数学试卷第 1 页 (共 9 页)
一、填空题(本大题共 31 小题,共 0 分)
1.如图,一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任
何一点的可能性都相同,那么它停在 1 号板上的概率是 .
1.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个,这些球除了颜色
外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一
个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红
球的频率是 0.2,则袋中有 个红球.
2.把标号分别为 a,b,c 的三个小球(除标号外,其余均相同)放
在一个不透明的口袋中,充分混合后,随机地摸出一个小球,
记下标号后放回,充分混合后,再随机地摸出一个小球,两次
摸出的小球的标号相同的概率是 .
3.如图,在 3×3 的方格中,A、B、C、D、E、F 分别位于如图所
示的小正方形的顶点上,从 C、D、E、F 四点中任意取一点,以
所取得一点及点 A、B 为顶点画三角形,则所画三角形为等腰三
角形的概率是 .
4.甲、乙、丙三人随意排成一排拍照,甲恰好排在中间的概率
是 。
5.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AB=2,点 P 是这
个菱形内部或边上的一点.若以点 P,B,C 为顶点的三
角形是等腰三角形,则 P,D(P,D 两点不重合)两点
间的最短距离为 .
6.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点 A 在 x 轴的正半
轴上,顶点 B 的坐标为( ),点 C 的坐标为( ),点 P
为斜边 OB 上的一动点,则 PA+PC 的最小值为____。
2.如图,正方形 ABCD 中,AB=2,动点 E 从点 A 出发向点
D 运动,同时动点 F 从点 D 出发向点 C 运动,点 E. F 运
动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过
程中线段 AF、BE 相交于点 P,M 是线段 BC 上任意一
点,则 MD+MP 的最小值为___
3.如图,AB 是 O 的直径,C. D 是 O 上的两点,过点 C 作
CE⊥AB 于点 E,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F. H 为 EF 上的
任意一点,若 AB=10,CE=4,DF=3,则 CH+DH 的最小
值是_ __.
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,AC=6,BC=8,AD 是
OABRt∆
3,2 0,2
1
第 4 题图
第 6 题图
第 1 题图
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题
图
第 8 题图数学试卷第 2 页 (共 9 页)
∠BAC 的平分线。若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则
PC+PQ 的最小值是___.
5.如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,以 A 为圆心,1 为半
径画圆,E 是⊙A 上一动点,P 是 BC 上的一动点,则 PE+PD 的
最小值是 .
7.如图,边长为 的等边三角形 ABC 内接于⊙O,点 D
为劣弧 AC 上一动点(且与 A,C 不重合),则四边形 ABCD
面积的最大值为________。
8.如图,⊙O 的半径为 5,△ABC 为⊙O的内接三角形,且
AC=BC,AB=8,点 P 在劣弧 BC 上运动(不与点 C,B 重合),
连接 PB 并延长,在 PB 的延长线上取一点 E,使∠PAE=∠CAB,
则 S△APE 的最大值是________。
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D 是
以点 A 为圆心,4 为半径的圆上的一点,连接 B D,M 为 BD
的中点,则线段 CM 长度的最大值为_________。
10.如图,要拧开一个边长为 a=12mm 的六角形螺帽,扳手张开
的开口 b 至少要 mm.
11.如图,在矩形 ABCD 中,CD=2,以点 C 为圆心,CD 长为
半径画弧,交 AB 边于点 E,且 E 为 AB 中点,则图中阴影
部分的面积为 .
12.一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,则此扇形的面积
是 cm2.
13.如图,在扇形 OAB 中,C 是 OA 的中点,CD⊥OA,CD 与
交于点 D,以 O 为圆心,OC 的长为半径作 交 OB 于点 E,若
OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留
π)
6.如图,一张圆心角为 45°的扇形纸板剪得一个边长为 1 的正方形,则扇形纸板的
3
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 19 题图
第 16 题图 第 18 题图第 15 题图数学试卷第 3 页 (共 9 页)
面积是 cm2(结果保留 )
14.一圆锥体形状的圣诞帽,母线长是 30cm,底面圆的直径
是 15cm,点 A 为圆锥底面圆周上一点,从 A 点开始绕
圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点,则彩带最少用
厘米(接口处重合部分忽 略不计)
15.已知圆锥的底面半径为 20,侧面积为 400π,则这个圆锥的母线长为 .
7.如图,矩形纸片 ABCD,AD=4,AB=3,如果点 E 在
边 BC 上,将纸片沿 AE 折叠,使点 B 落在点 F 处,
联结 FC,当△EFC 是直角三角形时,那么 BE 的长
为 .
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,
DE 是△ABC 的中位线,点 M 是边 BC 上一点,BM=3,
点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN,ME,DN 与
ME 相交于点 O.若△OMN 是直角三角形,
则 DO 的长是______________.
16.已知菱形 ABCD 的边长是 6,点 E 在直线 AD 上,DE=3 连接
BE 与对线 AC 相交于点 M 则 值为 。
17.如图,点 D 为△ABC 外一点,AD 与 BC 边的交点为 E,
AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE 与△ACE 相似,那么
线段 CE 的长应等于 .
18.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为
2 的等边三角形,边 AO 在 y 轴上,点 B1、B2、B3…都在直线
y=3√3x 上,则点 A2017 的坐标为___.
9.如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x 和 y=−x 的图象分别为直线 l1,l2,过点(1,0)作
x 轴的垂线交 l1 于点 A1,过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的
垂线交 l1 于点 A3,过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4,…依次进行下去,则点
A2017 的坐标为___,A2n+1 的坐标为___.
π
MC
AM
第 22 题图
第 23 题图
第 25 题图
第 26 题图
第 27 题图数学试卷第 4 页 (共 9 页)
19.如图,已知 A1,A2,A3,…,An 是 x 轴上的点,且 OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1
,分别过点 A1,A2,A3,…,An+1 作 x 轴的垂线交一次函数 x 的图象于点 B1
,B2,B3,…,Bn+1,连接 A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1 依次
产生交点 P1,P2,P3,…,Pn,则 Pn 的横坐标是 .
20.如图,正方形 OA1B1C1 的边长为 1,以 O 为圆心、OA1 为半径作扇形 OA1C1, 与
OB1 相交于点 B2,设正方形 OA1B1C1 与扇形 OA1C1 之间的阴影部分的面积为 S1;然
后以 OB2 为对角线作正方形 OA2B2C2,又以 O 为圆心,OA2 为半径作扇形 OA2C2,
与 OB1 相交于点 B3,设正方形 OA2B2C2 与扇形 OA2C2 之间的阴影部分面积为
S2;按此规律继续作下去,设正方形 OAnBnCn 与扇形 OAnCn 之间的阴影部分面积
为 Sn。
(1)求 S1,S2,S3;
(2)写出 S2008;
(3)试猜想 Sn(用含 n 的代数式表示,n 为正整数)。
10.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置,点
B、O 分别落在点 B1、C1 处,点 B1 在 x 轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到
△A1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上,将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位
置,点 A2 在 x 轴上,依次进行下去…若点 A(3
2,0),B(0,2),则点 B2 016 的坐
标为 .
第 28 题图 第 29 题图
第 30 题图数学试卷第 5 页 (共 9 页)
11.如图,射线 OM 在第一象限,且与 x 轴正半轴的夹角为 60°,过点 D(6,0)作 DA⊥
OM 于点 A,作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.
以 AB 为边在△AOB 的外侧作正方形 ABCA1, 延长 A1C 交射线 OB 于点 B1, 以
A1B1 为边在△A1OB1 的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1 交射线 OB 于点 B2,
以 A2B2 为边在△A2OB2 的外侧作正方形 A2B2C2A3……按此规律进行下去,则
正方形 的周长为
二、选择题(本大题共 15 小题,)
21.下面是一位同学做的四道题:
①(ab)3=a3b;② ;
③a6÷a2=a3;④(a+b)2=a2+b2.
其中做对了几道题( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
22.下列运算中,正确的是( )
A.a•a4=a4B.(a2)3=a5C.( )2= D.a6÷a3=a2
23.下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C. D.
24.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5 C.(﹣2a2b)3=﹣8a 6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1
25.下列运算正确的是( )
A. a0=1B. 3a•4a=12aC. a12÷a3=a4D. (a3)4=a12
26.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
27.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
28.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
29.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个
2007 2007 2007 2008A B C A
43 aaa =+ 632 aaa =⋅ 632 )( aa = 5210 aaa =÷
第 31 题图数学试卷第 6 页 (共 9 页)
A.1 B.2 C.3 D.4
30.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
31.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
12.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如
图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )
A.3 块B.4 块C.6 块D.9 块
32.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,
从左面看几何体得到的图形是( )
A. B. C. D.
33.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成,它的三視图
如图所示,那么组成这个几何体的小正方体的个数为( )
A.2 个 B.3 个 C.2 个 D.3 个
34.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主
视图是( )
A. B. C. D.
第 43 题图
第 43 题图数学试卷第 7 页 (共 9 页)
0.2009-2010 届实验中学初三第一次月考答案解析
一、填空题
1.
2.6
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.答案为:4.
解:如图,以 BC 为轴作矩形 ABCD 的对称图形 A′BCD′以及对称圆 A′,
连接 A′D 交 BC 于 P,则 DE′就是 PE+PD 最小值;
∵矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,圆 A 的半径为 1,
∴A′D′=BC=3,DD′=2DC=4,AE′=1,∴A′D=5,
∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4,
1
4
1
3
1
3
232 −
2
31
10
27数学试卷第 8 页 (共 9 页)
12.
13.40
14.7
15.12
16.
.
17.6π.
18. π+2
19.
20.30 cm
21.20
22.1.5 或 3
23.
24.
25.
26. ( ).
27.(21008,21009);((-2)n,2(-2)n)(n 为自然数).
28.n+
29.解:(1) ;
;
3 3 2
2 3
π−
3
8
5
25 50
6 13
或
22 3
或
12 15
5 4
或
2019,32017数学试卷第 9 页 (共 9 页)
;
(2) ;
(3) (n 为整数)
30. (6048,2)
31.
二、选择题
32.B
33.C
34.C
35.C
36.D
37.A
38.D
39.C
40.B
41.D
42.D
43.B
44.A
45.C
46.C
20173 34 3( )3
+