福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文.doc

‎2016届福建省福州格致中学校内高二第一学期期中考试 数学(文)试卷 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 ‎3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 ‎4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列关于算法的描述正确的是(　　)‎ A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 ‎2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)‎ ‎①S＝＋＋＋…＋ ‎②S＝＋＋＋…＋＋…‎ ‎③S＝＋＋＋…＋ (n≥1且n∈N*)‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎3．已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值（ ）‎ A. B. ‎3 C. D. 6‎ ‎4.已知焦点在轴上的双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离2，则的值（ ）A. B. C. 4 D. 无法确定 9‎ ‎5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）‎ A.2 B. C. D. 3‎ ‎6.已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.若．b，则 B.若，b，则 ‎ C.若，，则 D.若，b⊥，则 ‎7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.执行如右图所示的程序框图：如果输入，那么输出的的最小值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎9．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象( )‎ A．向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知直线，若对于任意,直线与一定圆相切，则该定圆的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 9‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________.‎ ‎14. _______.‎ ‎15.设抛物线上有两点，其焦点为，满足,则___________.‎ ‎16.数列的通项公式为,其前项和为，则_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 O A B C ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，、、分别为内角所对的边，且满足:‎ ‎． ‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎(Ⅱ) 如图，点是外一点，设，‎ ‎，当时，求平面四边形面积的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图,四棱锥中, ,为的中点，,,连接并延长交于.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ 9‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10.数据如下：‎ 年份（）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数（）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎22‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值。 ‎ ‎， .‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 若曲线的离心率且过点，曲线，自曲线上一点作的两条切线切点分别为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ 9‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围。‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ ‎(选修4-5:不等式选讲)‎ ‎ 已知，设函数 ‎（I）若，求不等式的解集；‎ ‎（II）若函数的最小值为1，证明： ‎ ‎ ‎ 9‎ 参考答案 一、选择题：1～5：CBDCC 6～10:CBAAC 11～12 DD 二、填空题：13.__4___; 14.___2____; 15.__9_____; 16.__________.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）证明：由已知得：‎ ‎，‎ ‎（2）由余弦定理得，则=‎ ‎，当即时，.‎ ‎18.解：(Ⅰ)在中，由为的中点，所以,又 又因为,所以,从而有 所以,故因为,所以 又面,所以,故.‎ ‎(Ⅱ)（理科）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 容易得到面的法向量，面的法向量,‎ 设与的所成的角为，则 所以二面角的余弦值 文科：设与交于点,因为面,‎ 所以 ‎,‎ 9‎ ‎(也可以用或者用排除法：)‎ ‎19.解：（Ⅰ）（理科）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15人的事件为 则 ‎（文科）要求列出所有可能的结果15种,所发生的事件有3种子结果,这里省略 设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于50人的事件为 则 ‎（Ⅱ）由已知数据得 ‎；‎ ‎，‎ 所以:‎ 则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为 ‎20.解：（Ⅰ）‎ ‎ (Ⅱ)设: ‎ ‎,，‎ ‎，代入，得 ‎ ‎ ‎ 9‎ 同理 得，‎ 即,所以,，‎ ‎ ‎ ‎ 当时取等号.‎ ‎21.解：（Ⅰ）的定义域为 ‎,,‎ ‎, ‎ 所以函数在点处的切线方程为 ‎（Ⅱ）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点。‎ 令 ⅰ.当时，‎ 在上单调递增 由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾。‎ ⅱ.当时，则 9‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎ ‎ 单调递增 极大值 单调递减 因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以 综上：实数的取值范围为.‎ 或者用”参变分”离也可以.‎ ‎22.解：（Ⅰ）若，不等式，即解集为 没有写成解集的形式扣1分 ‎（Ⅱ）‎ 所以 所以.‎ 或者:展开用基本不等式也可以.‎ 9‎