北京日坛中学20 11-20 12年3月高二数学试题
一 选择题
1. 在复平面内,复数 对应 的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 下列求导数运算正确的是 ( )
A. (log2x )′= B. (x+)′=1+ C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx
3. 函数 的极大值为 ,那么 的值是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数 , 则( )
A.在 上递增 B.在 上递减
C.在 上递增 D.在 上递减
5. 的值为 ( )
A.0 B. C. 4 D.2
6. 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( )
A.2 B. C.1 D.
7.由直线 , ,曲线 及 轴所围成的图形的面积是( )
A. B. C. D.
-1
O
x1
x2
2
x
y
8. 如图是函数 的大致图象,则 等于( )
A B C D
二 填空题
9.函数 在闭区间[-3,0]上的最大值_________、最小值________
10. 设 是虚数单位, 则复数
11. 设 P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ,则点P横坐标的取值范围为
12. 函数 在x=3处有极值,则函数的递减区间为
13.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜率为
14. 图1,2,3,4分别包 含1,5,13,和25个互 不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第6个图包含 个互不重叠的 单位正方形;第 个图包含 个互不重叠的单位正方形
三 解答题
15 .已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x= 处有极值.
(1)写出函数的解析式; (2)求出函数的单调区间;
16. 已知函数 (其中常数 )
(1)求函数 的定义域及 单调区间;
(2)若存在实数 使得不等式 成立,求 的取值范围.
17.设函数 .
(Ⅰ)当 时,求 的最大值;
(Ⅱ)令 ,以其图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立,求实数 的取值范围;
(Ⅲ)当 , 时,方程 有唯一实数解,求正数 的值.