2010-2011年期中考试初三年级数学试题

2010-2011年期中考试初三年级数学试题 （考试时间：120分钟     卷面总分：150分     ） 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的【  】    A、中位数            B、平均数           C、众数           D、方差 2、一元二次方程x2 ＋x－1=0 的根的情况为【  】                       A、有两个相等的实数根              B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根                  D、没有实数根 3、用配方法解方程 x 2  －2x－5=0时，原方程应变形为【  】                 A、（x－ 1）2 =6      B、（x + 1）2 =6    C、（x + 1）2 =9    D、（x－ 2）2 =9 4、下列式子：（1）  ；（2）   ；（3）   ；（4） 化简正确的有【  】 A．0个          B．1个              C．2个                D．3个 5、根据下列表格的对应值：                                        3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09       判断方程 (a≠0，a，b，c为常数)一个解 的范围是【  】 A.3＜ ＜3.23 　B.3.23＜ ＜3.24   C.3.24＜ ＜3.25 　D.3.25 ＜ ＜3.26 6、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是【  】 第7题 A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形 7、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点， 可得△ABC，则AC 边上的高是        【    】 A.     B.     C.       D.   8、定义：如果一元二次方程ax2  + bx + c =o(a ≠0)满足a－b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。已知关于x的方程ax2  + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是【  】                                                                    A、 b=c           B、a=b         C、a=c      D、a = b =c 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9、方程x2 =x的根是                  。 10、如果最简二次根式 与 是同类二次根式, 则a= _______ 11、若关于x的方程x2 +2x+k—1=0有一个根是0，则k=                    。 12、若式子 有意义，则x的取值范围是          13、为从A、B、两名同学中选派一名成绩稳定的去参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，去参加比赛的同学应该是                        。 A B C D E F P  14、为解决群众看病难问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至  元，则平均每次降价的百分率为      15、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线 EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为        16、已知方程 是关于x的一元二次方程，则m的值        17、已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是         18、已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2 —6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是                                  。 三、解答题：（本大题共有10小题，其中19题～22题每题8分、23题～26题每题10分，27题，28题每题12分，共96分） 19、解方程： （1）（x — 1）2 —4=0                    （2）y（y + 1）=3          20、已知关于x的一元二次方程x2 + mx +n+1=0的一根为2. （1）求n关于m的关系式； （2）试说明：关于y的一元二次方程y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。        21、甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示． （1）分别求出两人得分的平均数和方差； （2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．              22、如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 ． （1）求证： 是 的中点； （2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论． B A F C E D               23、已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0． (1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根； (2) 当 时，求方程的正根．          24、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，尽量减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？      25、操作：如图，在正方形ABCD中，∠EAD=45°根据要求画出图形并解答： （1）将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得△AD＇F＇，请在图中画出△AD＇F＇ （2）连结EF，写出图中的两对全等三角形，并说明理由              探究：将一块含45°的三角板按如图所示的位置摆放，锐角顶点 绕点A旋转，分别交正方形的边于E、F两点。当BE=2,EF= 5时， 求正方形ABCD的边长。              26、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点．现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）． （1）旋转过程中，当 与 平行时，求正方形 旋转的度数； （2） Ｃ N B M A x y y=x O设 的周长为 ，在正方形 旋转的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论                      27、【实际背景】  预警方案确定： 【数据收集】    今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 月份 2 3 4 5 玉米价格（元∕500克） 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格（元∕500克） 7.5 m 6.25 6【问题解决】 (1).若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m； (2).若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3).若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a（a为实数），则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，请你预测8月时是否采取措施防止“猪贱伤农”，                              28、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ ，且 ），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决：   （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．                    A          B                           C                    A          B                           C           图   1                                           图  2                  （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．