浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 台州市联谊五校2018学年第一学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题：杜桥中学 陈灵平 审题：杜桥中学 胡雁平 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1.已知集合，，则集合（）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域是（）‎ A.　　B.　　C.　　D.‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）‎ A.B.C.D.‎ ‎4.在下列区间中，函数的零点所在的区间是（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎5.已知，， ，则的大小关系是（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎6. 函数满足对任意的x，均有，那么，，的大小关系是（）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知，则的值为（）‎ A.3 B.6C.D.‎ ‎8.函数的值域为（）‎ A. B.C.D.‎ ‎9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）‎ A. (－∞,－2)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞)‎ C.(－2,0)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2)‎ ‎10.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）‎ A.B.C.D.‎ 二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.已知集合，则集合________.若集合满足，则集合________.‎ ‎12.已知幂函数经过点（），则________.方程的解为______.‎ ‎13.已知,则________，________.‎ ‎14.已知=，则_______，__________.‎ ‎15.设函数，且，则函数的值域为_______.‎ ‎16.已知函数，若恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.‎ 17. 已知，若存在实数同时满足和，则实数的取值范围是___________.‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18.（本题满分15分）设全集，集合，集合.‎ ‎（1）求； （2）求； （3）求 .‎ ‎19.（本题满分14分）求下列各式的值：‎ ‎（1）； （2）‎ ‎20.（本题满分15分）已知函数, 其中为常数，且函数的图象过原点.‎ ‎（1）求的值，并求证：；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并证明.‎ ‎21.（本题15分）已知二次函数，满足条件和.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，当时，求函数的最小值.‎ ‎22.（本题满分15分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”.‎ ‎（1）用零点存在定理证明：函数在上有“漂移点”；‎ ‎（2）若函数在上有“漂移点”，求实数的取值范围.‎ 台州市联谊五校2018学年第一学期期中考试高一数学参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A D C D C B C A D 二、填空题 ‎11. {-1,0} {-1,0} 12.9 13. 7 14. 10 15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18. ,（2分）.（1分）‎ ‎（1）；（4分）；（4分）.（4分）‎ ‎19. （1）原式=（7分）‎ ‎（2）原式=（7分）‎ ‎20、解: (1) 函数图象过原点,‎ ‎,即. （2分）‎ ‎（5分）‎ ‎(2)函数在上是单调递增函数，证明如下：‎ 任取, （1分）‎ ‎（4分）‎ ‎[,‎ ‎. （2分）‎ ‎, 即函数在上是单调递增函数.（1分）‎ ‎21.（1），，（2分）‎ ‎，‎ ‎.‎ 解得（5分）‎ ‎（2）g（1分）‎ 对称轴 ① 当即时，‎ g在上为增函数，‎ ‎（3分）‎ ② 当即时，‎ g在上为减函数，在上为增函数，（3分）‎ ‎（1分）‎ ‎22. （1）令（3分）‎ ‎，（2分）‎ 由零点存在定理得，函数在区间上至少有一个零点，即至少有一个实根.‎ 所以函数在上有“漂移点”.（2分）‎ ‎（2）若函数在上有“漂移点”，则存在实数，使得成立，‎ 即，且 整理得：（3分）‎ 令 ‎①当时，，不合题意；‎ ‎②当，即，对称轴，图象与轴正半轴无交点，不合题意;‎ ‎③当，即时，对称轴,‎ 只需，即解得：,‎ ‎，；‎ 综上，实数的取值范围是.（5分）‎