2012年河南中考数学解密预测试卷

2012年河南中招考试说明解密预测试卷 数学（六） 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三   16 17 18 19 20 21 22 23 分数                       得分 评卷人               一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．-2012的相反数是                                                   （　　） F D B C E G A （第2题） A．-2012           B．- 　  　    C． 　　    D．2012 2．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG， ∠GED=80°，则∠EFG的度数为                （　　） A．20°             B．40°             C．50°            D．60° 3．函数  的自变量 的取值范围在数轴上可表示为             （    ） （第3题）  4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6， ，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是                                        （    ） A．7            B．6            C．5. 5          D．5 5．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点B′的坐标为                          （　　） A．（ ）    B．（ ）       C．（ ）    D．（ ） 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE= ，则梯形ABCD的面积为                                                   （　　） A．           B． 25     C．          D． 得分 评卷人      二、填空题（每题3分，共27分）  7．如图所示表示整数集合与负数集合， A 整数集 负数集则图中重合部分A处可以填入的数是　　　． （只需填入一个满足条件的数即可） 8．2011年中原经济区建设上升为国家战略目标， 开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土            （第7题） 总面积97444平方千米，总人口5601. 6万人，其中5601. 6万人用科学记数法表示为                 ．（结果保留三个有效数字） 9．已知关于 的不等式组 的解集为 ，则- 的值是        ．     10．写出一个 随 的增大而减小，且函数的图象与 轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式                  ．      11．如图所示，若⊙O的半径为10cm，点 是弦 上一动点，且到圆心的最短距离为6 cm，则弦 的长为________cm．   A B C D            （第11题）                              （第12题） 12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有             ．（多选、错选不得分) ①∠A+∠B=90°；  ②AB2=AC2+BC2；③ ；④ ． 13．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是            ． 14．如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为 ，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为         ．（结果保留π） （第14题） 15．若【 】表示不超过 的最大整数（如【3 】=3，【-π】=-4等），根据定义计算下面算式： 【 】+【 】+…+【 】=           ．     得分 评卷人      三、解答题（本大题8个小题，共75分）  16．（8分）先化简 ÷ • (1+ )，若结果等于 ，求出相应的 的值．              17．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到E，使AE=AB，连接AC、DE． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明． C E D B A                                                                            18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点A(3，2)和B( ， )，过点A作 轴的垂线，垂足为C． （1）求 的值； （2）当△ABC的面积为 时，求直线AB的解析式．     A(3,2) C       O                                                        19．（9分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1， 1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 ；然后他们计算出 的值． （1）用树状图或列表法表示出 的所有可能情况； （2）分别求出 =0和 ＜2的概率．                      20．（9分）“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据： ） 东 C   A 北 B              21．（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元． 设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为 节．州市8____________________________________________________________________________________________________________________________ （1）用含 的代数式表示ω； （2）有几种运输方案； （3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？              22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP= ，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 ，连接RB． （1）当 =2时，求 的值； A B C P   R Q （2）当 取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当 取何值时，四边形AQRB是平行四边形．                23．（11分）已知抛物线 的顶点为（1，0），且经过点（0，1）． （1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移 个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与 轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形． ①求 的值； ②设点A关于 轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．           参考答案 一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．D  【相关知识点】相反数的概念 【解题思路】根据相反数的定义： 的相反数是- 即可得出正确答案. 2．C  【相关知识点】平行线的性质；角平分线及其性质；邻补角互补 【解题思路】 本题主要考查平行线的性质等知识，属于基础题．此类问题常涉及角平分线的性质，三角形的内角和、外角和定理以及余角、补角等基础知识 3．B  【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集 【解题思路】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.在 中， -2≥0，可求得 ≥2 ； 但 是分母，所以 ≠0，即 ≠2，所以 ＞2.  4．B   【相关知识点】平均数的概念；中位数的概念 【解题思路】可先根据平均数的公式求出 =4，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是6（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）  5．B   【相关知识点】直角三角形的旋转与性质；平面直角坐标系；特殊角的三角函数值 【解题思路】本题属于一个综合题目，主要是根据直角三角形的旋转与性质等内容去求解.由已知易求得OB= ,由∠AOB=30°,得点B的坐标为( ),由旋转的性质知,点 B′的坐标为( ) . 6．A 【相关知识点】梯形的面积；等腰直角三角形的判定性质与面积；全等三角形的判定与性质；辅助线的作法 【解题思路】本题属于一个小型综合性的题目，考查的知识较多，关键是辅助线的作法，根据中点联想起梯形常用辅助线，连接顶点与腰的中点并延长与底边的延长线相交于一点是解此题的关键.连接AE并延长，交BC的延长线于点F，易证△ADE≌△FCE.∴AE=FE，AD=FC. ∴BF=BC+CF=BC+AD=AB.   ∴△ABF是等腰直角三角形. ∴AE=EF=BE= ,AF=5.则 S梯形ABCD=S△ABF= . 二、填空题（每小题3分，满分27分  ） 7．-2、-3（不唯一）  【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念 【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等. 8．5．60×   【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念 【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万= ，所以5601.6万=56016000=5.6016× ；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为  5.60×  ． 9．   【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算 【解题思路】先求出不等式组 的解为 ，又因为 ，故可得方程组 ，求得其解为 所以- = ． 10． =-2 +3， （不唯一） 【相关知识点】一次函数的图象与性质 【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因 随 的增大而减小，故 ＜0，又由于函数的图象与 轴的交点在原点右侧，故 ＞0.因此，只要写出的函数解析式满足 ＜0， ＞0即可，如 =-2 +3等. 11．16   【相关知识点】垂径定理，勾股定理 【解题思路】连接OB，过点O作OC⊥AB于C，利用垂径定理可知OC=6，在Rt△OBC中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16． 12．①②④  【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定 【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC与△CDB相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC是直角三角形. 13．   【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义 【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概率为 . 14．   【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数 【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC的面积，扇形的面积为 ，直角三角形的面积为 ，所以阴影部分的面积为 . 15．2011 【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用 【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解. 因 = = ，而1＜1+ ＜2.所以【 】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011. 三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16．解:原式= • • •                = ．……………………………………………………………5分         由 = ，可解得 =± ．……………………………………………8分 【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的解法 【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可. 17．（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA； ④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3分 （2）证明：△ABC≌△CDA． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6分 又∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）．…………………………………………………………9分 【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA）． 18．解：（1）∵函数 的图象过A(3，2)，∴ ， =6．……………2分 （2）由题意可知AC=3，AC边上的高为 ．∴S△ABC ． ∴ =1．则 ． ∴ ． 则点B的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分 设过点A(3，2)和B(2，3)的直线解析式为 ，代入可求得 ，即解析式为 ．……………………………………………………………………………7分 同理可求得过点A(3，2)和B(6，1)的直线解析式为 ．………………………8分 则直线AB的解析式为 或 ． …………………………………9分 【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积 【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出 的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式． z 19．解：（1）由题意，可列表如下：           -2 -1 1 1 -1 0 2 2 0 1 3 3 1 2 4 4 2 3 5                                                    ……………………5分 （2）从中可以看出，共有12种等可能的情况， =0的情况有2种， ＜2的情况有5种；因此 =0的概率为 ， ＜2的概率为 ．……………………………………9分 【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率． 20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分 解：理由如下： 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD= ，………………………………3分 在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD= ．                 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD= ．…………………………………………5分 ∵BC=800， ∴ - =800． 解得 =400 =692．8．  ……………………………………………………………7分 ∵692. 8＞650， ∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．   ……………………9分 【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法 【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系． 21．解：（1）ω=0. 6 +（70- ）×0. 9=63-0. 3 ． ………………………………2分 （2）根据题意，可得     解得48≤ ≤50． …………………………………………………………………5分     ∵ 为正整数，∴ 取48，49，50．     ∴有三种运输方案．  ………………………………………………………………6分 （3） 取48、49、50时，ω= 63-0. 3 ，且 = -0. 3＜0． ∴ω随 的增大而减少，故当 =50时ω最少． ∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少． 最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）． …………………………………10分 【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题 【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习． 22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°， ∴QP= AP=1． 此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR= ． …………………………………………3分 （2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ， ∠PBR=∠A=30°． ∵∠APQ=∠RPQ=60°， ∴∠BPR=60°． 又∵PR=PQ， ∴△BPR≌△APQ． ∴BP=AP= ．∴AP= =5． ∴当 =5时，四边形AQRB是等腰梯形． …………………………………………6分 要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上． ∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ= ． 又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR= ． ∴AB= + =10，解得 ． ∴当 时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分 【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程 【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出 的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找 的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识. 23．解：（1）由题意可得， 解得 ∴抛物线对应的函数的解析式为 ．………………………………3分 （2）①将 向下平移 个单位得： - = ，可知A(1，- )，B(1- ，0)，C(1+ ，0)，BC=2 ．……………………………6分 由△ABC为等边三角形，得 ，由 ＞0，解得 =3．…………7分 ②不存在这样的点P．   ……………………………………………………………8分 ∵点D与点A关于 轴对称，∴D（1，3）．由①得BC=2 ．要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC． 由题意，知点P的横坐标为1+2 ， 当 =1+2 时 -m= = ，故不存在这样的点P．……………………………………………………………………11分 【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．