座号
嘉峪关市第六中学2015——2016学年第一学期期中八年级数学试卷
考试时间:120分钟 总分:150分
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题 (本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是 ( )
A.三个角 B.两边及夹角 C.两角和一边 D.三条边
2. 如图,下列图案是几家银行的标志,其中是轴对称图形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长等于 ( )
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
4.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 ( )
1
2
3
4
第4题
第5题
第6题
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
5.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF=110°,则∠1= ( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
6.如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°,∠ANC=120°,则∠MAC的度数等于 ( )
A.120° B.70° C.60° D.50°
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
都有可能
8.平面内点A(-1,2)和点B(-1,-2)的对称轴是 ( )
A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1
9.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1,P2交 OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN的周长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
第12题
第9题
第10题
10.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于 ( )
A.
2cm2
B.
1cm2
C.
cm2
D.
cm2
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11.内角和等于外角和的多边形是_____ ___边形.
12.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.则AC= cm.
13.三角形三个内角度数之比是1:2:3,最大边长是8,则它的最小边的长
A
C
B
D
E
第16题
14.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:________ ___,使△ABD≌△ACD.
第18题
第14题
15.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是________ 三角形(锐角、直角、钝角)
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=5,BD=3,则点D到AB的距离为 .
17.一个汽车牌在水中的倒影为 ,该车牌照号码____________。
18.如图,为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= .
三、解答题(共38分)
19.(10分) 如图,(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'. (4分)
(2)写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'的各顶点坐标. (6分)
20.(10分)如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,
那么BE与CF相等吗?为什么?
21. (8分)如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥DF,AC∥DE,ACDE,FC与BE相等
吗?请说明理由.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,
∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
F
E
D
C
B
A
(1)求证:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4, 求CD的长.
四、解答题( 共50分)
23.(8分)如图,按规定,一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
24.(10分)如图,已知.求证:.
25(10分)如图,在⊿ABC中,∠B = 50º,∠C = 70º,AD是高,AE是角平分线,
(1) ∠BAC=__________,∠DAC=__________。(填度数)
(2)求∠EAD的度数.
26.(10分)如图在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AB=6cm,
求△DEB的周长。
27(12)在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时, 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
一. 选择
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B
二. 填空
11.四 12.10 13.4
14.BD=CD 或∠BAD=∠CAD或∠B=∠C
15.钝角 16.2 17.M17936 18.135°
三. 解答题
19.
(2) A´(3,2) B´(4,-3) C´(1,-1)
20. 解:相等。
∵AD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
∴ED=FD,∠BED=∠CFD=90°
在RT∆BED和RT∆CFD中
∴RT∆BED≌RT∆CFD(HL)
∴BE=CF
21. 相等。
∵AB∥DF,AC∥DE
∴∠B=∠F,∠ACB=∠DEF
在∆ABC和∆DFE中
∴∆ABC≌∆DFE(AAS)
∴BC=FE
又∵BC-EC=FE-EC
∴FC=BE
20. 证明:(1)∵AB∥DE
∴∠B=∠DEC=90°
在∆ABC和∆CED中
∴∆ABC≌∆CED(ASA)
∴AC=DC
即∆ABC是等腰三角形
(2)∵∠ACB=30°
在RT∆ABC中
∴AB=½AC=4
∴AC=8
由(1)得 CD=8
21. 解:由三角形内角和得
180°-32°-65°=83°
所以不符合规定。
24.证明: 在∆ABC和∆DCB中
∴∆ABC≌∆DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB
∠DBC=∠ACB
又∵∠1=∠ABC-∠DBC
∠2=∠DCB-∠ACB
∴∠1=∠2
25. 解:∠BAC=60°,∠DAC=20°
在∆ABC中∠B=50°,∠C=70°
∠BAC=180°-∠B-∠C=60°
∵AE是角平分线
∴∠EAC=½∠BAC=30°
又∵AD是高
∴∠DAC+∠C=90°
∠DAC=90°-70°=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°
26.解:∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
又∵AD平分∠CAB
∴CD=ED
在RT∆ACD和RT∆AED中
∴RT∆ACD≌RT∆AED(HL)
∴AC=AE
又AC=BC
∴AC=AE=BC
=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB=6
27. 证明:(1)∵∠ACB=90°,∠DCE=180°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE
在∆ACD和∆CEB中
∴∆ACD≌∆CEB(AAS)
∴DC=BE,AD=CE
∴DE=DC+CE=AD+BE
(2)DE=AD-BE
证明过程如下:
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD
在∆ACD和∆CEB中
∠ADC=∠BEC
∠BCE=∠CAD
AC=BC
∴∆ACD≌∆CEB(AAS)
∴AD=CE,CD=BE
则DE=CE-CD=AD-BE