高中数学难点1 集合思想及应用（附答案）

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时间：2020-12-23

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难点 1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场 (★★★★★)已知集合 A={(x,y)|x 2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A ∩B≠ ,求实数 m 的取值范围. ●案例探究［例 1］设 A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在 k、 b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论. 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为 A∩C= 且 B∩C= ，这样难度就降低了. 错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手. 技巧与方法：由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到 b、k 的范围，又因 b、k∈N,进而可得值. 解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且 B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)1 ① ∵ ∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0 ∵B∩C= ,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)

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