2019中考数学解答题型强化训练及答案二

中考解答题训练及答案二 16．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中 x＝2＋ 3，y＝2－ 3. 17.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调 查，将调查结果按照“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计 图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生； (2)扇形统计图中，D 所在扇形的圆心角度数为 ； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 18．如图，DE 是⊙O 的直径，过点 D 作⊙O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交⊙O 于点 B，且四边形 BCOE 是平行四边形． (1)BC 是⊙O 的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (2)若⊙O 的半径为 1，求 AD 的长．19．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞 机机翼图纸，图中 AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长．(结果精确到 0.1 cm.参考数据： sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 20．港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离，香港一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往珠海 某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1 200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元．A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费 30 20 (1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？ (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 21．如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 y＝ 푛 푥(n 为常 数，且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C，CD⊥x 轴，垂足为点 D，若 OB＝2OA＝3OD＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)记两函数图象的另一个交点为 E，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式 kx＋b≤ 푛 푥的解集． 22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，4)，点 D 的坐标为(0，2)，点 P 为二次函数图象上的动点． (1)求二次函数的解析式； (2)当点 P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接 AD，AP，以 AD，AP 为邻边作平行四边形 APED，设平行四边形 APED 的面积为 S，求 S 的最大值； (3)在 y 轴上是否存在点 F，使∠PDF 与∠ADO 互余？若存在，直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由． 17．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中实数 a，b 满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的 3 月 22 日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区 1000 户家庭中随机抽取部分家庭， 调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根 据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是　 　； （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6 吨﹣﹣9 吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部 分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 18．如图，△ABC 是半径为 2 的⊙O 的内接三角形，连接 OA、OB，点 D、E、F、G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中点． （1）试判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由； （2）填空： ①若 AB=3，当 CA=CB 时，四边形 DEFG 的面积是　 　； ②若 AB=2，当∠CAB 的度数为　 　时，四边形 DEFG 是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45° 方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的南偏东 33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据 sin33°≈ 0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， ≈1.41） 20．如图，直线 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 的图形交于 A（a，4）和 B（4，1）两点． （1）求 b，k 的值； （2）在第一象限内，当一次函数 y=﹣x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，直接写出自变量 x 的取值范围； （3）将直线 y=﹣x+b 向下平移 m 个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求 m 的值． 21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于 60 元/千克，经市场调查 发现：销售单价定为 60 元/千克时，每日销售 20 千克；如调整价格，每降价 1 元/千克，每日可多销售 2 千克． （1）已知某天售出该化工原料 40 千克，则当天的销售单价为　 　元/千克； （2）该公司现有员工 2 名，每天支付员工的工资为每人每天 90 元，每天应支付其他费用 108 元，当某天的销售价为 46 元/千 克时，收支恰好平衡． ①求这种化工原料的进价； ②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔 10000 元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图，以 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A，点 B（﹣1，0），与 y 轴交于点 C （0，4），作直线 AC． （1）求抛物线解析式； （2）点 P 在抛物线的对称轴上，且到直线 AC 和 x 轴的距离相等，设点 P 的纵坐标为 m，求 m 的值； （3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 AC 上，点 Q 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C、M、N、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 Q 的坐标．16.解：原式＝3xy. 当 x＝2＋ 3，y＝2－ 3时， 原式＝3×(2＋ 3)×(2－ 3)＝3. 17.解：(1)120. (2)54°.(4)800× 14＋16 120 ＝200(人)． 18.解：(1)BC 是⊙O 的切线．证明如下： 连接 OB，如解图所示． ∵四边形 BCOE 是平行四边形，∴ED∥BC，OE＝BC． ∵OE＝OD，∴OD＝BC，∴四边形 ODCB 是平行四边形． ∵AD 是⊙O 的切线，∴OD⊥AD，即∠ODC＝90°， ∴四边形 BCDO 是矩形，∴OB⊥BC． 又 OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线． (2)∵四边形 BCDO 是矩形，OD＝OB，∴四边形 BCDO 是正方形，∴DC＝OD＝1. ∵C 为 AD 的中点，∴AD＝2CD＝2. 19.解：∵BN∥ED，∴∠BDE＝∠NBD＝37°.∵AE⊥DE，∴∠E＝90°. 在 Rt△BED 中， BE＝DE·tan ∠BDE≈25×0.75＝18.75≈18.8(cm)． 过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，如解图所示，则四边形 FEDC 是矩形， ∴CD＝EF. 在 Rt△ACF 中， ∵∠FCA＝∠CAM＝45°，∴AF＝FC＝25. ∵AE＝AB＋BE≈17＋18.8＝35.8， ∴CD＝EF＝AE－AF≈35.8－25＝10.8(cm)． 20.解：(1)设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，B 产品有 y 件． 根据题意，得{45푥 ＋25푦 ＝1 200， 30푥 ＋20푦 ＝1 200－300，解得{푥 ＝10， 푦 ＝30. 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件．(2)设增加 A 产品 m 件，则增加 B 产品(8－m)件，设产品件数增加后，运费为 w 元．根据题意，得 30＋8－m≤2(10＋m)， 解得 m≥6. ∴6≤m≤8.根据题意，得 w＝30(10＋m)＋20(38－m)＝10m＋1 060. ∵10＞0，∴w 随 m 的增大而增大，∴当 m＝6 时，w 有最小值，为 1 120. 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1 120 元． 21.解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，∴OA＝6，OD＝4， ∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)． ∵CD⊥x 轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD， ∴ 푂 퐴 퐷 퐴＝ 푂 퐵 퐷 퐶，即 6 10＝ 12 퐷 퐶，∴DC＝20，∴C(－4，20)． 将 A(6，0)，B(0，12)代入 y＝kx＋b 中， 得{6푘 ＋푏 ＝0， 푏 ＝12， 解得{푘 ＝－2， 푏 ＝12. ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋12. 将 C(－4∴反比例函数的解析式为 y＝－ 80 푥 . (2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得{푦 ＝－2푥 ＋12， 푦 ＝－ 80 푥 ， 解得{푥 ＝10， 푦 ＝－8 或{푥 ＝－4， 푦 ＝20. ∴点 E 的坐标为(10，－8)， ∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝ 1 2CD·DA＋ 1 2DA·|yE|＝ 1 2DA·(CD＋|yE|)＝ 1 2×10×28＝140. (3)不等式 kx＋b≤ 푛 푥的解集为 x≥10 或－4≤x＜0. ，20)代入 y＝ 푛 푥中，得 n＝xy＝－80， 22.解：(1)将 B(1，0)，C(0，4)代入 y＝－x2＋bx＋c 中，得{0＝－1＋푏 ＋푐 ， 4＝푐 ， 解得{푏 ＝－3， 푐 ＝4. ∴二次函数的解析式为 y＝－x2－3x＋4. (2)连接 PD，作 PG∥y 轴交 AD 于点 G，如解图所示． 在 y＝－x2－3x＋4.中， 令 y＝0，得 x1＝－4，x2＝1，∴A(－4，0)． ∵D(0，2)，∴直线 AD 的解析式为 y＝ 1 2x＋2.设 P(t，－t2－3t＋4)(－4＜t＜0)，则 G(t， 1 2t＋2)， ∴PG＝－t2－3t＋4－ 1 2t－2＝－t2－ 7 2t＋2， ∴S＝2S△APD＝2× 1 2PG·|xD－xA|＝－4t2－14t＋8＝－4(t＋ 7 4)2＋ 81 4 . ∵－4＜0，－4＜t＜0， ∴当 t＝－ 7 4时，S 有最大值 81 4 . (3)存在点 F，使∠PDF 与∠ADO 互余，点 P 的横坐标为－2 或 1 或 －5＋ 33 2 或 －5－ 33 2 . 16.= ，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴ ，得 ， ∴原式= 17.．（1）此次抽样调查的样本容量是 10÷10%=100，故答案为：100； （2）6～9 吨的户数为 100﹣（10+38+24+8）=20（户）， 扇形图中“6 吨﹣﹣9 吨”部分的圆心角的度数为 360°× =72°； （3）1000× =680， 18.（1）四边形 DEFG 是平行四边形．∵点 D、E、F、G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中点， ∴DG∥AB，DG= AB，EF∥AB，EF= AB，∴DG∥EF，DG=EF， ∴四边形 DEFG 是平行四边形； （2）①连接 OC．∵CA=CB，∴ = ，∴DG⊥OC， ∵AD=DC，AE=EO， ∴DE∥OC，DE= OC=1，同理 EF= AB= ， ∴DE⊥DG，∴四边形 DEFG 是矩形，∴四边形 DEFG 的面积= ．故答案为 ； ②当 C 是优弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形，此时∠CAB=75°， 当 C 是劣弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形，此时∠CAB=15°， 故答案为 75°或 15°． 19.解：如图，记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CD⊥BE． 由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°， 设 AD=x 米，则 BD=x 米，CD=（20+x）米， 在 Rt△CDB 中， =tan∠DCB， ∴ ≈0.65， 解得 x≈37． 答：这段河的宽约为 37 米． 20.解：（1）∵直线 y=﹣x+b 过点 B（4，1），∴1=﹣4+b，解得 b=5； ∵反比例函数 y= 的图象过点 B（4，1），∴k=4； （2）由图可得，在第一象限内，当一次函数 y=﹣x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，1＜x＜4； （3）将直线 y=﹣x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y=﹣x+5﹣m， ∵直线 y=﹣x+5﹣m 与双曲线 y= 只有一个交点， 令﹣x+5﹣m= ，整理得 x2+（m﹣5）x+4=0， ∴△=（m﹣5）2﹣16=0， 解得 m=9 或 1． 　 21.解：（1）设某天售出该化工原料 40 千克时的销售单价为 x 元/千克， （60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这种化工原料的进价为 a 元/千克， 当销售价为 46 元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克）， 则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40， 即这种化工原料的进价为 40 元/千克； ②设公司某天的销售单价为 x 元/千克，每天的收入为 y 元， 则 y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450， ∴当 x=55 时，公司每天的收入最多，最多收入 450 元， 设公司需要 t 天还清借款， 则 t≥10000，解得，t≥ ， ∵t 为整数，∴t=62． 即公司至少需 62 天才能还清借款． 22.解：（1）∵点 A 与点 B（﹣1，0）关于直线 x=1 对称，∴A（3，0）， 设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x﹣3）， 把 C（0，4）代入得 a•1•（﹣3）=4，解得 a=﹣ ， ∴抛物线解析式为 y=﹣ （x+1）（x﹣3），即y=﹣ x2+ x+4； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+p， 把 A（3，0），C（0，4）代入得 ，解得 ， ∴直线 AC 的解析式为 y=﹣ x+4； 令对称轴与直线 AC 交于点 D，与 x 轴交于点 E，作 PH⊥AD 于 H，如图 1， 当 x=1 时，y=﹣ x+4= ，则 D（1， ）， ∴DE= ， 在 Rt△ADE 中，AD= = ，设 P（1，m），则 PD= ﹣m，PH=PE=|m|， ∵∠PDH=∠ADE， ∴△DPH∽△DAE， ∴ = ，即 = ，解得 m=1 或 m=﹣4， 即 m 的值为 1 或﹣4； （3）设 Q（t，﹣ t2+ t+4）（0＜t＜4）， 当 CM 为对角线时，四边形 CQMN 为菱形，如图 2，则点 N 和 Q 关于 y 轴对称， ∴N（﹣t，﹣ t2+ t+4）， 把 N（﹣t，﹣ t2+ t+4）代入 y=﹣ x+4 得 t+4=﹣ t2+ t+4， 解得 t1=0（舍去），t2=1，此时 Q 点坐标为（1， ）； 当 CM 为菱形的边时，四边形 CNQM 为菱形，如图 3，则 NQ∥y 轴，NQ=NC， ∴N（t，﹣ t+4）， ∴NQ=﹣ t2+ t+4﹣（﹣ t+4）=﹣ t2+4t， 而 CN2=t2+（﹣ t+4﹣4）2= t2，即 CN= t， ∴﹣ t2+4t= t，解得 t1=0（舍去），t2= ，此时 Q 点坐标为（ ， ）， 综上所述，点 Q 的坐标为（1， ）或（ ， ）．