理科数学
1.设函数 ， .若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取
值范围( ) A.． B． C. D．
2.已知函数 ，在区间 内任取两个实数 ， ，且 ，若不等式
恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B.． C. D．
3．已知抛物线 上一动点到其准线与到点 M（0，4）的距离之和的最小值为 ，F 是抛
物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为( )
A． B． C． D.．
4.如图，已知函数 的图象与坐标轴交于点 ，直线 交 的
图象于另一点 ， 是 的重心.则 的外接圆的半径为（ ）
A．2 B.． C． D．8
5．已知 ，直线 与函数 的图象在 处相
切，设 ，若在区间 上，不等式 恒成立，则
实数 （ ）
A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D.．有最大值
6．已知 P 为椭圆 上一个动点，过点 P 作圆 的两条切线，切点分别是 A，B，则
的取值范围为（ ）
A．[- ，＋∞） B．[- ， ] C.．[2 －3， ] D．[2 －3，＋∞）
7．设数列 满足 ，且对任意整数 ，总有 成立，则数列 的前 2018 项
的和为( ) A． B.． C． D．
8．已知函数 ,若函数 在区间[－2，4]内有 3 个零点，
则实数 的取值范围是（ ）．
( ) 3f x x x= + x R∈ 0 2
πθ< < ( ) ( )sin 1 0f m f mθ + − > m
( ],1−∞ [ )1,+∞ 1 ,12
1 ,12
( ) ( ) 2ln 1f x a x x= + − ( )0,1 p q p q<
( ) ( )1 1 1f p f q
p q
+ − + >− a
( )15,+∞ [ )15,+∞ ( ),6−∞ [ )6,+∞
2 2 ( 0)y px p= > 3 2
O MOF∆
2 3 2 1+ 2 2−
( ) sin( )( 0,| | )2f x x
πω ϕ ω ϕ= + > < 1, , ( ,0)2
−A B C BC ( )f x
D O ∆ABD ∆ACD
57
6
57
3
,a b R∈
2y ax b
π= + + ( ) tanf x x=
4x
π= −
( ) 2xg x e bx= + a+ [ ]1,2 ( ) 2 2m g x m≤ ≤ −
m
e− e e 1e +
2 2
14 3
x y＋ ＝ 2 2( 1) 1x y＋ ＋ ＝
PBPA⋅
3
2
3
2
56
9 2 56
9 2
}{ na 1 3a = n 1( 1)(1 ) 2n n na a a+ − − = }{ na
588 589 2018 2019
2 1
1, [ 2,0]( ) 1
2 ( 2), (0, )
x
xf x x
f x x
− + ∈ −= −
− ∈ +∞
( ) ( ) 2 1g x f x x m= − − +
mA． B．
C． D.．
9．已知点 O 为双曲线 C 的对称中心，直线 交于点 O 且相互垂直， 与 C 交于点 ， 与 C 交于
点 ，若使得 成立的直线 有且只有一对，则双曲线 C 的离心率的取值范围是
（ ） A． B． C． D.．
10.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，则 ．
11．在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线
2x + y - 4 =0 相切，则圆 C 面积的最小值为 .
12.已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数；②对于任意 ，函数 存在最小值；
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；
④存在 ，使得函数 有两个零点．
其中正确命题的序号是______ __．(写出所有正确命题的序号)
13.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 ， 分别在双曲线的左右两支上，
且 ， ，线段 交双曲线 于点 ， ，则该双曲线的离心率是
___ _．
14．如图，在长方体 中， ， ，点 在侧面 上．若点 到直线
和 的距离相等，则 的最小值是__ __．
15．若不等式 在区间 上恒成立，
则实数 取值范围是__ _.
16．已知 中， ，点 M 是线段 AB 上一动点，点 N 是以点 M 为圆心、1 为
半径的圆上一动点，若 ，则 的最大值为______.
17.已知函数 ，且当 时，函数 取得极值为 .
（1）求 的解析式；
（2）若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.
1 1| 2 2m m − < xf
)0,(−∞∈a )(xf
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > > 1F 2F M N
1 2/ /MN F F 1 2
1
2MN F F= 1F N C Q 1 1
2
5FQ F N=
1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2AA AB= = 1BC = P 1 1A ABB P 1AA
CD 1A P
3 2sin 2 cos sinx m x x− + > + ]2,0[
π
m
ABC∆ 4,3,90 ===∠ BCACC
CBnCAmCN += nm +
3 2( ) 2f x ax bx x= + − 1x = ( )f x 5
6
−
( )f x
x ( ) 6f x x m= − − [ 2,0]− m
(第 14 题
图)18.如图，四棱锥 P -ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB//CD，AB=2DC= ，
AC∩BD=F，且△PAD 与△ABD 均为正三角形，G 为△PAD 的重心.
(1)求证:GF//平面 PDC.
(2)求平面 AGC 与平面 PAB 所成锐二面角的正切值.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 F(1，0)，过直线 :x = 2 左侧的动点 P 作 PH 丄 于点 H，∠HPF
的角平分线交 x 轴于点 M，且 PH= ,记动点 P 的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C 的方程.
(2)过点 F 作直线 交曲线 C 于 A，B 两点，点 Q 在 上，且 BQ// 轴，试问:直线 AQ 是否恒过定点？请
说明理由.
21.设函数 .
(1)若直线 和函数 的图象相切，求 的值；
(2)当 >0 时，若存在正实数 ,使对任意 都有| 恒成立，求 的取值范围.
22.已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 时，证明： ．
32
l l
MF2
m l x
)(1)(,)( 2 Rkkxxgexf x ∈+==
)(xgy = )(xfy = k
k m ),0( mx∈ 2x|)()( >− xgxf k
2
2)(),0,0)(1ln()( +
−=>≥+=
x
xxgaxaxxf
)()( xgxfy −=
1)()( +≥ xgxf [0, )x∈ +∞ a
1a = 1 1 1 1+3 5 7 2 1n
+ + +
≤
2
3
13
6
0
m
m
m
≥ −
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