第四章几何知识初步
考试范围：第四章几何知识初步；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）
1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是
A、 AC =BC B、 AC +BC= AB C、 AB =2AC D、 BC =AB
3．下列图形中，是棱锥展开图的是
4．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 （ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°
5．下列语句正确的说法是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形是角
B．从同一点引出的两条射线组成的图形也是角
C．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
D．两条射线组成的图形叫角
6．用一副三角板不能画出（ ）
A．75°角 B．135°角 C．160°角 D．105°角
7．下列说法正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线
C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°
8．三点整时，钟面上时针与分针的夹角为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．75°
9．已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为
A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°
10．将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（ ）
A、中 B、国 C、 的 D、梦
11．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
12．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（ ）
13．如图，点C为线段AB上一点， AC︰CB＝3︰2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为 （ ）
A.8 cm B.12 cm C.14 cm D. 10 cm
14．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝________．
A．70° B．80° C．90° D．100°
15．（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD
3
向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A. B. C. D.
16．下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
3
第II卷（共计78分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．34.37°＝ ° ' "。
18．已知一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角的度数为 ;
19．若一个多边形内角和等于12600，则该多边形边数是 ．
20．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= ．
评卷人
得分
三、解答题（共6题66分）
21．（1）已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON与∠AOB的关系．
（2）如果（1）中，改变∠AOB的大小，其他条件不变，求∠MON与∠AOB的关系．
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？
22．填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？
解：过点C画FC∥AB
∵AB∥ED（ ）
FC∥AB（ ）
∴FC∥ED（ ）
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°（ ）
∴∠B+∠1+∠D+∠2= °（ ）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°．
23．如图，线段AB、点C在正方形网格中．
（1）画线段AC、BC；
（2）延长线段AB到点D，使BD=AB；
（3）过点C画直线CE⊥AB，垂足为E．
24．已知：如图∠ABC及两点M、N。
求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等。(保留作图痕迹，不写做法）
25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
26．如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。
O
A
B
C
D
（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；
O
C
D
B
A
（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？
3
（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；
3
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据两点之间，线段最短得到答案. 所以选D.
考点：线段的性质.
2．B
【解析】
试题分析：B选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC +BC= AB
所以点C不一定是线段AB的中点，故选B.
考点：线段的中点.
3．C
【解析】
试题分析：由图形可以看出A是三棱柱，B是平面图形，C是三棱锥，D是圆柱故选C.
考点：棱锥展开图.
4．A
【解析】
试题分析：一个角的补角是120°，根据互补的两角和180°，所以这个角是60°.互余的两角的和是90°.所以这个角的余角是30°.故选A.
考点:补角，余角的定义.
5．B
【解析】
试题分析：选项A .C ．D ．错，不符合角的定义 。角的定义是“具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”所以 B正确.
考点: 角的定义.
6．C．
【解析】
试题分析：A选项：75°的角，45°+30°=75°；
B选项：135°的角，45°+90°=135°；
C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D选项：105°的角，45°+60°=105°．
故选C．
考点：角的计算．
7．C．
【解析】
试题分析：A．平角和直线是两个概念，平角的特点是两条边在同一条直线上，但不能说成平角就是一条直线，故错误；
B．周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，故错误；
C．平角的两条边在同一条直线上，故正确；
D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是360°，故错误．
故选C．
考点：角的概念．
8．A
【解析】
试题分析：根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格，每个大格的角度为30°，三点整的时候，时针指向3，分针指向12，则说明形成的角度为30°×3=90°，所以选择A.
考点：钟表上的角度问题。
9．C
【解析】
试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．
考点：角平分线的性质、角度的计算
10．B
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故本题选B.
考点：正方体的展开图
11．A
【解析】
试题分析：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
考点：点、线、面、体
12．C．
【解析】
试题分析：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
考点：余角和补角．
13．D．
【解析】
试题分析：依据各线段间的比例关系，列方程求解即可.
设AB=，则AC=，BC=，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=，BE=，
∵DE=DC-EC=DC-（BE-BC），
∴，
解得：x=10，
则AB的长为10cm，故选D.
考点：两点间距离．
14．C
【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝115°.
在△AEF中，∠EFB＝∠A＋∠E，即115°＝25°＋∠E.∴∠E＝90°.故选C.
15．D
【解析】
试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
16．B.
【解析】
试题分析：图是正方体的展开图，属于“222”结构，折成正方体后，直横线的面与空白面相对，故可排除C，D选项.
与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜，故可排除A选项.
两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成“V”型，开口处是灰色圆，据此判断是图2①．
故选B．
考点：正方体的展开图．
17．34 22 12
【解析】
试题分析：度 分 秒间的换算是60进制，所以34.37°=34°+0.37°×60
=34°+22ˊ+0.6ˊ×60=34°+22'+12"
考点:度 分 秒的换算.
18．45°
【解析】
试题分析：本题我们设这个角的度数为x°，则这个角的补角为（180－x）°，这个角的余角为（90－x）°，根据题意可以得到（180－x）=3（90－x），解得x=45°，即这个角的度数为45°.
考点：补角、余角的性质
19．9。
【解析】∵一个多边形内角和等于12600，
∴（n﹣2）×1800=12600，
解得，n=9。
20．95°
【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN
和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．
故答案为：95°．
21．（1）∠MON=∠AOB．
（2）∠MON=∠AOB
（3）∠MON总等于∠AOB的一半
【解析】本题只需灵活应用角平分线的定义及角的和、差关系即可.
解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）
=∠AOB．
（2）当∠AOB的大小改变，其他条件不变时，∠MON=∠AOB．
（3）分析（1），（2）的结果可以发现：∠MON总等于∠AOB的一半．
22．详见试题解析.
试题分析：首先过点C画FC∥AB，根据平行于同一直线的两直线平行，可得FC∥ED，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°，继而证得结论．
【解析】
试题解析：过点C画FC∥AB，
∵AB∥ED（已知）
FC∥AB（作图）
∴FC∥ED（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°（等式的性质）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°．
故答案为：已知；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；360．
考点： 平行线的性质．
23．详见试题解析.
【解析】
试题分析：（1）根据连接两点间的部分是线段，进而得出即可；
（2）利用延长线段的作法以及线段相等即长度相等得出即可；
（3）利用表格得出CE⊥AB时E点位置即可．
试题解析：（1）如图所示：线段AC、BC即为所求；
（2）如图所示：BD即为所求；
（3）如图所示：CE即为所求．
考点： 作图—基本作图．
24．见解析.
【解析】
试题分析：角平分线上的点到两边的距离相等,垂直平分线上的点到两端的距离相等,即点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.
试题解析：如图,连接MN,作线段MN的中垂线l,作∠AOB的平分线L,两条线的交点就是要求的点P.
考点：角平分线的性质和垂直平分线的性质.
25．65° 50°
【解析】解：∵ ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．
∵ ∠3与∠AOD互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
26．（1）40°；（2）转动了40°或80°； （3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
【解析】
试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.
试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图
∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB ∠AOC= 90°+∠BOD－∠AOB
=90°－20°－30°=40° = 90°+20°－30°=80°
所以转动了40°或转动了80°；
（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是
∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；
②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；
③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为
因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°
综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.
考点：角的运算.
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