2010年长沙市一中高三数学模拟试卷（三）

座位号2010年长沙市一中高三数学模拟试卷（三） 数  学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分．  一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 函数 的定义域为                                                        （    ） A．R              B．          C．       D． 2．已知角 的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是                         （    ） A．       B．       C．      D． 3．设集合A={ x | 0 < x≤3 }，B={x | x≤0}，则A∪B =                                   （    ） A．{ x | 0 < x≤3 }    B．{ 0 }              C．{ x | x≤3 }     D．R 第5题 开始 结束 x=2 y=2x+1 b=3y-2 输出b 4．已知a=  b= ，且a⊥b，则锐角 的大小为   （    ） A．               B．               C．              D． 5．阅读流程图，则输出结果是                                    （    ） 正视图 侧视图 俯视图 第6题 ·A．4         B．5        C．6         D．13                        6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的 圆，则该几何体的体积为                                                            （    ） A．12πcm3       B．24πcm3        C．36πcm3           D．48πcm3 7．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（    ） A．           B．             C．            D． 8．已知函数 有唯一的零点，则其零点所在区间为                                （    ） A．（0 ，1）     B．（1 ，2）      C．（2 ，3）      D． （3 ，4） 9．已知实数 满足约束条件 ，则其围成的平面区域的面积为                   （    ） A．8           B．4             C．2             D． 1 10．已知 是定义在 上的偶函数，且  ，则下列各式中一定成立的是    （    ） A．          B．          C．      D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本 第13题图中的男教师的人数是　　　　　　. 12．等差数列 中, 则 _________． 13．如图， ，则 x+y＝          ．    14． 在△ABC中，若 则A =              ． 15．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是  _________．  三．解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分） 某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样 调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率 分布表，根据右表回答以下问题： （1）求右表中a，b的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米 到8千元／平米之间的概率． 分组 频数 频率 [2，3) 5 0.05 [3，4) 10 0.10 [4，5) a 0.15 [5，6) 24 0.24 [6，7) 18 0.18 [7，8) 12 b [8，9) 8 0.08 [9，10) 8 0.08 合计 100 1.00                          17．（本小题满分8分）    已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）将函数 的图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 的图像，写出 的解析式， 并求 在x∈(0，π)上的单调递增区间．              18．（本小题满分8分） 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点． （1）求证：BD⊥AC1 ； （第18题图） A1 A B1 C1 B C D （2）若AB= ，AA1= ，求AC1与平面ABC所成的角．                      19．（本小题满分8分） 已知数列{an}中，a1 =1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b． （1）求k ，b的值，并写出数列{an}的通项公式； （2）记 ，求数列{bn}的前n和Sn ．        20．（本小题满分10分） 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）． （1）求圆C的方程； （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线 l的方程． 2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三） 参考答案与评分标准 一、选择题：（每小题4分，共40分） 　　  B A C C D      A B A D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11.  8       12.  19       13.  1        14.  60°       15.  a ≥0 三、解答题： 16．(本小题满分6分) 解析：（1）a=15 ，   b=0.12      ……………………………………………………… 2分                            （2）频率分布直方图如图                             ……………………………… 4分      该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69    …… 6分 17．(本小题满分6分) 解析：（1） ，周期为：2π            ………………………………… 3分      （2）             ……………………………………………………… 6分          在（0，π）上的递增区间为        ……………………………… 8分 （第18题图） A1 A B1 C1 B C D 18．(本小题满分8分) （1）证明：∵AA1 ⊥平面ABC， ∴AA1 ⊥BD 又∵AB=BC，D为AC中点，∴AC⊥BD ∴BD⊥平面ACC1 A1   ∴BD⊥AC1   ……………………4分 （2）∵AA1 ⊥平面ABC，∴CC1 ⊥平面ABC      ∴AC1与平面ABC所成的角为∠C1AC      ∵AB=BC，∠ABC=90°，AB= ，∴AC=2      又AA1= ，∴CC1 =     ∴tan∠C1AC= ，∴∠C1AC=60°．……… 8分  19．(本小题满分8分) 解析：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y = kx + b中得： ………   2分                        …………………………………………   4分 （2） ，  …………………………………   6分 是公比为4的等比数列， 又             …………………………………………   8分 20．(本小题满分10分) 解析：（1）圆C的半径为 ，                     ………………………  2分       所以圆C的方程为 ………………………………………………………………3分 （2）圆心到直线l的距离为 ，…………………………………………4分  所以P到直线l： 的距离的最小值为： ……………………………  6分 （3）设直线l的方程为： ，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则 ， 且 ，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2， 即： ，   ①，       而      ②   ………………  8分 将①代入②得 ，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时 ，直线l的方程为： ………………  10分