2019中考数学解答题型强化训练及答案一

中考解答题训练一 15．计算：2－1＋ 3·tan30°－3 8－(2018－π)0. 16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡 兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是： 有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？ 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇 C， 小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离． 18．如图，在边长均为 1 的正方形网格中有一个△ABC，顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上，请按要求完成以 下操作或运算： (1)将△ABC 向上平移 4 个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点 O 旋转 180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2 所经过的路径长 l.20．如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. (1)求证：四边形 AECD 为平行四边形； (2)连接 CO，求证：CO 平分∠BCE. 六、(本题满分 12 分) 21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父 母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度， 分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？ (2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做 家务的人数大约是多少？ (3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人 进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 七、(本题满分 12 分) 22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘 坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文 化宫距离为 x(单位：千米)，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟)是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求 y1 关于 x 的函数表达式； (2)李华骑单车的时间 y2(单位：分钟)也受 x 的影响，其关系可以用 y2＝1 2x2－11x＋78 来描述，请问：李华应 选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．15．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x= ﹣1． 16．已知 AB∥DE，BC∥EF，D，C 在 AF 上，且 AD=CF，求证：AB=DE． 17．当前，“校园 ipad 现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校 园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理： 频数分布表 看法 频数 频率 赞成 5 　 　 无所谓 　 　 0.1 反对 40 0.8 （1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整； （2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？ （3）若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费 80 元，乙种矿泉水共花费 60 元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买 20 瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的 1.5 倍．求甲、乙两种 矿泉水的价格． 19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上 洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到 数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系 统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（℃）随时间 x（h）变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠CAB=∠ACB，过点 B 作 BE⊥AB 交 AC 于点 E． （1）求证：AC⊥BD； （2）若 AB=14，cos∠CAB= ，求线段 OE 的长． 22．如图，点 A、B、C、D 均在⊙O 上，FB 与⊙O 相切于点 B，AB 与 CF 交于点 G，OA⊥CF 于点 E，AC∥BF． （1）求证：FG=FB． （2）若 tan∠F= ，⊙O 的半径为 4，求 CD 的长． 23．如图，射线 AM 平行于射线 BN，∠B=90°，AB=4，C 是射线 BN 上的一个动点，连接 AC，作 CD⊥AC，且 AC=2CD，过 C 作 CE⊥BN 交 AD 于点 E，设 BC 长为 a． （1）求△ACD 的面积（用含 a 的代数式表示）； （2）求点 D 到射线 BN 的距离（用含有 a 的代数式表示）； （3）是否存在点 C，使△ACE 是以 AE 为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时 a 的值；若不存在，请说明 理由． 　15．解：原式＝1 2 ＋1－2－1＝－3 2.(8 分) 16．解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意得{x＋y＝35， 2x＋4y＝94，(4 分)解得{x＝23， y＝12. (7 分) 答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只．(8 分) 17．解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D.(1 分)在 Rt△ABD 中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB·sin∠BAD＝4sin60°＝4× 3 2 ＝ 2 3(千米)．(4 分)由题意得∠C＝45°，∴在 Rt△BCD 中，BC＝ BD sinC ＝2 3 2 2 ＝2 6(千米)．(7 分) 答：B，C 两地的距离是 2 6千米．(8 分) 18．解：(1)△A1B1C1 如图所示．(3 分) (2)△A2B2C2 如图所示．(6 分) (3)l＝180π × 4 180 ＝4π.(8 分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论 1 得∠B＝∠E.又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝ 180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形 AECD 为平行四边形．(5 分) (2)过点 O 作 OM⊥BC 于 M，ON⊥CE 于 N.(6 分)∵四边形 AECD 为平行四边形，∴AD＝CE.又∵AD＝BC，∴CE＝ CB，∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO 平分∠BCE.(10 分) 21．解：(1)中位数为1 2(45＋55)＝50.(3 分) (2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5 分) 答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是 2250 人．(6 分) (3)画树状图如下：(10 分) 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有 2 种，所以 P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝ 2 12 ＝ 1 6.(12 分) 22．解：(1)设 y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得{8k＋b＝18， 9k＋b＝20，解得{k＝2， b＝2. 故 y1 关于 x 的函数表达式为 y1 ＝2x＋2.(5 分) (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则 y＝y1＋y2＝2x＋2＋1 2x2－11x＋78＝1 2x2－9x＋80＝1 2(x－9)2 ＋39.5，(8 分)∴当 x＝9 时，y 有最小值，ymin＝39.5.(10 分)故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫 回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟．(12 分)15．解：原式= • = ， 当 x= ﹣1 时，原式= ． 　 16．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF 而 BC∥EF，∴∠F=∠BCA， ∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE． 　 17．解：（1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8， 故调查的人数为：40÷0.8=50 人； 无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5 人， 赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1； 看法 频数 频率 赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对 40 0.8 统计图为：故答案为：5.0.1； （2）∵赞成的频率为：0.1， ∴扇形图中“赞成”的圆心角是 360°×0.1=36°； （3）0.8×3000=2400 人， 答：该校持“反对”态度的学生人数是 2400 人． 　 18．解：设甲种矿泉水的价格为 x 元，则乙种矿泉水价格为 1.5x， 由题意得： ﹣ =20，解得：x=2， 经检验 x=2 是原分式方程的解，则 1.5x=1.5×2=3， 答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是 2 元、3 元． 　 19．解：（1）∵随机抽取一张卡片有 4 种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有 1 种， ∴抽到数字“﹣1”的概率为 ； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有 1 种结果， ∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为 ． 　 20．解：（1）当 x=12 时，y= =20，B（12，20）， ∵AB 段是恒温阶段，∴A（2，12）， 设函数解析式为 y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得 ， 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式 y=5x+10； （2）把 y=15 代入 y=5x+10，即 5x+10=15，解得 x1=1， 把 y=15 代入 y= ，即 15= ，解得 x2=16，∴16﹣1=15， 答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15℃的时间有 15 小时． 　 21．解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB， ∴▱ABCD 是菱形．∴AC⊥BD； （2）在 Rt△AOB 中，cos∠CAB= = ，AB=14， ∴AO=14× = ， 在 Rt△ABE 中，cos∠EAB= = ，AB=14， ∴AE= AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣ = ． 22．（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°． ∵FB 与⊙O 相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG， ∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB； （2）如图 ， 设 CD=a，∵OA⊥CD，∴CE= CD= a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F， ∵tan∠F= tan∠ACF= = ，即 = ，解得 AE= a，连接 OC，OE=4﹣ a，∵CE2+OE2=OC2，∴（ a）2+（4﹣ a）2=4， 解得 a= ，CD= ． 　 23．解：（1）在 Rt△ABC 中，AB=4，BC=a， ∴AC= = ，∴CD= AC= ， ∵∠ACD=90°，∴S△ACD= AC•CD= （2）如图 1，过点 D 作 DF⊥BN 于点 F， ∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°， ∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB， ∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA， ∴ ，∴DF= BC= a， ∴D 到射线 BN 的距离为 a； （3）存在，①当 EC=EA 时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA= AD， ∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a， 由（2）知，△DFC∽△CBA， ∴ ，∴FC= AB=2，∴a=2， ②当 AE=AC 时，如图 2，AM⊥CE， ∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4， 由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴ ， ∵AD= = ，AG=a+2，CD= ， ∴ ，∴a=4 +8， 即：满足条件的 a 的值为 2 或 4 +8．