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南康中学2017～2018学年度第一学期高一第三次大考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）
1． 将化为弧度为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
2． 设集合A=，则 ( )
A． B． C． D．3 A
3．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）
4．若，且角的终边经过点，则( )
A． B． C． D．
5．函数的定义域为( )
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，则的终边不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．设则的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
8．方程有解，则实数k的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
9．已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为减函数，不等式的解集是
x
0
2
3
4
-1
1
2
3
A． B．
C． D．
10．函数的为定义域为,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有( )
A．最大值10 B．最小值－5 C．最小值－4 D．最大值4
12．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点 ( )
A．14对 B．3对 C．5对 D．7对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）
13．已知函数，则 .
14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为 ．
15．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x．则=_______．
16．下列说法中：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③若函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数的单调递增区间是．
其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知，
（1）求值：
（2）求值：
18．（本小题满分12分）已知幂函数 的图象关于原点对称，
且在R上为增函数。
（1）求表达式；
（2）求满足的的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知关于的方程有一个根小于，另一个根大于．
（1）求实数的取值范围；
（2）求方程两根平方和的最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；
(3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为.
21．（本小题满分12分）定义在上的偶函数，当时，
．
（1）写出在上的解析式；
（2）求出在上的最大值；
（3）若是上的增函数，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数
(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．
南康中学2017～2018学年度第一学期高一第三次大考
数学参考答案
一、选择题
1-5、 BCBDC 6-10、 CBABB 11-12、C D
二、填空题
13、 9 14、 15、 16、③④
三、解答题
17．（1）3 ---------------5分 （2） -----------10分
18． （1）∵3分
∵在R上为增函数，不成立。 5分
6分
（2）7分
又为奇函数9分
又函数在R上递增， 11分 ．12分
19． 解：（1）设，则，
解得：
（2）设方程的两根为，
则
∴()
所以，当时。
20．解：（1）
……4分
（2）当时；当时；
函数的值域为 …………8分
（3）
函数的周期为………………12分
21．解：（1）设,则，
……………………………………2分
又为偶函数，
……………………………………4分
（2）令，，
当，即时，
当，即时，
综上，当时，的最大值为；
当时，的最大值为。……………………………………8分
（3）由题设函数在上是增函数，则，
在上为增函数，，解得。……………………………………12分
22． 解（1）定义域为
所以定义域关于原点对称，且
∴为定义域上的奇函数
（2）易知，当时，∴，
由不等式式，得，
即，等价于，
∴ ，令，则，
令， ，
则且因为在区间上为单调递增函数（不用证明），
∴，即
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