浅谈“运动量”教学的深入导学案

浅谈“运动量”教学的深入 山东济宁市育才中学 张协成 动量和动能，都是度量物体运动大小的物理量。而且，它们对运动进行度量时，都只用到物体的质量（m）和运动的速度（v）这两个物理量。 动能的概念，以及由此而引出的动能定理和机械能守恒定律，使人们对自然界的认识更加深入；动量的概念，特别是由此导出的动量定理和动量守恒定律，不但适用于恒力作用情况，而且也适用于变力作用的情况，比牛顿定律具有更广泛的适用性。在物理学知识系统中，动量守恒定律有广泛的适用范围，除力学外还涵盖物理学中的声、光、热、电、原子物理学等，是物体相互作用所遵守的法则，也是自然界重要的规律。也就是说，动能和动量的概念，以及由此而引出的动能定理和机械能守恒定律、动量定理和动量守恒定律，一方面使牛顿力学的范畴得到了进一步的扩展，另一方面为人们解决力学问题，开辟了与牛顿定律相并行的三大途径。因此，动量和动能的概念是力学的重点，也是高中物理教与学的重点。 但是，为什么既要引入动量，又要引入动能呢？动量和动能，究竟有什么区别，这是高中物理教学中，经常被人们忽视的一个教学难点。在动量和动能这两个概念的教学中，若只讲动量和动能在公式表述形式上的区别，而不讲它们在研究对象和物理本质上的异同，其结果是学生虽然会解题了，但他们却不知道为什么要这样解题。因而，我们的物理教学，不能只孤立地给学生讲一些支离破碎的物理知识，而应该给他们构建一个完美的、自洽的物理体系，让他们在学习物理概念和规律时，不仅要知其然，而且要能知其所以然。为此，笔者把动量和动能这两个概念的教学，分为三个步骤，使教学不断深入。 一、按现行教材的编排顺序，分别系统地讲解学习动量和动能的概念 其实，用速度描述物体“运动的多少”，是最容易被人们接受的思想。但是，大量的事实也使人们认识到，对物体的作用效果不但要考虑物体的速度，还要考虑它的质量。假设与子弹同等速度射出的一粒芝麻，衣裳即可将其挡住，但如果是子弹则不行。通过列举此类现象及学生实验，启发他们思考，在物体的质量一定的条件下，物体的速度越大，其运动量越大；在运动速度一定的条件下，物体的质量越大，其运动量也越大。这就是说，用质量（m）和速度（v）这两个物理量的乘积，来反应物体的运动量，是一种更科学的度量方法，从而引出动量的概念。 对于动量概念的引入，也可以在牛顿第二定律、运动学速度公式的基础上，推导出力对时间的累积规律 从数量关系上分析上式：要使质量一定、原来运动速度较小的物体获得一个较大的速度，既可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间。只要力和力作用时间的乘积Ft相同，这个物体都会增加相同的速度。而当物体质量也在变化时，Ft的大小则可以反映mv（质量与速度乘积）的改变量。由此可见，上式中力和力作用时间的乘积、物体质量和运动速度的乘积以及上式本身，都具有一定的物理意义。为此，我们引入了两个新的物理量──冲量和动量，发现了一个规律──动量定理。 相对而言，动能的概念，利用初中的基础是比较易于引入的。当然，我们也可以通过演绎推理和数学转换，在牛顿第二定律、运动学速度公式的基础上，导出力对位移的累积规律 然后从数量关系上分析上式中各量所表达的物理含义，从而引出动能的概念。 二、利用课后讲座，介绍关于运动度量方法的历史辩争 在动量和动能的概念都已被揭示出之后，我们及时组织课后讲座，综合有关物理史料，系统地介绍关于运动度量方法的历史辩争。 1．辫争的原由 在17～18世纪，由于“力”的概念还不能完全确定，对力的各种效应以及与之相应的各个物理量的意义和使用范围也是不清楚的，因而引发了物理学史上著名的笛卡儿学派和莱布尼茨学派关于力的正确表示方法的一场旷日持久的争论。当时，人们常把力同现在所说的力矩、动量、功、动能等物理量相混淆，习惯于把外加的力称为“运动的力”，把“物体的惯性”称为“物质固有的力”、“阻抗的力”，甚至把“加速度”称为“加速力”，并出现过把“运动的力”与碰撞、向心力相提并论。这种概念上的混乱状况，普遍存在于伽利略、牛顿时期的力学著作中。 2．笛卡儿学派的“动量” 所谓“运动的力”，就是指一个正在运动的物体所具有的使另一物体运动的能力，如推开物体或迫使它向前运动，或者运动物体克服障碍和阻力的能力。那么，这个力决定于哪些量呢？最初，伽利略就认识到“推动者或阻挡者的力（动量）并不是一个简单的概念，它是由两个共同决定运动量度的观念所决定。其一是重量（质量），其二是速度”。笛卡儿在研究碰撞的过程中，认为碰撞是最基本的运动，并从运动量守恒的基本思想出发，沿袭了伽利略的观点，提出应该把物体的质量和速度的乘积作为“力”或物体“运动多少”的量度。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中明确提出了动量的定义，并且通过他所总结的运动定律，提出在物体的相互作用中，动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果。这样，把动量作为运动的量度，一度得到了科学界的普遍承认。 3．莱布尼茨的“动能” 1686年，莱布尼茨在他的论文中，对笛卡儿学派的这个量度方法提出了批评。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，例如用它能将一个重物举起的高度来衡量，…而不是用它传给另一物体的速度来衡量”。他由此得出，应该用量值mv2而不是用mw来量度物体“运动的力”。 莱布尼茨论证的要点是：当质量为m的物体从高h处降落下来时，他就获得了“运动的力”，如果使它的运动方向反过来，它就能重新上升到高h处；这个同样的力将能把质量的物体送到高nh处。这两个物体降落下来时，获得的“运动的力”必然相等。但是，根据伽利略的落体定律，如果第一个物体下落到地面时的速度为v，则第二个物体的速度为，即两物体落下时获得的运动量不相等。而按照莱布尼茨的量度，上述两物体落下时则有相等的运动量。莱布尼茨由此得出结论：笛卡儿提出的运动的量度是同落体定律相矛盾的，所以mv不适宜充作运动的量度，mv2才是运动的真正量度。 后来根据科里奥利的建议以代替mv2，这就是后来所说的运动物体的动能。莱布尼茨也看到了笛卡儿提出的运动的量度在某些情况下是适用的，因此在1696年莱布尼茨指出，“力”有两种，一种是“死力”，它存在于相对静止的物体间，如吊绳的拉力、桌面的支撑力等。“死力”可用物体的质量和该物体由静止状态转入运动状态时所获得的速度的乘积来量度，所以，动量是“死力”的量度；另一种是“活力”，就是物体的“活力”，正是由于自身具有这种“活力”，物体才能运动而永不静止。在自然界中真正守恒的东西正是总的“活力”。 莱布尼茨也看到，在有些情况下，如非完全弹性碰撞中“活力”会减少，但他认为，实际上“活力”并没有损失，而只是被物体内部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。这个思想是深刻的，可惜他没有进一步地说明。莱布尼茨的发现是有重大意义的。第一，他提出的两种运动量度的矛盾，打破了把mv看做是运动的惟一量度的传统观念，促进了关于运动的量度问题的研究；第二，他所推崇的新的物理量，其实已超出了对机械运动进行研究的范围。 4．达朗贝尔的“判决” 两种量度的争论，持续了半个世纪之久，不少著名的数学家、物理学家都参加到了争论中去。 1743年，法国力学家达朗贝尔在他的著作《动力学论》的序言里，指出了两种量度的等价性，宣布对争论作出“最后的判决”。他指出，“运动物体的力”只能用物体克服障碍的能力来表示。他把“障碍”分为三类，第一类是“不能克服的障碍”，它“完全消灭一切运动”，所以无论物体的动量或活力如何变化，都不能在这种障碍上表现出来，“它们不能以任何尺度来给力下定义”；第二种是“其阻抗足以使运动停止（而且是在一瞬间做到这一点）的障碍”，即平衡的情况。这时物体克服障碍的能力和物体的动量成正比，所以动量可用来作为“运动物体的力”的量度；第三种障碍是逐渐使运动停止的减速运动情况，“作用是由直到运动完全消失时为止所通过的那段距离表现出来的，而这种作用与速度平方成正比”，因而，活力可作为“运动物体的力”的量度。由此达朗贝尔作出结论：“如果力的量度在平衡状态中和在减速运动中有所不同，这又有什么不方便呢？”这个“判决”，指出了两种量度都有效。达朗贝尔实际上已经发现，正是由于“力”还没有形成一种清晰的概念，所以才产生了这场争论。但他在《动力学论》里轻率地将这一场争论说成是“毫无意义的咬文嚼字的争吵”。因此，他并没有真正地解决问题。表面看来，达朗贝尔的观点是一种模棱两可的态度，但仔细分析，还是具有一定的理论价值的。在这里，达朗贝尔模糊地谈到了动量定理──动量的变化和力的作用时间有关；动能定理──活力的变化与物体运动的距离有关。 5．恩格斯的科学“量度” 19世纪中叶以后，自然科学家们仍然没有从运动量度的这场争论的混乱中完全摆脱出来。恩格斯根据自然科学的最新成就，尤其是能量守恒与转化定律的发现，提示了两种量度的本质区别。 恩格斯指出，在不发生机械运动“消失”而产生其他形式的运动的情况下（如简单机械在平衡条件下的运动传递，完全弹性碰撞的运动传递等），运动的传递和变化都可以用动量mv去量度。就是说，“mv表现为简单移动的，从而是持续的机械运动的量度”；但当发生了机械运动“消失”而其他形式的运动产生，即机械能和其他形式的能（包括势能、内能、电磁能、化学能）相互转化的过程中、运动的传递和变化都应以去量度。在这里，表现为已经消失了的机械运动的量度。这样，恩格斯便得出结论：机械运动确实有两种量度，每一种量度适用于某个界限十分明确的范围之内的一系列现象。一句话，动量（mv）是以机械运动来量度的机械运动。动能（)是以机械运动转化为定量的其他形式的运动的能力来量度的机械运动。 三、通过习题课的教学，具体认识动量和动能的异同 当结束了动量和动能概念的学习，认识到动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律，并了解到关于运动度量方法的历史辩争后，学生对动量和动能的区别，已经有了一定的认识。实际上，动量和动能这两种量度，性质不同，运用范围也不同，所以相互之间并不矛盾。当一个系统不受外力，或所受外力为零时，这个系统的动量是守恒的。但是，当一个系统的动量守恒时，它的动能不一定守恒；当动能和其他能量之间有相互转化时，则服从能量守恒定律，它的动量也不一定守恒。在这种情形下，我们及时通过具体问题的分析和讨论，加深和巩固学生对动量和动能不同性质的认识。 例1 对一定质量的物体而言，下列关于动量和动能概念的说法中，正确的是哪些 A．物体的动能不变，则其动量也一定不变 B．物体的动量不变，则其动能也不变 C．物体的动能不变，则说明物体的运动状态没有改变 D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定不变 分析与解 动能和动量都是和物体运动状态有关的状态量。动量是物体质量和速度的乘积，它是矢量，因此在计算物体的动量及其改变量时，要特别注意它的矢量性。当物体做直线运动并且建立了坐标系以后，可以用“＋”或“－”表示方向；动能也表示物体运动的量，但它是标量，而且只能取零或正值。对一个质量为m、速度为v的运动物体，若设其动量为P、动能为Ek，则有 ， 因此可得 ， 根据上述结论不难看出，当物体的动能一定时，动量的大小由物体的质量决定。质量大的动量也大；但是，由于动量是矢量，动能是标量，当物体的动能一定时，即便物体的质量不变，其动量也并不一定不变，如做匀速圆周运动的物体，设动能和质量都不变，但由于其运动的方向始终在改变，因此，做匀速圆周运动的物体的动量一定在变化，其运动状态时刻在改变，并且导致这种运动状态改变的原因──向心力，因为方向的改变，也时刻在改变着。 反过来，当物体的动量一定时，动能的大小也与物体的质量有关，质量大的物体动能反而小。因此，对一定质量的物体，动量不变时，其动能也一定不变。所以，选项B是正确的。 这一例题，说明动量和动能这两个物理量，性质不同，适用范围也不同。下面的例题，可以更好地帮助我们理解动量和动能的不同。 例2 向空中发射一炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度方向恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成质量分别为m1、m2的a、b两块，若质量较大的a块的速度为v1，且方向仍沿原方向，则a、b两块弹体的动量和动能分别是多少？ 分析与解 设炮弹发射到最高点时的水平方向为正方向，则a块的动量，因为炮弹在水平方向不受外力，因此，炮弹炸裂成质量分别为m1，m2的a，b两块前后，系统的动量守恒。根据动量守恒定律，有 即     因此     负号表示p1（v1）与p2(v2）的方向相反。 也就是说，虽然炮弹炸裂后a，b两块的都产生了动量，但是，系统的动量总和并没有增加，仍保持为零。对于动能，情形就大不一样了。因为动能是标量，与方向没关系，故 ， 若设炸裂前、后炮弹的动能为分别Ek、Ek′，则 ， 炮弹炸裂后与炸裂前的动能差为 为什么炸裂前、后炮弹的动量守恒，而动能却增加了呢？其中最根本的原因，就是因为炮弹炸裂过程中，炸药的内能释放出来而转化成弹片的动能了。 在教学中，我们除了向学生讲清这两个概念的相似之处外，更重要的是要帮助学生比较这两个概念之间的差异点，因为这些差异点指出了这两个概念是从两个不同的侧面来表现同一个物理现象的本质特征：在关于动量问题所运用的规律中，并不涉及能量转化问题，它仅是机械运动规律的反映；而动能问题，或是在机械能范畴内存在动能与势能的转化，或是存在机械能与其他形式能转变的问题，因此，涉及动能问题，必须从能的角度予以分析。和动量联系的是外力的冲量，即动量的变化是外力的时间累积量，它决定物体反抗阻力能运动多久；和动能相联系的是外力的功，即动能的变化是外力的空间累积量，它决定物体反抗阻力能运动多远。 几年的教学实践证明，通过上述的三步教学，可以帮助学生从本质上加深对这两个概念的认识和理解。