2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)

2019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数 学(理) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置 上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件 、 互斥，那么 柱体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高. 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分． 1. 集合 等于（ ） A． B. C． D． 2. 设变量满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A． B. C． D． 3.下列三个命题： ①命题 ： ，则 ： ； ②命题 ： ，命题 ： ，则 是 成立的充分不必要条件； ③在等比数列 中，若 ， ，则 ； 其中真命题的个数为( ) A． B. C. D. 4.如图是一个算法流程图，则输出的 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.将函数 的图象向左平移 的单位后，得到 函数 的图象，则 等于（ ） A． B． C． D． A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B= + • ShV = S h 2{ | ln( 1)}, { | 2 4},xM y y x N x M N= = + = < 则 [ ]0,2 (0,2) [0,2) ( ]0,2    ≥+− ≥−+ ≤+− 0623 0632 01 yx yx yx yxz 2−= 39 66− 5 13− 2− 2 p 2, 0x R x x∀ ∈ + < p¬ 2, 0x R x x∃ ∈ + > p 112 ≤−x q 01 1 >− x p q { }nb 5 2b = 9 8b = 7 4b = ± 0 1 2 3 k cos 2 6y x π= −（ ） (0 )ϕ ϕ π< < cos(2 )3y x π= + ϕ 3 π 6 π 2 π 4 π 6.已知 , , ,则实数 的大小关系为（ ） A． B. C． D． 7.已知双曲线 ，过原点的直线与双曲线交于 两点，以 为直径 的圆恰好过双曲线的右焦点 C，若 的面积为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 ， ，则方程 的实根个数最 多为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷 非选择题 (共 110 分) 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. 若 ，且 ，则 ． 10. 已知 ，则 的二项展开式中， 的系数为 ． 11．已知圆柱的高和底面半径均为 2，则该圆柱的外接球的表面积为 ． 12．直线 ： （ 为参数），圆 ： （极轴与 x 轴的非负半轴 重 合 ， 且 单 位 长 度 相 同 ），若 圆 上 恰 有 三 个 点 到 直 线 的 距 离 为 ， 则 实 数 ． 13.已知 ， ， 是 与 的等比中项，则 的最小值 ． 14. 在等腰梯形 中，下底 长为 4，底角 为 ，高为 ， 为折线段 上 的 动 点 ， 设 的 最 小 值 为 ， 若 关 于 的 方 程 0.3 1 3 log 0.6a = 1 2 1log 4b = 0.4 1 3 log 0.5c = , ,a b c bac >=+ bab y a x )3,2( aP 1F 2F W 21FPF∆ W 1F 1l ,A B A (0,1) 1F 2l ,C D ,A B D ( )0 1−， 1F x AD BC E G B 1 1EF FG= 1 ( ) ( ln ) nf x n m x x= − *n N∈ (0, )x∈ +∞ 2n = ( )f x [ ]1,e m 1m = n ( )f x 2n = ln 1a ≥ 0k > y kx a= − + ( )y f x= 2019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案 一、选择题:每小题 5 分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C B C 二、填空题: 每小题 5 分，共 30 分. 9.6； 10.80； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13 分） 解：（Ⅰ） ………1 分 ………2 分 由正弦定理得 ………3 分 即 ………4 分 ………5 分 ………6 分 ………7 分 （Ⅱ） ………8 分 ………9 分 ………10 分 ………11 分 ………12 分 即 ………13 分[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 16.（本小题满分 13 分） 20π 4 2 6− ± 2 2+1 222cos)2(2 cbaAcbb −+=− ab cba ab Acbb 22 cos)2(2 222 −+=−∴ CaAcb coscos)2( =−∴ CAACB cossincos)sinsin2( =−∴ CAACAB cossincossincossin2 +=∴ 2sin cos sinB A B∴ = 0 B π< = = = +      3 7 7h = 3 7 17 > 在线段 上不存在点 ，使二面角 的大小为 ．………13 分 18．（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ） 是以 为首项，2 为公差的等差数列………1 分 ………2 分 ， 是以 为首项，3 为公比的等比数列 ………3 分 ………4 分 （Ⅱ） 由(1)知 ………5 分 设 的前 项和为 ① ② ①—②得 ………6 分 ………7 分 ………8 分 设 的前 项和为 当 为偶数时， ………10 分 当 为奇数时， 为偶数， ………12 分 ………13 分 19.（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由已知 ， ，得 ， ………1 分 为等腰三角形， ………2 分 则 解得 ………3 分 AM P P EC D− − 3 π 1 2n na a+ = + { }na∴ 1 2a = 1 ( 1)2 2na a n n∴ = + − = 1 3b = 1 3n nb b+ = { }nb∴ 1 3b = 3n nb∴ = ( )( ) ( )1 2 3 ( 1) 2 3 ( 1) 2n n n n n n na b n n n∴ ⋅ − − = ⋅ − − = ⋅ − − ⋅ {2 3 }nn⋅ n ' nT ' 1 2 3 12 3 4 3 6 3 2( 1) 3 2 3n n nT n n−= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + ⋅ ' 2 3 4 13 2 3 4 3 6 3 2( 1) 3 2 3n n nT n n += ⋅ + ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + ⋅ ' 1 2 3 12 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3n n nT n +− = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − ⋅ ' 1 16(1 3 )2 2 3 3 (1 2 ) 31 3 n n n nT n n+ +−− = − ⋅ = − + − ⋅− ' 13 1( ) 32 2 n nT n += + − ⋅ {( 1) 2 }n n− ⋅ n '' nT n '' 2 4 6 8 2( 1) 2 2 2n nT n n n= − + − + − − − + = ⋅ = n 1n+ '' '' 1 2( 1) 1 2 2 1n nT T n n n n+= − + = + − − = − − 1 1 3 1( ) 3 ( )2 2 3 1( ) 3 1(2 2 n n n n n n T n n n + +  + − ⋅ +∴ =   + − ⋅ − − 为偶数 为奇数） 2 2== a ce 222 cba += cb = ca 2=  21FPF∆ ∴ PFFF 221 = 222 )3()12()2( +−= ac 1=c 椭圆 方程为 ………4 分 （Ⅱ）①由题意可得直线 的方程为 .………5 分 与椭圆方程联立,由 可求 . ………6 分 [来 源:Z_xx_k.Com] ②当 与 轴垂直时， 两点与 , 两点重合，由椭圆的对称性， . ………7 分 当 不与 轴垂直时， 设 ， ， 的方程为 （ ）. 由 消去 ，整理得 . 则 ， .………8 分 由已知， ， 则直线 的方程为 ，………9 分 令 ，得点 的纵坐标 . 把 代入得 .………10 分 由已知， ，则直线 的方程为 ,………11 分 1,2 22 ==∴ ba ∴ W 12 2 2 =+ yx 1l 1y x= + 2 2 1 12 y x x y = + + = 4 1( , )3 3B − − 2l x ,C D E G 1 1EF FG= 2l x ( )1 1,C x y ( )2 2,D x y 2l ( 1)y k x= + 1k ≠ 2 2 ( 1) 12 y k x x y = + + = y ( )2 2 2 22 1 4 2 2 0k x k x k+ + + − = 2 1 2 2 4+ 2 1 kx x k −= + 2 1 2 2 2 2 2 1 kx x k −= + 2 0x ≠ AD 2 2 11 yy xx −− = 1x = − E 2 2 2 1 E x yy x − += ( )2 2 1y k x= + ( )2 2 1 (1 ) E x ky x + −= 1 4 3x ≠ − BC 1 1 1 1 43 ( )43 3 3 y y x x + + = + + 令 ，得点 的纵坐标 . 把 代入得 .………12 分 ………13 分 把 ， 代入到 中， = . 即 ，即 . .…………14 分 20．（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）当 时， ， 在 恒成立.…………1 分 即 在 恒成立 ，.…………2 分 令 ， .…………3 分 在 单调递减， ， .…………4 分 （Ⅱ）①当 时, 1x = − G 1 1 1 1 43( )3 G y xy x − −= + ( )1 1 1y k x= + ( )1 1 1 ( 1) 3 4G x ky x + −= + ( ) ( )2 1 2 1 1 (1 ) 1 ( 1) 3 4E G x k x ky y x x + − + −+ = + + ( ) ( )2 1 2 1 2 1 (1 ) 1 (3 4) 1 (3 4) k x x x x x x − + + − +  = ⋅ + [ ]1 2 1 2 2 1 (1 ) 2 3( ) 4 (3 4) k x x x x x x − + + += ⋅ + 2 1 2 2 4+ 2 1 kx x k −= + 2 1 2 2 2 2 2 1 kx x k −= + 1 2 1 22 3( ) 4x x x x+ + + 1 2 1 22 3( ) 4x x x x+ + + 2 2 2 2 2 2 42 3 ( ) 4 02 1 2 1 k k k k − −× + × + =+ + 0E Gy y+ = 1 1EF FG= 2n = 1 2( ) (2 ln )f x m x x= − 1( ) (2 ln ) 2 mf x m x xxx ′ = − − 2 ln 0 2 m x m x − −= ≤ [ ]1,e 2 ln 0m x m− − ≤ [ ]1,e [ ]1, , 1 ln 2x e x∈ ∴ ≤ ≤ 2 ln 1m x ∴ ≥ + 2( ) ln 1x x ϕ = + 2 2 ( ) 0(ln 1) xx x ϕ − ′ =