九年级数学3.1 直线与圆的位置关系 同步练习

3.1 直线与圆的位置关系 同步练习 ※例题精解： 【例1】（）已知：如图，是 上一点，半径 的延长线与过点的直线交于点， ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求弦 的长．             【例2】（）如图， 是 的直径， 平分 ，交 于点，过点作直线 ，交 的延长线于点，交 的延长线于点 ． A O B D E 图2 C F （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长．             【例3】（）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．         【例4】（）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长 A E F l B C 《精练》 ※基础达标 1．（）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于 D O A F C B E A． 4㎝      B． 16㎝      C． 20㎝       D． 2 ㎝  A B C P ·O 第1题　 A (第3题图) B C O                                （第2题） 2．（）如图2， 内切于 ，切点分别为 ．已知 ， ，连结 ，那么 等于（　　） Ａ．        Ｂ．               Ｃ．               Ｄ． 3．（07大连中考）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（   ）。 A、130°     B、120°     C、110°     D、100° 4．（）图4中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（    ） （第5题） A．2     B．1 A B C D O 图4 E      C．1.5           D．0.5                                                              （第6题） 5．（材）如图5，在 中， ， ， ，经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（    ） A．               B．          C．              D． 6．（ ）如图6，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（  ） A．130°     B．100°     C．50°    D．65° 7．（ ）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是    A．外离     B.外切      C.相交       D.内切 8．（ ）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（    ）     A．相交        B．内含           C．内切            D．外切 9．（ ）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是(    ) A．内切    B．外切    C．相交    D．相离 10．（ ）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有 A．0个    B．1个    C．2个      D．3个  ※能力提高 11．（ ）如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为         cm． O A P O B A D C 第13题             12．（ ）如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO＝30°， 则切线长PA为               。（结果保留根号） 13．（）如图， 是 的直径，点在 的延长线上，过点作 的切线，切点为 ，若 ，则 ______． 14．（）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=　　　　度． O B A D C 第15题 （第14题图）             15．（）如图， 是 的直径，点在 的延长线上，过点作 的切线，切点为 ，若 ，则 ______． 16．（）在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为( ，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是           · 17．（）16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为　  　 　　. y x M B A O C （第19题）           18．（）如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于         ． 19．（）如图， 与轴相交于点 ， ，与轴相切于点 ，则圆心 的坐标是         ． 20．（）如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC= ，则∠APD=       （度）。 ※探究创新 21．（）AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE。DB上有一动点M，连结PM、AM。 （1）∠AEB的度数是         ，根据是                                        。如果DM=AE，弦ED=3cm，⊙O的半径未2cm，则cos∠MAB=            。 （2）求证：PC·CF=EC·CD （3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由。 第21题图 A B C O D M F E G P                 22（）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。 A B D C E F G O (第22题图)(1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求sin∠E的值。                     23．（）已知：如图， 为平面直角坐标系的原点，半径为1的 经过点 ，且与 轴分交于点 ，点的坐标为 ， 的延长线与 的切线 交于点． （1）求 的长和 的度数； （2）求过点的反比例函数的表达式． B A C D y x O 第23题图     24图24．（）如图8，已知： 内接于 ，点在 的延长线上， ， ．（1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求 的长．                               25．（ A C D O E F B 第25题图中考）如图，点 在 上， ， 与 相交于点， ，延长 到点，使 ，连结 ． （1）证明 ； （2）试判断直线 与 的位置关系，并给出证明．                   26．（）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．