广东省东莞市东华高级中学2015-2016学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 东华高级中学2015-2016学年下学期前段考 高一数学试题 命题人：刘 晔 审题人：康逢永 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．的值等于 （ ） ‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎2．已知角的终边落在直线上，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知向量，，，则（ ）‎ A.三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 ‎5．已知，则( )‎ A. B． C. D．‎ ‎6．若把函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的一个单调减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）‎ A. B. ‎ C． D． ‎ ‎9．设向量，满足，，, 则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）‎ A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称 C．在区间单调递增 D．在单调递减 ‎11．函数,则的值域是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12．已知向量满足 与的夹角为，，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知角的终边过点，则 ‎ ‎14．已知角的终边经过点，且，则 ‎ ‎15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 ‎ ‎16．已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则= ‎ 三、解答题：（6小题，共70分）‎ ‎17．（满分10分）已知 ‎(1)化简；‎ ‎(2)若是第三象限角，且，求的值．‎ ‎18. （满分12分）已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若求的值域.‎ ‎19．（满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若 ，且，求的值．‎ ‎20．（满分12分）已知，，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设，若，求,的值.‎ ‎21．（满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表:‎ ‎（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。‎ ‎22. （满分12分）已知，函数当时，。‎ ‎（1）设，且求的单调递增区间；‎ ‎（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。‎ 东华高级中学2015-2016学年下学期前段考 高一数学试题参考答案 ‎1-12 DACBB CCDDC CD ‎13． 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）原式=； ……5分 ‎（2）由得，即，…… 7分 因为是第三象限角，所以，…… 9分 所以 . …… 10分 ‎18. （1）函数的最小正周期 ，…… 2分 ‎ 又由得， ‎ 所以函数的单调递减区间为：；…… 5分 ‎（2）由得，…… 7分 所以 …… 10分 ‎ 所以 …… 11分 值域： ……12分 ‎19.（1）周期为，所以＝1，……2分 又因为，为偶函数，所以＝，……4分 则．……5分 ‎（2）由(1)得 ，，……8分 故或，……10分 所以. ……12分 ‎ 20.（1）∵，∴，……1分 又∵，，……3分 ‎∴，……5分 ‎ ‎ ∴.……6分 ‎（2）∵，‎ ‎∴即，……8分 两边分别平方再相加得:， ∴ ∴， ……10分 ‎∵且 ∴，. ……12分 ‎21（1）, ……3分 ‎ ; ……5分 ‎（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数，……6分 由于在上的值域为，则，……7分 故最高点为，最低点为 则，……9分 则，……10分 又因为……11分 故．……12分 ‎22.（1） ……1分 ‎ ‎ ……2分 又 ……4分 ‎ ……5分 ‎ ……6分 因为单调递增， ……7分 的单调递增区间为 ……8分 ‎(2) ‎ ‎ ……9分 因为对于任意恒成立，‎ 等价于 恒成立 ……10分 ‎ 即 ……11分 ……12分 (没取扣1分) ‎