为圆心、BC为半径的扇形的弧外 切，则∠OBC的正弦值为         ． 18．如图，三角板ABC的直角边AC、BC的长分别为40cm和30cm， A B C D E F G C1 B1 A1 点G在斜边AB上，且BG＝30cm．将这个三角板以G为中心按 逆时针旋转90º至△A1B1C1的位置，那么旋转前后两个三角板重 叠部分(四边形DEFG)的面积为              ． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 19．（每小题4分，满分12分） (1)计算： ．        (2)解不等式组：          (3)解分式方程： ．                   A B C D 20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．                21．(10分)某中学初三(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示： 分数 (1)班 (2)班 1号 2号 3号 4号 5号 选手编号 70 100 95 90 85 80 75 (1)根据上图信息填写下表：   平均数 中位数 众数 初三(1)班 85   85 初三(2)班 85 80  (2)根据两班的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？ (3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？说明理由．                               A E B O C D 22．(12分)如图，在△AOB中，OA＝OB，∠A＝30º，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD． (1)求证：AB是⊙O的切线． (2)求证：AB∥CD． (3)若CD＝4，求扇形OCED的面积．                              23．(12分)我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%． (1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？ (3)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？                                    24．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)． (1)求直线与抛物线的解析式． (2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝ ，求当△PON的面积最大时tan 的值． P(x，y) A B C O N D y x y＝kx＋4 (3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．