2010学年度第一学期期末考试高一数学试题

2010学年度第一学期期末考试高一数学试题 考试时间：120分钟  满分：150分                         第一部分  选择题 （共50分） 一、选择题：本题共10题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案填在答题卷上。 1.已知全集则 A       B       C       D 2.下列运算正确的是 A Ｂ  Ｃ Ｄ 3.直线与直线平行，则m= A m = 4       B m = -4       C m =-3         D m=3 4.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为 A 1：16        B 1：4         C 1：32         D 1：48 5.方程的解的个数为 A 0            B1            C2             D 3 6.已知直线、m 、n 与平面给出下列四个命题：    ①若m∥，n∥，则m∥n； ②若m⊥，m∥，则⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若m⊥，⊥，则m∥。  其中，假命题的个数是  A 1         B2          C3            D 4 7.函数 的最小值是 A 65         B          C 5           D 1 8.已知函数，则的单调区间是（     ） A      B          C         D   9.已知点A（2，1）和点B（5，-3），点C在轴上，且∠ABC=90°，则点C的坐标是    A        B        C         D 10.圆上到直线的距离为的点共有    A 4 个          B 3  个          C 2 个            D 1个 二部分   非选择题 二、填空题：本大题共4小体，每小题5分，共20分。 11.在空间直角坐标系中，在Z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为        . 12.已知是棱长为a的正方体，异面直线和AC所成的角为       度。 13.已知函数，那么             .                     14.函数在区间上是减函数，则的取值范围是        . 三、解答题：本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（10分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 16（12分）已知表示新定义的运算符号，在定义域范围内满足 ，其中，试用表示。 17（12分）已知函数， 求 ⑴该函数的定义域 ⑵用定义法证明该函数的单调性。 18（14分）如图，在棱长为1的正方体中， 点分别是的中点。 ⑴求证：∥平面⑵求证：⊥平面 19（14分）⑴求过点P（2，1）且与直线平行的直线方程。 ⑵求点P（2，1）关于直线的对称点的坐标。 20（18分）过点（0，6）且与圆切于原点的圆，设圆的圆心为点 ，圆的圆心为 ⑴把圆化为圆的标准方程；⑵求圆的标准方程； ⑶求点到圆上的最大的距离。    高一数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C B D A A D 二、填空题： 11（0，0，1） 1260° 138   14 15.解:由题意有,              …………………………………………  5分    当 ， x=5   ……………………… 9分 答：5期后的本利和是1117.68元。       …………………………………………  10分 16.解：由已知得，                                                  ………………………1分                                                                                                                   ……………………6分                               …………………………7分                                                                                                                                  ………………………………12分 17.解：⑴                           ………………………………………3分 ⑵设                ………………………………………4分   ………………………………………6分                        ……………………………………9分                                                     …………………………… 12分 18.解：证明：⑴ 在正方体中，连结    ……………1分       ∥ ，                ∥       又∵点分别是的中点       ∴∥    即∥                 …………………………5分       ∵平面 ，平面       ∴∥平面                                …………………………7分 ⑵ 在正方体中，⊥平面 平面 ∴⊥                                         ………………………… 9分                                                                      ∵是正方形 ∴⊥ 又∥ ∴⊥                                       ………………………… 12分                    ∴                                  ………………………… 13分 ∴⊥平面                                 ………………………… 14分 19解：⑴ 直线的斜率为2            ……………………………2 分          ∴所要求的直线方程为 化简得 ：                                …………………………4分  ⑵ 设对称点P′坐标为                              …………………………5分 由点关于直线对称有 ∴ ∴                                 ①   ………………………… 7分 P P′的中点M 中点M在直线    ② ………………………… 10分 由①、②得     解得 ∴P′                                         ………………………… 12分 20解：⑴ 方程 可化为 ………… 4分      ⑵ 设圆的标准方程为           …………………………5分    ∵圆与圆相切于点     ∴点 三点共线   ∴点 三点共线的斜率 ，所在直线方程为  …… 7分   ∴设点的坐标为   ∴点（0，6）、点（0，0）在圆上   ∴ ∴ ∴圆：                         …………………………11分 ⑶方法一：结合图形可知，点到圆上的最大的距离为：   ………………18分 方法二： 设点P是点到圆上最大的距离的点， 则点P在点所在直线上                               …………………12分   解得    ……………………15分 ∴点P                                           ……………………16分 ∴                  ……………………18分                                                                                                                                                                                                                                预测全市平均分：90分