1、（）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）. 若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E， 过点E作EF∥AB，交BD于点F，则： （1）
图2还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2） 请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.
2、（）已知：如图，在直角三角形ABC中， ∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°， （1）求证：BD·BC= BG·BE； （2）求证：AG⊥BE； （3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。
3、（）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示）．堤的上底宽AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF．（1）求证：△ABE∽△CDF；（2）如果tanB＝2，求堤的下底BC的长．
4、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求△POD与△PDG的面积之比.
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.
A
B
O
M
图丙
A
B
C
O
P
M
D
图乙_
图甲
D
M
P
O
C
B
A
G
5、 ．（ ）如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当 ，求 的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
6、（龄前） 如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足． （1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若 ＝3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且 ＝3，求证：△AHG是等腰三角形．
7、（）.如图1，D是△ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明）. （1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;
A
B
C
D
E
F
G
图1
（3）如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？
A
B
C
D
F
E
G
图3
A
B
C
D
E
F
G
图2
微信/支付宝扫码支付