2018－2019新人教版八年级数学下册 第18章 平等四边形 单元同步测试（Word版附答案）

第十八章 《平行四边形》单元练习题 数 学 试 题 考生注意： 1.考试时间 120 分钟. 2. 全卷共三大题，满分 120 分. 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题 1.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为(　　) A． 1∶2∶3∶4 B． 1∶4∶2∶3 C． 1∶2∶2∶1 D． 1∶2∶1∶2 2.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为 4，则 正方形 ABCD 的边长为(　　) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3.如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD 分别为 2,2,2 ＋2，则∠BAD 的度数等 于(　　) A． 120° B． 135°C． 150° D． 以上都不对 4.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF.若 AB＝3，则菱形 AECF 的面积为 (　　) A． 1 B． 2 C． 2 D． 4 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，则 DC 和 EF 的大 小关系是(　　) A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D． 无法比较 6.如图，已知在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥BC，交 CD 于点 F，G 为 AD 上一点，H 为 BC 上一点，连接 CG，AH.若 GD＝BH，则图中的平行四边形有(　　) A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 6 个 7.如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为(　　)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD. A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③ 8.如图，D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点．若四边形 ADEF 是菱形，则△ABC 必须满 足的条件是(　　) A．AB⊥AC B．AB＝AC C．AB＝BC D．AC＝BC 二、填空题 9.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点．若 AC＋BD＝24 厘米，△OAB 的周长是 18 厘米，则 EF＝__________厘米． 10.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO， ④∠ABC＝∠ADC 中选出两个可使四边形 ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是________．(填 写一组序号即可) 11.已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O. (1)若 AB＝BC，则平行四边形 ABCD 是________； (2)若 AC＝BD，则平行四边形 ABCD 是________；(3)若∠BCD＝90°，则平行四边形 ABCD 是________； (4)若 OA＝OB，且 OA⊥OB，则平行四边形 ABCD 是__________； (5)若 AB＝BC，且 AC＝BD，则平行四边形 ABCD 是__________． 12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为 60 cm，宽为 32 cm，对角线为 66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)． 13.已知，如图，∠MON＝45°， OA1＝1，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个正方形 A2B2C2A3，周长记作 C2；继续作第三个正方形 A3B3C3A4，周长记作 C3；点 A1、A2、A3、A4…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、B4…在射线 OM 上，…依此类推，则第 n 个正方形的周长 Cn＝____________. 14.如图，已知 AB 是 Rt△ABC 和 Rt△ABD 的斜边，O 是 AB 的中点，其中 OC 是 2 cm，则 OD＝ __________. 15.如图，在▱ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 AB＝AE，若 AE 平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED 的度数是________度． 16.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 四个条 件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，其中错误的是__________(只填写序 号)． 三、解答题 17.如图①，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB、BC 上，且 AE＝BF.(1)试探索线段 AF、DE 的数量关系，写出你的结论并说明理由； (2)连接 EF、DF，分别取 AE、EF、FD、DA 的中点 H、I、J、K，则四边形 HIJK 是什么特殊平行四 边形？请在图②中补全图形，并说明理由． 18.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，分别过点 C、点 D 作 CE∥BD，DE∥AC.求证： 四边形 OCED 是正方形． 19.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是边 BC 的中点，连接 CE、DF.求证：CE＝DF. 20.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 分别在边 AD，BC 上，且 DE＝BF，连接 OE，OF.求证：OE＝OF. 21.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE＝AF. (1)求证：CE＝CF. (2)连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM＝OA，连接 EM、FM.判断四边形 AEMF 是什么特殊 四边形？并证明你的结论．第十八章 《平行四边形》单元练习题 答案解析 1.【答案】D 【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条 件． 故选 D. 2.【答案】A 【解析】将△DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′， ∴∠EAF′＝45°， 在△FAE 和△EAF′中， ∴△FAE≌△EAF′(SAS)， ∴EF＝EF′， ∵△ECF 的周长为 4， ∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4， ∴2BC＝4， ∴BC＝2. 故选 A. 3.【答案】C 【解析】过 A 作 AE⊥CD 于 E，∵AB⊥BC，AB∥DC， ∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°， ∴四边形 ABCE 是矩形， ∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°， ∵CD＝2 ＋2， ∴DE＝2 ， 由勾股定理，得 AD＝4＝2DE， ∴∠DAE＝60°， ∵∠BAE＝90°， ∴∠BAD＝90°＋60°＝150°， 故选 C. 4.【答案】C 【解析】∵四边形 AECF 是菱形，AB＝3， ∴假设 BE＝x，则 AE＝3－x，CE＝3－x， ∵四边形 AECF 是菱形， ∴∠FCO＝∠ECO， ∵∠ECO＝∠ECB， ∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°， 2BE＝CE，∴CE＝2x， ∴2x＝3－x，解得 x＝1， ∴CE＝2，利用勾股定理得出： BC2＋BE2＝EC2，BC＝ ＝ ＝ ， 又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2， 则菱形的面积是 AE·BC＝2 .故选 C.5.【答案】C 【解析】∵E、F 分别为 AC、BC 的中点， ∴EF＝ AB， 在 Rt△ABC 中，D 是 AB 的中点， ∴CD＝ AB， ∴CD＝EF， 故选 C. 6.【答案】D 【解析】∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵EF∥BC， ∴四边形 AEFD、四边形 BCFE 均为平行四边形， ∵GD＝BH，AD＝BC， ∴AG＝CH， 又∵AG∥CH， ∴四边形 AHCG 是平行四边形， 又∵EF∥BC， ∴四边形 AMNG、四边形 MNCH 均为平行四边形， ∴共有 6 个平行四边形， 故选 D. 7.【答案】A 【解析】①▱ABCD 中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱 形；故①正确； ②▱ABCD 中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形， 而不能判定▱ABCD 是菱形；故②错误； ③▱ABCD 中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正 确； D．▱ABCD 中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误． 故选 A. 8.【答案】B 【解析】AB＝AC， 理由是：∵AB＝AC，E 为 BC 的中点， ∴AE⊥BC， ∵D、F 分别为 AB 和 AC 的中点， ∴DF∥BC， ∴AE⊥DF， ∵D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、AC 的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF， ∴四边形 ADEF 是平行四边形， ∵AE⊥DF， ∴四边形 ADEF 是菱形， 即只有选项 B 的条件能推出四边形 ADEF 是菱形，选项 A、C、D 的条件都不能推出四边形 ADEF 是 菱形， 故选 B. 9.【答案】3 【解析】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴点 O 是 AC、BD 的中点， ∵AC＋BD＝24 厘米， ∴OB＋OA＝12 厘米， ∵△OAB 的周长是 18 厘米， ∴AB＝18－12＝6 厘米， ∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， ∴AB＝2EF， ∴EF＝6÷2＝3 厘米． 10.【答案】①③ 【解析】可选条件①③， ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD 和△COB 中， ∴△AOD≌△COB(AAS)， ∴DO＝BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 11.【答案】菱形　矩形　矩形　正方形　正方形 【解析】(1)∵ABCD 是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC， ∵AB＝BC， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴平行四边形 ABCD 是菱形； (2)∵ABCD 是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形； (3)∵ABCD 是平行四边形，∠BCD＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形； (4)∵ABCD 是平行四边形，OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形， ∵OA⊥OB， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形 ABCD 是正方形； (5)∵ABCD 是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形， ∵AB＝BC， ∴平行四边形 ABCD 是正方形． 12.【答案】不合格 【解析】∵ ＝68 cm≠66 cm， ∴这个桌面不合格， 13.【答案】2n＋1 【解析】∵∠MON＝45°， ∴△OA1B1 是等腰直角三角形， ∵OA1＝1，∴正方形 A1B1C1A2 的边长为 1， ∵B1C1∥OA2， ∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°， ∴△B1C1B2 是等腰直角三角形， ∴正方形 A2B2C2A3 的边长为 1＋1＝2， 同理，第 3 个正方形 A3B3C3A4 的边长为 2＋2＝22，其周长为 4×22＝24， 第 4 个正方形 A4B4C4A5 的边长为 4＋4＝23，其周长为 4×23＝25， 第 5 个正方形 A5B5C5A6 的边长为 8＋8＝24，其周长为 4×24＝26， 则第 n 个正方形的周长 Cn＝2n＋1. 14.【答案】2 cm 【解析】∵AB 是 Rt△ABC 和 Rt△ABD 的斜边，O 是 AB 的中点， ∴OC＝OD， ∵OC＝2 cm， ∴OD＝2 cm， 15.【答案】85 【解析】：∵在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠EAD， 在△ABC 和△EAD 中， ∴△ABC≌△EAD(SAS)， ∴∠AED＝∠BAC. ∵AE 平分∠DAB， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB＝∠B， ∴△ABE 为等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°， ∴∠AED＝∠BAC＝85°. 16.【答案】②③或①④【解析】有 6 种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是 直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确； (2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误； (3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确； (4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱 形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确； (5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱 形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误； (6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确； 综上所述：错误的是②③或①④. 17.【答案】解　(1)AF＝DE. ∵ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵AE＝BF， ∴△DAE≌△ABF， ∴AF＝DE. (2)四边形 HIJK 是正方形． 如下图，H、I、J、K 分别是 AE、EF、FD、DA 的中点， ∴HI＝KJ＝ AF，HK＝IJ＝ ED， ∵AF＝DE， ∴HI＝KJ＝HK＝IJ， ∴四边形 HIJK 是菱形， ∵△DAE≌△ABF， ∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠AOE＝90° ∴∠KHI＝90°， ∴四边形 HIJK 是正方形． 【解析】(1)根据已知利用 SAS 判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到 AF＝DE. (2)根据已知可得 HK，KJ，IJ，HI 都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且 有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形． 18.【答案】证明　∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形 OCED 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD， ∴四边形 OCED 是正方形． 【解析】先证明四边形 OCED 是平行四边形，由正方形的性质得出 OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，即可 得出四边形 OCED 是正方形． 19.【答案】证明　∵ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， 又∵E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴BE＝CF， 在△CEB 和△DFC 中， ∴△CEB≌△DFC， ∴CE＝DF. 【解析】欲证明 CE＝DF，只要证明△CEB≌△DFC 即可． 20.【答案】证明　∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OD＝OB，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△DEO 和△BFO 中， ∴△DEO≌△BFO(SAS)， ∴OE＝OF. 【解析】根据平行四边形的性质得出 DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO 即 可．21.【答案】(1)证明　∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中， ∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL) ∴BE＝DF， ∵BC＝DC， ∴CE＝CF； (2)解　四边形 AEMF 是菱形，理由： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCA＝∠DCA＝45°， 在△COE 和△COF 中， ∴△COE≌△COF(SAS)， ∴OE＝OF，又 OM＝OA， ∴四边形 AEMF 是平行四边形， ∵AE＝AF， ∴平行四边形 AEMF 是菱形． 【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF； (2)由于四边形 ABCD 是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得 EC＝ CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 OC(即 AM)垂直平分 EF；已知 OA＝OM，则 EF、AM 互相 平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形 AEMF 是菱形．