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4.3 去括号
知识点 1 去括号法则
1．去括号：(1)＋(a－b)＝________，－(c－d)＝________；
(2)a＋(－b＋c－d)＝__________________，a－(b－c＋d)＝__________________．
2．下列等式中正确的是( )
A．－(a－b)＝b－a B．－(a＋b)＝－a＋b
C．2(a＋1)＝2a＋1 D．－(3－x)＝3＋x
3．下列各式中与 a－b－c 的值不相等的是( )
A．a－(b＋c) B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)
4．化简：(－c－d)－(a－b)＝_______________________.
5．化简：－(__________)＝－a＋b－c.
6．去括号：(1)x＋3(－2y＋z)＝________________________________；
(2)x－5(2y－3z)＝__________________________________________.
知识点 2 利用去括号法则进行化简
7．[2016·宿州二模] 计算 2－2(1－a)的结果是( )
A．a B．－a C．2a D．－2a
8．化简 m－n－(m＋n)的结果是( )
A．0 B．2m C．－2n D．2m－2n
9．若长方形的周长为 4m，一边长为 m－n，则与其相邻的另一边的长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n C．m＋n D．m＋3n
10．[2017·淮安]计算：2(x－y )＋3y＝________．
11．若 a＝－10，则(2a＋5)－3(2a＋1)的值为________．
12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简 a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为________________．2
13．已知 a－b＝4，ab＝1，则(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)－(3ab＋2b－2a)的值为
________．
14．先去括号，再合并同类项．
(1)2(4a＋b)－3(2a－b)；
(2)8(a2b－ab)－3(a2b－2ab)；3
(3)a－3(20＋b)＋2(a－2b)；
(4)8a－[2(5a＋3b)－3(a－3b)]．
15．[2017·保定高碑店期中]下列各题去括号所得结果正确的是( )
A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z
B．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x－3y＋1
C．3x－[5x－(x－1)]＝3x－5x－x＋1
D．(x－1)－(x2－2)＝x－1－x2－2
16．[2017·保定二模]已知 a－2b＝3，则 3(a－b)－(a＋b)的值为( )
A．3 B．6 C．－3 D．－6
17．化简：－{－[－(－a3)]}＝________．
18．在括号内填入适当的项：x2－xy＋y2＝x2－(________)．
19．若代数式 a＋8b 的值为－5，则代数式 3(a－2b)－5(a＋2b)的值为________．
20．去括号，并合并同类项：
(1)2x2－(7＋x)－x(3＋4x)；4
(2)－(3a2－2a＋1)＋(a2－5a＋7)；
(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)．5
21．已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求 2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的
值．
22．三个植树队，第一队种树 x 棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍少 25 棵，第三
队种的树比第一队种的树的一半多 42 棵，三个队一共种树多少棵？求当 x＝100 时，三个队
共种树多少棵．
23．一列火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘
客(10a－6b)人，中途上车的乘客有多少人？当 a＝200，b＝100 时，中途上车的乘客有多少
人？6
24．观察：(1)－a＋b＝－(a－b)；
(2)2－3x＝－(3x－2)；
(3)5x＋30＝5(x＋6)；
(4)－x－6＝－(x＋6)．
参照以上 4 个式子中括号的变化情况，解答下面的题目：
已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b2＋b 的值．7
【详解详析】
1．(1)a－b －c＋d
(2)a－b＋c－d a－b＋c－d
2．A [解析] A 选项，－(a－b)＝b－a，正确；B 选项－(a＋b)＝－a－b，错误；C 选
项，2(a＋1)＝2a＋2，错误；D 选项，－(3－x)＝－3＋x，错误．故选 A.
3．B
4．b－a－c－d
5．a－b＋c
6．(1)x－6y＋3z (2)x－10y＋15z
7．C [解析] 原式＝2－2＋2a＝2a.
8．C [解析] m－n－(m＋n)＝m－n－m－n＝－2n.
9．C [解析] 周长为 4m，则两邻边长的和为 2m.已知一边长为 m－n，则另一边长为
2m－(m－n)＝2m－m＋n＝m＋n.
10．2x＋y [解析] 2(x－y )＋3y＝2x－2y＋3y＝2x＋y.
11．42 [解析] 原式＝2a＋5－6a－3＝－4a＋2.
当 a＝－10 时，－4a＋2＝－4×(－10)＋2＝42.
12．－3x2y＋xy2 [解析] 因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，所以 a＝－1，b＝2，所以 a(x2y＋
xy2)－b(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.
13．6 [解析] 先化简代数式，原式＝3(a－b)－6ab.
再把 a－b＝4，ab＝1 整体代入即可．
14．解：(1)原式＝8a＋2b－6a＋3b＝8a－6a＋2b＋3b＝2a＋5b.
(2)原式＝8a2b－8ab－3a2b＋6ab＝8a2b－3a2b－8ab＋6ab＝5a2b－2ab.
(3)原式＝a－60－3b＋2a－4b＝3a－7b－60.
(4)原式＝8a－(10a＋6b－3a＋9b)＝8a－10a－6b＋3a－9b＝a－15b.
15．B [解析] A 选项，x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y－2z，故 A 错误；B 选项，x－8
(－2x＋3y－1)＝x＋2x－3y＋1，故 B 正确；C 选项，3x－[5x－(x－1)]＝3x－(5x－x＋1)＝
3x－5x＋x－1，故 C 错误；D 选项，(x－1)－(x2－2)＝x－1－x2＋2，故 D 错误．
16．B [解析] 因为 a－2b＝3，所以原式＝3a－3b－a－b＝2a－4b＝2(a－2b)＝6.
17．a3
18．xy－y2 [解析] 括号前是“－”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
19．10
[解析] 原式＝3a－6b－5a－10b＝－2a－16b＝－2(a＋8b)．
当 a＋8b＝－5 时，原式＝10.
20．解：(1)2x2－(7＋x)－x(3＋4x)＝2x2－7－x－3x－4x2＝－2x2－4x－7.
(2)－(3a2－2a＋1)＋(a2－5a＋7)＝－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7＝－2a2－3a＋6.
(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)＝11(a＋b)－11(a－b)＝11a＋11b－11a＋
11b＝22b.
21．解：由已知条件知 m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝
2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－6×2＋(－3)×7＝－12－
21＝－33.
22．解：第一队种树 x 棵，则第二队种树(2x－25)棵，第三队种树(1
2x＋42)棵，则三个
队一共种树 x＋(2x－25)＋(1
2x＋42)＝x＋2x－25＋
1
2x＋42＝(
7
2x＋17)棵．当 x＝100 时，
7
2x
＋17＝
7
2×100＋17＝367.
答：三个队一共种树(
7
2x＋17)棵．当 x＝100 时，三个队共种树 367 棵．9
23．[全品导学号：77122225]解：中途上车的乘客有 10a－6b－
1
2(6a－2b)＝(7a－5b)
人．当 a＝200，b＝100 时，7a－5b＝7×200－5×100＝900，故中途上车的乘客有 900
人．
24. [全品导学号：77122226]
解：－1＋a2＋b2＋b
＝ a2＋b2－1＋b
＝ (a2＋b2)－(1－b)．
把 a2＋b2＝5，1－b＝－2 代入，得原式＝5－(－2)＝7.
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