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2017-2018学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．﹣2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．
2．下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱
3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
5．11月2日我市一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣13℃ B．﹣11℃ C．13℃ D．11℃
6．下列各题运算正确的是（ ）
A．2a+b=2ab B．3x2﹣x2=2 C．7mn﹣7mn=0 D．a+a=a2
7．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
8．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）
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A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0
9．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）
A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1
10．若是同类项，则m+n=（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
11．（2分）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
12．（2分）下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
14．（2分）多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A． B． C． D．0
15．（2分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第5个图案用多少根火柴棒（ ）
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A．20 B．21 C．22 D．23
16．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则xy= ．
18．若x2+x=2，则（x2+2x）﹣（x+1）值是 ．
19．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
20．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：= ．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．（12分）计算：
（1）16÷（﹣23）﹣（﹣）×（﹣4）
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（2）﹣4﹣（﹣﹣+）÷
（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）3．
22．（10分）化简与求值
（1）化简：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1）
（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2 其中a=﹣2，b=2．
23．（9分）司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题
（1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
（3）在工作过程中，小王最远离A地多远？
24．（9分）已知如图为一几何体的三种形状图：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
25．（13分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x=850时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；
（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
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26．（13分）阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．
（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
（2）如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|
（3）如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2那么x为 ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
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参考答案
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．B；2．B；3．B；4．C；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．C；
11．B；12．A；13．D；14．C；15．B；16．D；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．9； 18．1； 19．16； 20．1﹣；
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．解：（1）16÷（﹣23）﹣（﹣）×（﹣4）
=16÷（﹣8）﹣×4
=﹣2﹣
=﹣；
（2）﹣4﹣（﹣﹣+）÷
=﹣4﹣（﹣×36﹣×36+×36）
=﹣4﹣（﹣27﹣8+15）
=﹣4+20
=16；
（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）3
=﹣1﹣（﹣7）×（﹣8）
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=﹣1﹣56
=﹣57．
22．解：（1）（﹣42+2x﹣8）﹣（x﹣1）
=﹣x2+x﹣2﹣x+1
=﹣x2﹣1．
（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2
=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2
=0
当a=﹣2，b=2时，原式=0．
23．解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）=3（千米），
答：收工时小王在A地的东边，距A地3千米；
（2）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）=0.2×51=10.2（升），
答：从A地出发到收工时，共耗油10.2升；
（3）第一次距A地8千米，第二次距A地|8+（﹣9）+=|﹣1+=1千米，第三次距A地﹣1+7=6千米，第四次距A地6+（﹣2）=4千米，第五次距A地4+5=9千米，第六次距A地|9+（﹣10）|=1千米，第七次距A地﹣1+7=6千米，第八次距A地6+（﹣3）=4千米，
由9＞8＞6＞4＞1，
在工作过程中，小王最远离A地9千米．
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24．解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）展开图如下：
（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm2．
25．解：（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），
故在乙商场买合算；
（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；
在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；
（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：
0.9x+100=0.9×1700+100=1630，
0.95x+25=0.95×1700+25=1640，
∵1640＞1630，
∴选择甲商场合算．
26．解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：5﹣2=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，
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数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是5﹣（﹣2）=7；
故答案为：3；3；7；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，
|AB|=2，则|x+1|=2，故x=1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示数轴上一点到1、﹣3两点的距离的和，根据两点之间线段最短可知，
有最小值为：1﹣（﹣3）=4．
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