解三角形
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于【 】
A． B．2 C． D． 2．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 【 】
A． 1 B．2 C． D． 3. 已知 中， ， ， ，那么角 等于【 】
A． B． C． D． 4. 在三角形 中， ，则 的大小为【 】
A． B． C． D． 5． 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 【 】
A． B． C． D． 6. △ABC中，已知 ， ，则角C等于【 】
A． B． C． D．
7. 在 中，AB=3，AC=2，BC= ，则 【 】
A． B． C． D． 8. 若 的内角 的对边分别为 ，且 则【 】
A． 为等腰三角形 B． 为直角三角形
C． 为等腰直角三角形 D． 为等腰三角形或直角三角形
9. 若 ，则△ 【 】
A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形
C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形
10. 的面积为 ，则 ＝【 】
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题．
11. 在△ 中，三个角 的对边边长分别为 ,则 的值为 .
12．在 中，若 ， ， ，则 ．
13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c ，若 ，则 _________________。
14． 的内角 的对边分别为 ，根据下列条件判断三角形形状：
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. 已知 的周长为 ，且 ．
⑴．求边 的长；
⑵．若 的面积为 ，求角 的度数．
16．设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ．
⑴．求边长 ；
⑵．若 的面积 ，求 的周长 ．
17. 已知 是三角形 三内角，向量 ，且 ⑴．求角 ；
⑵．若 ，求
18. 在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ．
⑴．若 的面积等于 ，求 ；
⑵．若 ，证明： 是直角三角形．
19．设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ．
⑴．求 的大小；
⑵．求 的取值范围．
20. 如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？
21. 【选做题】设计一种方法求 的值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B A D D A C
11. 【答案： 】 12. 【答案： 】
13. 【答案： 】 14. 【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】
15. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得 ，
，
两式相减，得 ．
⑵．由 的面积 ，得 ，
由余弦定理，得 ，
所以 ．
16．【解】⑴． ， 两式相除，有：
又 ，故 ，
则 ， ，
则 ．
⑵．由 ，得到 ．
由 ，解得 ，
故 ．
17. 【解】⑴. ∵ ∴ ， ，
， ，
∵ ，∴ ， .
⑵. 由题知 ，整理得 ,
，∴ ，∴ 或 ，
而 使 ，舍去，∴ .
18. 【解】⑴．由余弦定理及已知条件得， ，
又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ．
联立方程组 解得 ， ．
⑵．由题意得 ，
即 ，
当 时， ， 是直角三角形；
当 时，得 ，
代入上式得 ，故 ，
是直角三角形.
19．【解】⑴．由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，
由 为锐角三角形得 ．
⑵．
．
由 为锐角三角形知，
，解得 ，
所以 ， ，
故 的取值范围为 ．
20. 【解】如图，连结 ，由已知 ， ，
，
又 ， 是等边三角形，
，
由已知， ， ，
在 中，由余弦定理，
．
．
故乙船的速度的大小为 （海里/小时）．
21. 【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中， ， ， 的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求 .
易知△ABC与△BCD相似，故 ，即 ，解得 .
△ABC中，由余弦定理， ；
【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】
，即 ，
设 ，则 ，可化为 ，
，因 ，故 ，
，因 ，故 ，
（ 舍去），故
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