必修4综合
一：选择题
1. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是
（A） （B）
（C） （D）
2. 若│ │=2sin150,│ │=4cos150, 与 的夹角为 ，则 • 的值是
（A） (B) (C)2 (D)
3. 设 是第二象限角，则点 在
（A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4. 若 是锐角，且满足 ,则 的值为
(A) (B) (C) (D)
5. 已知 为平面上不共线的三点，若向量 =（1，1）， =（1，-1）， 且 · =2，则 · 等于
（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2
6. 已知 ,则 的值为
(A)0 (B)1 (C)-1 (D) 1
7. 若函数 在区间[ ]上单调递增，则函数 的表达式为
(A) (B)- (C)1 (D)-
8. 函数 的一个单调递减区间是
(A) (B) ) (C)[ ] (D)[ ]
9. 函数 是奇函数，则 等于
(A) (B)- (C) (D)-
10. 把函数 的图象向右平移 ( >0)个单位，所得的图象关于y轴对称，
则 的最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.已知 为原点，点 的坐标分别为 , 其中常数 ， 点 在线段 上，且 = ( )，则 · 的最大值为 (A) (B)2 (C)3 (D) 12. 已知平面上直线 的方向向量 =( ),点 和 在 上的
射影分别是 和 ，则 = ,其中 等于
(A) (B)- (C)2 (D)-2
二．填空题
13.若 ,且 ,则 的值是____________. 14.已知│ │=│ │=2, 与 的夹角为 ，则 + 在 上的正射影的 数量为_____________________. 15.函数 的图象可以看成是由函数 的图象向右 平移得到的，则平移的最小长度为_____________. 16.设函数 ，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线 对称；
②它的图象关于点（ ，0）对称；
③它的最小正周期是 ；
④在区间[ ]上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：
条件_____________，结论____________.
三：解答题
17.已知平面内三个已知点 ， 为线段 上的一点，且有
，求点 的坐标.
18.在锐角三角形 中， ，求 的值.
19. 已知 为 的外心，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为
,再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 .
(1) 若 ,试用 表示 ； （2）证明： ； （3）若 的 外接圆的半径为 ，用 表示 .
20. 已知 是常数），且
（ 为坐标原点）.
（1）求 关于 的函数关系式 ；
（2）若 时， 的最大值为4，求 的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明 的图象可由 的图象如何变化而得到？
参考答案
一选择题
DBBBB DBDCB DD
二填空题
13. 14. 3 15. 16.②③ ①④或①③ ②④
三解答题
17.解：由已知 ，因为点D在线段BC上，所以
又因为B（0，0），所以D ，所以 ，又 ，所以
又 所以 ，即14-73 =0， =
所以D（
18．解：因为A+B+C= ，所以 ，又有 ，A为锐角得cosA=
所以
=
19.解：（1）由平行四边形法则可得：
即
（2） O是 的外心， ∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣，
即∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣,而 ，
=∣ ∣-∣ ∣=0，
（3）在 中,O是外心A= ，B=
于是 ∣ ∣2=（
= +2 +2 =（ ） ，
20.解：（1） ，所以
（2） ，因为 所以
， 当 即 时 取最大值3+ ，
所以3+ =4， =1
（3）①将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象；
②将函数 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 得到函数 的图象；
③将函数 的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数 的图象；
④将函数 的图象向上平移2个单位，得到函数 +2的图象
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