陕西省师范大学附属中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理.doc

陕西师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试高二年级数学《选修2-1》试题 ‎ 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)‎ ‎1．下列全称命题为真命题的是（ ）‎ A．所有的质数是奇数 B．，‎ C．， D．所有的平行向量都相等 ‎2．已知非零向量，及平面,若向量是平面的法向量,则是向量所在直线平行于平面或在平面内的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3．若三点共线，则有（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎4．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列有关命题的叙述， ①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或 - 9 -‎ ‎”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，|AB|＝，直线l的斜率为1，则b的值为（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）‎ ‎11．α≠β是sin≠sinβ的　　　 　　　　条件.‎ ‎12．已知，且，则 .‎ ‎13．已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为__________．‎ ‎14．如图,长方体中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点则直线A1E，FG所夹的角的余弦值为 .‎ ‎15．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 ‎16．（本题满分10分）已知函数．设方程有实数根；函数 - 9 -‎ 在区间上是增函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎17．（本题满分10分）已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．‎ ‎(1)求以， 为边的平行四边形的面积；‎ ‎(2)若＝，且分别与，垂直，求向量的坐标．‎ ‎18．（本题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且．‎ ‎（1） 当∠BEA1为钝角时，求实数的取值范围；‎ ‎（2） 若＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．‎ ‎19．（本题满分14分）已知点P是圆O：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足＝.‎ ‎(1)求动点Q的轨迹方程；‎ ‎(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使 (O是坐标原点)．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本题满分14分）已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线于两点(在第一象限内).‎ ‎(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;‎ ‎(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于，且.求点到直线的距离的取值范围.‎ 陕西师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学《选修2-1》试题答题纸 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、 填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）‎ - 9 -‎ 11. ‎______________; 12.______________; 13.____________‎ 14. ‎______________; 15.______________.‎ 三、解答题 ‎16．（本题满分10分）已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎17．（本题满分10分）已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．‎ ‎(1)求以， 为边的平行四边形的面积；‎ ‎(2)若＝，且分别与，垂直，求向量的坐标．‎ ‎18．（本题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且．‎ ‎（1） 当∠BEA1为钝角时，求实数的取值范围；‎ ‎（2） 若＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．‎ - 9 -‎ ‎19．（本题满分14分）已知点P是圆O：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足＝.‎ ‎(1)求动点Q的轨迹方程；‎ ‎(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使 (O是坐标原点)．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．‎ - 9 -‎ ‎20．（本题满分14分）已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线于两点(在第一象限内).‎ ‎(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;‎ ‎(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于,且.求点到直线的距离的取值范围.‎ - 9 -‎ 陕西师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学《选修2-1》试题答案 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A B A ‎ D B D C D 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）‎ ‎11. 必要而不充分； 12. ； 13. ；‎ ‎14.0； 15. ‎ 三、解答题 ‎16.（本题满分10分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ - 9 -‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎19.（本题满分14分）‎ 解　(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D(x0,0)，‎ ‎∴＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，‎ 又＝，∴，即.‎ ‎∵P在圆O上，故x＋y＝9，∴＋＝1.‎ ‎∴点Q的轨迹方程为＋＝1.‎ ‎(2)存在．假设椭圆＋＝1上存在两个不重合的点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足＝(＋)，则E(1,1)是线段MN的中点，‎ 且有，即.‎ 又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆＋＝1上，‎ ‎∴，两式相减，得＋＝0.‎ ‎∴kMN＝＝－，∴直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.‎ - 9 -‎ ‎∴椭圆上存在点M、N满足＝(＋)，‎ 此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.‎ ‎20. （本题满分14分）‎ ‎(2)‎ - 9 -‎