零陵中学2010学年高一数学第一学期期末考试卷 2010.1

零陵中学2010学年高一数学第一学期期末考试卷 2010.1                                       流水号________ 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 分值 36 18 12 6 8  8 12   100 得分                                             一、填空题（每小题3分，共36分） 1．设 ， ，则                  . 2．命题：“若 ，则 ”是________命题（填“真”或“假”）. 3．函数 的定义域是                     （用区间表示）． 4．若 ， ，则 ______________． 5．如果一个分式不等式的解集是 ，这个不等式可以是___________． 6．若 ， ， ，下列4个命题：① ， ② ， ③ ，④ ；其中真命题的序号是              7. 是定义在 上的减函数，且 ，则 的取值范围是　     . 8．若 是定义在 上的奇函数，当 时 ，则当 时 　     9、函数 的单调递减区间是                  10.下列函数：   ，  的大致图像的代号顺序是                 第11题11．设偶函数 的定义域为 ，若当 时， 的图像如图所示， 那么 时的 的取值范围是          ．  12．对于定义在R上的函数 ，若在 上递增； 在 和 上递减，则函数 的解析式 可以是                     ．  二、选择题（满分18分） 13．“ ”是“ ”的    （     ）   A、充分非必要条件             B、必要非充分条件 C、充要条件                   D、既非充分又非必要条件  14、下列命题中，正确命题的个数是      （　 　） （1）绝对值很小的数的全体形成一个集合；（2） 的图像过定点 ； （3）集合 和集合 相等；（4） 与 都成立.   A. 1个      B. 2个        C. 3个       D. 4个  15．函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 （     ） A． ；       B． ；      C． ；     D．  16．如图 ① ，② ，③ ，④ ， 根据图像可得 、 、 、 与1的大小关系为（   ）   A、   B、   C、   D、  17.已知函数 对任意实数 都有  ，且 ，那么（    ） （A）            （B）     （C）            （D） 的大小无法确定  18．在一次研究性学习中，老师给出函数 ，甲、乙、丙、丁四位同学 在研究此函数时，分别给出如下的结论： 甲：函数 的值域为 ； 乙：若 ，则一定有 ； 丙：函数 在 上是递增的； 丁：若规定 ，则  对任意 恒成立。 你认为上述三个命题中正确的个数有   （     ） A．4个       B. 3个        C. 2个         D. 1个  三、解答题（共46分） 19．（12分；各6分）求函数的值域：（1） ； （2）              20．（6分）已知幂函数 （ ）在 是单调减函数，且为偶函数。 求 的解析式；            21．（8分；每小题各4分.）设函数 ， （1）若 ，求 的解析式； （2）由（1）当 时，求函数 的值域.              22．（8分；每小题各4分.）上海某玩具厂生产 万套2010年世博会的纪念品所需成本费 为 万元，且 ，而每万套售出的价格为 万元，其中 ， （1）问：该玩具厂生产多少套这样的纪念品时，使得每套纪念品所需成本费用最少？ （2）若生产出的纪念品能全部售出，当产量为多少万套时利润最大？并求出最大利润. （利润 = 销售收入—成本）                                23. （12分；每小题各4分.）已知定义域为 的函数 是奇函数。 （1）求 的解析式；   （2）用定义证明 在 上为减函数； （3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。                        零陵中学2010学年高一数学第一学期期末考试卷（参考答案） 一、填空题： 1. ； 2. 假；3. ；4. ； 5. ； 6. ①②④；7. ；8. ； 9. ；10. ；11. ； 12.   或     （不唯一）  二、选择题：  13.A    14.B   15. C   16.D    17.B    18.B  三、解答题：（改卷时：每小题根据步骤可以酌情给分） 19. 解：（1）设 ，则 ，原函数化为：           易知函数在 上递增， ，无最大值.           即 （2）容易求得： ，而 ，  20.解：由题意有 ， 又 ，有 …         相对应 为偶函数，  21. 解：（1）求出 ； （2）设 ，函数化为： ； 易知函数在 上递增， 故当 时，有最小值： ；当 时，有最大值：  22．[解]（1）每套纪念品所需成本费用为：                当 ，  即x=100时，每套纪念品所需成本费用最少为25元 （2）利润为：             23.（1）因为 是奇函数，所以 f（x）＋f（－x）＝0 得    （2） 任取 ， 则     所以 在 上为减函数；  （3）因 是奇函数，从而不等式： 等价于   ， 由（2）知 为减函数，由上式推得： 对任意 恒成立，求得： 的最大值为： 即  对任意的 恒成立， 为所求.