2012年中考数学模拟试卷(三)

 ： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23                         得分 评卷人               一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1． 的倒数的相反数是                                           （     ） A．8            B．-8         C．           D． 2．不等式组 的解集为                                       （     ） A．x＜－1              B．x＜0           C．-1＜x＜0          D．无解 3．一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是                （     ） A．4和1               B．4和2          C．3和2          D．2和1 4．下列计算正确的是                                                 （     ） A．                     B．    C．                      D． 5．函数 与 在同一坐标系内的图象可能是          （     ）   x y O x y O x y O x y O         A B C D    6．如果将点P绕定点M旋转180º后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1、P2、P3、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1）则点P20112的坐标为                        （    ） A．(1，1)           B．( -1，3)      C．(1，-1)          D．(1，3) 得分 评卷人      二、填空题（每题3分，共27分）  7．               ． 8．把 分解因式的结果是______________． 9．如图，AF平分∠BAC，D是射线AC上一点，DE∥AB交AF于点E，如果∠CDE=50°，则∠DEA=               ． （第9题）                   （第１0题）              （第１2题）    10．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别与y轴、x轴重合，点A、B的坐标分别是（0，4）（3，0）将△AOB向右平移，当点A落在直线y＝x-1上时，线段AB扫过的面积        是            ． 11．连续掷一枚均匀的骰子，第一次正面朝上的点数作为点P的横坐标，第二次正面朝上的数作为点P的纵坐标，则点P落在直线y＝2x的概率是            ． 12．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AD、DC．若∠DAO＝65°，则∠B+∠BAD＝             ． 13．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，则该几何体的表面积是             ． 14．如图，菱形 中，点E、F分别是边BC、AB的中点，连接AE、CF．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是                 ．   （第13题图）           （第14题图）           （第15题图） 15．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为                ． 得分 评卷人      三、解答题（本大题8个小题，共75分）  16．（8分）先化简，再选取一个使原式有意义的 的值代入求值．              17． (9分)如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE= DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③点G是BC的中点  ④ （1）其中正确的结论序号是                ． （2）请选一个你认为正确的结论进行说理论证．        18．(9分) 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示： 组别 次数 频数(人数) 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 12 第4组 140≤x＜160 a 第5组 160≤x＜180 6   请根据图表信息完成下列问题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合 格的概率是多少？          19．（9分）为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高300米，求电缆BC的长．（结果取整数；参考数据 ） 20．（9分）已知正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小． 21．（9分）光华中学计划购买A、B两种型号的钢笔用作奖品，经协商，购买一支A型钢笔比购买一支B型钢笔多用2元，且购买5支A型钢笔和4支B型钢笔共需82元． （1）求购买一支A型钢笔、一支B型钢笔各需多少元？ （2）根据光华中学的实际情况，需购买A、B两种型号的钢笔共120支，要求购买A、B两种型号钢笔的费用不超过1046元，并且购买A型钢笔的数量应大于购买A、B两种型号钢笔总数量的 ，请你通过计算求出光华中学购买A、B两种型号钢笔有哪几种方案，并选出一种最省钱的方案．        22．（11分）如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6. 4，4. 8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒）， （1）求线段AB所在直线的解析式； （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围； （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．      23．（11分）已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线 上． （1）求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出此抛物线并标出点A和点B； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点Ａ的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的解析式； （3）在（2）中平移后的抛物线与x轴交于点Ｃ、B′，试在直线AB′上找一点P，使以C、B′、P为顶点的三角形为等腰三角形，并写出点P的坐标． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．C 【相关知识点】倒数、相反数的概念 【解题思路】-8的倒数是 ， 的相反数是 . 2．A 【相关知识点】不等式组的解法 【解题思路】第一个不等式的解集是x＜-1,第二个不等式的解集是x＜ ，两个不等式的公共部分是x＜-1. 3．B 【相关知识点】极差和方差的定义及计算公式 【解题思路】极差是数据中的最大数与最小数的差，方差是每一个数据与这组数据平均数差的平方的平均数。 4．D 【相关知识点】二次根式的加减，整式的四则运算 【解题思路】只有同类二次根式才能合并，零指数和负指数中 5．B 【相关知识点】一次函数和反比例函数的图像和性质。 【解题思路】一次函数 中， ，图像在第一、三象限，排除C和D,当 大于0时反比例函数的图象分布在第一、三象限，当 小于0时反比例函数的图象分布在第二、四象限，综合分析选B. 6．C 【相关知识点】平面直角坐标系中的中心对称，找规律 【解题思路】根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点 (1,1)关于点A的对称点是 （1，-1），点 关于点B的对称点是 （-1,3），点 关于点O的对称点 （1，-3），点 关于点A的对称点 （1,3），点 关于点B的对称点是 （-1，-1），点 关于点O的对称点是 (1,1),可以看出，点 的坐标和点 的坐标相同，以后依此对应相等，点P的坐标每6个一循环，2012包含335个6，余数是2，所以第2012个点P的坐标和第2个点P的坐标相同是（1，-1）. 二、填空题（每题3分，共27分） 7．x≥-2且x≠1  【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件 【解题思路】x+2≥O且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1. 8．   【相关知识点】因式分解 【解题思路】首先提取公因式 ，得 ，再把 分解因式，得 . 9．25°  【相关知识点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定. 【解题思路】由两直线平行同位角相等，得∠CDE=∠CAB=50º，再根据角平分线的性质得 ∠CAF=∠BAF=25º，最后根据两直线平行内错角相等得∠DEA=25°. 10．20  【相关知识点】一次函数的图象和性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质。 【解题思路】由平移的性质可知平移前后线段AB平行且相等，所以根据平行四边形的判定可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，当点A在直线y=x-1上时，点A平移前后的纵坐标相等，由解析式可求得平移后的横坐标即平行四边形的一边长，再由平行四边形的面积公式底乘以高求得结果. 11． 【相关知识点】概率 【解题思路】列表可得。   1 2 3 4 5 6 1 （1,1） (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） (4,3) (4,4) (4,5) （4,6） 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6 由表格可得到纵坐标是横坐标2倍的点有3个，一共有36种等可能情况由概率的计算公式可得结果. 12．65°  【相关知识点】圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质和判断，相似三角形的性质和判断. 【解题思路】延长AD交BC边于点G，由OD∥BC 得△ADO∽△AGC，所以AO：AC=AD:AG ,因为点O是AC的中点，得点D是AG的中点，因为AC是圆O的直径，根据圆中直径所对的圆周角是直角知CD⊥AG，所以CD是AG的垂直平分线，由垂直平分线得性质可知AC=CG，所以∠ＧＡＣ＝∠ＣＧＡ＝６５°，∠ＣＧＡ是△ＡＢＧ的外角等于∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＣ的和即６５°. 13．   【相关知识点】圆锥的侧面积和全面积计算公式。 【解题思路】由三视图可知圆锥的底面圆半径是 ，母线长是1，底面圆的周长就是侧面展开扇形的弧长，利用扇形面积等于弧长乘以半径的一半这个公式可以求出圆锥的侧面积是 ，它的底面积是 ，故全面积是 . 14．   【相关知识点】菱形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。 【解题思路】如图，连接AC,EF, 第14题图则 ，所以 . 因为点E,F分别是AB,BC的中点， 所以EF∥AC,且EF= AC, 由相似三角形面积的比等 于相似比的平方得 ， 又因为EF是 的中线，故 ， 设AE 与CF的交点为O点， 则AO=2OE,故 ， 显然， 故 15． 【相关知识点】轴对称、勾股定理、矩形、正方形的判定和性质、二次根式的加减运算 【解题思路】如图，过点C作CD⊥直线l交l于点D，则四边形ABCD为矩形，通过操作知，当折叠过点A时，即点M与点A重合时，AP的值最大，此时记为点 ，易证四边形 为正方形，由于 故 ，当折叠MN过点C时，AP的值最小，此时记为点 ，由于 ， 故 ，故此时 ，线段AP长度的最大值与最小值的差为： 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：      …………………………3分                                          …………………………………6分 时，原式= ．                  ………………………………………8分 【相关知识点】分式的加、减、乘、除，分式有意义的条件 【解题思路】脱式计算. 17．（1）①②③④  ……………………………………………………………………………3分    （2）∵△AFE是△ADE折叠而得到的 ∴△ADE≌△AFE∴∠DAE=∠FAE，AD=AF ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠A=∠B=90° ∵∠AFE=∠ADE=90º∴∠AFG=90º ∵AG=AG，AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）………………………………………6分 ∴∠BAG=∠FAG ∵∠BAG+∠GAF＋∠FAE+∠EAD=90° ∴∠GAF+∠FAE=45º 即∠GAE=45º………………………………………………………………………………9分 【相关知识点】全等三角形的性质和判定，勾股定理及一元二次方程 【解题思路】由折叠易得∠DAE=∠FAE，再证∠BAG=∠FAG可得∠GAE=45º，若证②③④也可. 18．（1）a=18………………………………………………………………………………… 3分 （2）补充完整后的分数分布直方图如图所示 ………………………………………6分 （3）该班测试不合格的概率是  ………………………………………………9分 【相关知识点】统计和概率 【解题思路】由表可知共50人第1,2,3,5组共32人，所以第4组有50-32=18人；第三问中的概率等于频率，用少于跳120下的人数除以总人数即可. 19．解：过点B作BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别是E、D，由题意可知CD⊥AD所以四边形BFDE是矩形，∴BE=FD，BF=ED又因为∠CBE=60º…………………………………2分 设CB=m，则sin60°= ∴CE=BC sin60º= ，同理BE=BC cos60º= ∵CD=300∴BF=ED=CD-CD=300－ 在Rt△ABF中  tan30º= ∴AF= = ∴AD=AF+FD=AF+BE＝ ＋ ＝ － …………………………5分 在Rt△CAD中，tan45º＝ ，∴CD=AD=300 － =300∴ = －300≈300×1．732－300＝519．6－300＝219．6≈220………………………………………………………………………………………………8分 答：电缆BC的长约220米． …………………………………………………………9分 【相关知识点】解直角三角形，二次根式的运算 【解题思路】根据直角三角形中的特殊角度，把相关的线段用同一条线段表示，这条线段一般是所求线段，根据图形中线段之间的和差关系列出要求线段的方程，从而求得所求线段. 20．（1）设Ａ点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y ∴S△AOP ……………………………………………………………1分 ∵点A在反比例函数图象上 ∴ ∴ …………………………………………………………………………………3分 （2）∵点B的横坐标是1 ∴点B的纵坐标是 =1∴B（1，1） ∴ 解得 ∵点A在第一象限∴A点的横坐标是 ∴点A的坐标 ∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是 …………………………………5分 设直线 的解析式为 把点A、B的坐标代入得 解之得 ∴直线 的解析式为 …………………………………7分 当 0时， ∴M …………………………………………………………………………9分 【相关知识点】反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式 【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式. 21．解：设购买一支A型钢笔 元，则一支B型钢笔 元，由题意得………1分         ………………………………………………………………… 2分                          ………………………………………………………………………………3分 ∴ ∴一支A型钢笔 元，一支B型钢笔 元…………………………………………4分        设买 支A型钢笔，则买 支B型钢笔…………………………………5分∴ ……………………………………………………………6分  ∴   ……………………………………………………………………7分 ∵ 取整数 ∴ 当 时， 当 时， 当 时，    ∴共有三种方案，分别是A型 支 B型 支；A型支 B型 支； A型43支 B型 支. ………………………………………………………………8分 第一方案：41×10+79×8=1042（元） 第二方案：42×10+78×8=1044（元） 第三方案：42×10+77×8=1046（元） 比较知第一方案A型钢笔41支、B型钢笔79支最省钱．………………………9分 【相关知识点】列一元一次方程解决实际问题，一元一次不等式组 【解题思路】由等量关系列一元一次方程可求得第一问的答案；由一元二次不等式组结合实际解决选优问题. 22．（1）过点B作BH⊥OA，垂足为点H ∵∠COA=90°．BC∥OA∴∠BCO＝90° ∴四边形COHB是矩形∴BH=CO，BC=OH ∵B（6. 4，4. 8）∴OH=6. 4，BH=4. 8 ∴ ………………………………………………………………2分 ∵OB⊥BA∴∠OBA=90° ∴∠OBA=∠OHB=90° ∵∠BOH=∠AOB ∴△BOH∽△BOA ∴ ∴OB2=AO·OH ∴82=OA·6. 4，OA=10    …………………………………………………………3分 ∴AB= ∴A（10，0），设直线AB的解析式为 解得k= ， ∴   ……………………………………………………………………4分 （2）过点D作DF⊥OA，垂足为F. ∴DF∥BH ∴△ADF∽△ABH ∴ ， ，DF=0. 8   ……………………………………………5分 ∵OE=2t，AE=10－2t ∴ （0＜t≤5）………………………………………………………7分 （3）①∠ADE=90°∠BAO=∠DAE 当 时，△ADE∽△ABO 解得  ………………………………………………………………9分 ②∠AED=90°∵∠OAB=∠DAE 当 时△AED∽△ABO ∴ 解得   ……………………………………………………10分 ∴当 或 秒时，以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似………11分 【相关知识点】三角形相似，一次函数、二次函数，一元一次方程 【解题思路】将动点静止在某一时刻，转化为相关三角形的知识求解. 23．解：（1）根据题意得 解之得 ∴  ……………………………………………………2分        画图略…………………………………………………………………………3分 （2）∵四边形AA′B′B为菱形 ∴AA′=B′B′= =5 ∵ = ∴向右平移5各单位的抛物线的解析式为y′  ………5分 （3）抛物线y′ 与x轴有两个交点坐标，分别是C（2，0）B′（6，0），B′C=4 设直线AB′的解析式是 解得  直线解析式为 ，与y轴交于点Ｍ（0，3）……………………6分 ①作线段BC的垂直平分线交直线ＡB′于点P1，点P1的横坐标为4则 ，∴P1（4，1）…………………………………………………7分 ②以点B′为圆心，B′C长为半径作弧，交直线与点P2，P3点 ∵B′C＝4 ∴P2 B′＝4 过点P2作H1 P2⊥x轴 ∴△P2 H1 B′∽△MOB′ ∴ ， ∴ 当 时， ， ∴P2 有对称性可知P3的纵坐标为 ∴P3 ………………………………………………9分 ③以点C为圆心， CB′长为半径作圆，交直线AB′于点P4，设P4（ ） 则 解这个方程得 ∴P4    ……………………………………………………………10分 满足条件得点p共有4个，分别是P1（4，1）， P2  P3 ，P4 ．…………………11分 【相关知识点】一次函数、二次函数，一元二次方程，三角形的有关计算 【解题思路】把已知抛物线向上下左右平移后求其解析式，需将已知抛物线化成顶点式，根据“左加右减上加下减”的原则求出平移后的抛物线；已知两定点，在限定的直线上求一点使它和已知两定点构成等腰三角形，需分两种情况考虑：一是这两定点为等腰三角形的底，做这条线段的垂直平分线，垂直平分线与限定直线的交点即为所求的其中一个点；二是这两定点为等腰三角形的腰，分别以这两定点为圆心，两定点确定的线段长为半径作圆，这两个圆与限定直线的交点即为所求.这种用圆规找点的方法不会漏掉任何一个点，达到找点时不重不漏的要求.