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2016-2017学年度第二学期
八年级期末模拟考试数学试题
（答卷时间：100分钟 满分：100分）
注意事项：
1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能答在试卷上．
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域
或在非指定区域作答，否则答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ★ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－2，3），则2k－b的值为 （ ★ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（ ★ ）
A．P（正面向上）＞P（反面向上） B．P（正面向上）＜P（反面向上）
C．P（正面向上）＝P（反面向上） D．无法确定
4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（★）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
5．一次函数的图像不经过的象限是 （ ★ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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6．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ★ ）A．① B．② C．③ D．④
7.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ★ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ★ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
9．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（★）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图像上的两个动点，则AM＋MP＋PN的最小值为 （ ★ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
·
·
·
·
A
M
x
y
O
·
N
P
（第10题）
y＝kx
（第9题）
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k等于 ★
12．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ★ ．
13．如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为 ★
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14．若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于 ★ ．
15．已知一次函数y=x＋2，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是 ★ ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ★ ．
17．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为 ★ ．
18．平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx＋m2＋2（m＞0）上，且满足
a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，则m的值为 ★ ．
（第18题）
三、解答题（本题共9小题，共64分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：
20．（本小题满分4分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ★ ；
（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．
21.（本小题8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°．
求证：四边形AECF为矩形．
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22．（本小题满分6分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：（1）= ★ ，= ★ ；
（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 ★ 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
成绩/分
频数
频率
50≤＜60
2
0.04
60≤＜70
6
0.12
70≤＜80
9
80≤＜90
0.36
90≤≤100
15
0.30
23.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．
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24．（本小题满分8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
25．（本小题满分8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 ★ 米，乙在A地时距地面的高度b为 ★ 米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
26．（本小题满分9分）如图1，已知直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象，定义为“V形折线”．
（1）类比研究函数图象的方法，请写出“V形折线”的两条性质并求此“V形折线”的解析式；
A
（2）如图2，若点C（1，a）是“V形折线”上的一定点，点M为 “V形折线”上一动点，过点M作MN∥y轴交x轴于N，若△MNC的面积为2，求点M的坐标．
A
O
B
y
x
B
y
A
x
O
C
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图2
图1
27．（本小题满分9分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
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