2019中考数学解答题型强化训练及答案三
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2019中考数学解答题型强化训练及答案三

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资料简介
中考题型训练及答案三 2.已知实数 a 满足 a2+2a﹣15=0,求 ﹣ ÷ 的值. 3.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,CD 切⊙O 于点 E,△PCD 的周长为 12,∠APB=60°.求: (1)PA 的长; (2)∠COD 的度数. 4.某商场购进一批单价为 4 元的日用品.若按每件 5 元的价格销售,每月能卖出 3 万件;若按每件 6 元的 价格销售,每月能卖出 2 万件,假定每月销售件数 y(件)与价格 x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 5.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 与点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE.(1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求 AD 的长. 6.如图①,已知抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(﹣3,0),与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M,问在对称轴上是否存在点 P,使△CMP 为等腰三角形?若存在, 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此 时 E 点的坐标.7.如图,已知反比例函数 y=m x (m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数 y=-x+b 的 图象经过反比例函数图象上的点 Q(-4,n). (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)一次函数的图象分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数图象的另一 个交点为 P 点,连接 OP,OQ,求△OPQ 的面积. 8.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为 x(m2), 种 草 所 需 费 用 y1( 元 ) 与 x(m2) 的 函 数 关 系 式 为 y1 = {k1푥 (0 ≤ x < 600), 푘 2푥 +b(600 ≤ x ≤ 1 000),其图象如图所示.栽花所需费用 y2(元)与 x(m2) 的函数关系式为 y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出 k1,k2 和 b 的值; (2)设这块 1 000 m2 空地的绿化总费用为 w(元),请利用 w 与 x 的函数关系式, 求出绿化总费用 w 的最大值; (3)若种草部分的面积不少于 700 m2,栽花部分的面积不少于 100 m2,请求出绿 化总费用 w 的最小值. 9.如图,一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0)的图象与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,且与反比例函数 y=n x (n 为常数,且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C,CD⊥x 轴,垂足为点 D,若 OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为 E,求△CDE 的面积; (3)直接写出不等式 kx+b≤n x 的解集.10.有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨. (1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计 10 辆,全部货物 一次运完.其中每辆大货车一次运货花费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用? 11.如图, 是⊙ 的直径, 是弦,连接 ,过点 的切线交 的延长线于点 , 且 . (1)求劣弧 的长. (2)求阴影部分弓形的面积. AB O BC OC C BA D 2OC CD= = AC12. 解方程: . 13. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的⊙0 经过点 D,E 是⊙O 上一点,且∠AED=45°, (1)求证:CD 是⊙O 的切线. (2)若⊙O 的半径为 3,AE=5,求∠DAE 的正弦值. 14.如图, 是 的中线,点 D 是线段 上一点(不与点 重合). 交 于点 , ,联结 . (1)求证: ; (2)求证: . 1 6 1 5 1 4 2 −=−++ + x x xx x AM ABC△ AM A DE AB∥ BC K CE AM∥ AE AB CM EK CK = BD AE= A B K M C D E15.如图,己知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,边 BC 是⊙O 的切线,切点为 D,AB 经过圆心 O 并与圆相交 于点 E,连接 AD。 (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)若 AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O 的半径。 16.如图,已知抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 C(1, ),P 是抛物线上位于第一象限内的一点,直线 OP 交 该抛物线对称轴于点 B,直线 CP 交 x 轴于点 A. (1)求该抛物线的表达式; (2)如果点 P 的横坐标为 m,试用 m 的代数式表示线段 BC 的长; (3)如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积,求点 P 坐标. 17.如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是对角线 AC 上的一点,EB=ED 且∠ABE=∠ADE. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; 3 4 1− y P O x C B A(2)延长 DE 交 BC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G,求证: . 18.如图(十三)所示,在 中, ,以 为直径的 交 于点 ,过 点 作 的切线交 于点 . (1)求证: ; (2)若 , 的半径是 5,求 的长. 2【解答】解:原式= ,∵a2+2a﹣15=0,∴(a+1)2=16,∴原式= = . 3【解答】解:(1)∵CA,CE 都是圆 O 的切线,∴CA=CE, 同理 DE=DB,PA=PB,∴三角形 PDE 的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12, 即 PA 的长为 6; (2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°, EF AG BC BE⋅ = ⋅ ABC∆ CBAB = BC O AC E E O AB F EF AB⊥ 16=AC O EF∵CA,CE 是圆 O 的切线,∴∠OCE=∠OCA= ∠ACD;同理:∠ODE= ∠CDB, ∴∠OCE+∠ODE= (∠ACD+∠CDB)=120°,∴∠COD=180﹣120°=60°. 4【解答】解:(1)由题意,可设 y=kx+b(k≠0), 把(5,30000),(6,20000)代入得: , 解得: , 所以 y 与 x 之间的关系式为:y=﹣10000x+80000; (2)设利润为 W 元,则 W=(x﹣4)(﹣10000x+80000) =﹣10000(x﹣6)2+40000 所以当 x=6 时,W 取得最大值,最大值为 40000 元. 5【解答】(1)证明:连接 OD,OE,BD,∵AB 为圆 O 的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°, 在 Rt△BDC 中,E 为斜边 BC 的中点,∴DE=BE,在△OBE 和△ODE 中, , ∴△OBE≌△ODE(SSS),∴∠ODE=∠ABC=90°,则 DE 为圆 O 的切线; (2)在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°,∴BC= AC, ∵BC=2DE=4,∴AC=8,又∵∠C=60°,DE=CE, ∴△DEC 为等边三角形,即 DC=DE=2,则 AD=AC﹣DC=6. 6【解答】解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(﹣3,0), ∴ 解得: ∴所求抛物线解析式为:y=﹣x2﹣2x+3; (2)∵抛物线解析式为:y=﹣x2﹣2x+3,∴其对称轴为 x= =﹣1, ∴设 P 点坐标为(﹣1,a),当 x=0 时,y=3,∴C(0,3),M(﹣1,0)∴当 CP=PM 时,(﹣1)2+(3﹣a)2=a2,解得 a= , ∴P 点坐标为:P1(﹣1, ); ∴当 CM=PM 时,(﹣1)2+32=a2,解得 a=± , ∴P 点坐标为:P2(﹣1, )或 P3(﹣1,﹣ ); ∴当 CM=CP 时,由勾股定理得:(﹣1)2+32=(﹣1)2+(3﹣a)2,解得 a=6, ∴P 点坐标为:P4(﹣1,6) 综上所述存在符合条件的点 P,其坐标为 P(﹣1, )或 P(﹣1,﹣ ) 或 P(﹣1,6)或 P(﹣1, ); (3)过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F,设 E(a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3<a<0) ∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a ∴S 四边形 BOCE= BF•EF+ (OC+EF)•OF = (a+3)•(﹣a2﹣2a+3)+ (﹣a2﹣2a+6)•(﹣a) = =﹣ + ∴当 a=﹣ 时,S 四边形 BOCE 最大,且最大值为 . 此时,点 E 坐标为(﹣ , ). 7.解:(1)∵反比例函数 y=m x ( m≠0)的图象经过点(1,4), ∴4=m 1 ,解得 m=4,∴反比例函数的解析式为 y=4 x .将 Q(-4,n)代入 y=4 x 中,得-4=4 n ,解得 n=-1, ∴Q 点的坐标为(-4,-1). 将 Q(-4,-1)代入 y=-x+b 中, 得-1=-(-4)+b,解得 b=-5, ∴一次函数的解析式为 y=-x-5. (2)联立一次函数与反比例函数的解析式,得{y=-x-5, 푦 =4 x, 解得{x=-1, 푦 =-4 或{x=-4, 푦 =-1. ∴点 P 的坐标为(-1,-4). 在一次函数 y=-x-5 中,令 y=0,得-x-5=0,解得 x=-5, ∴点 A 的坐标为(-5,0),∴OA=5, ∴S△OPQ=S△OPA-S△OQA=1 2 OA·(|yP|-|yQ|)=1 2 ×5×(4-1)=15 2 . 8.解:(1)k1=30,k2=20,b=6 000. (2)当 0≤x<600 时, w=30x+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01(x-500)2+32 500. ∵-0.01<0,∴当 x=500 时,w 有最大值,为 32 500. 当 600≤x≤1 000 时, w=20x+6 000+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+36 000. ∵-0.01<0,∴w 随 x 的增大而减小, ∴当 x=600 时,w 有最大值,为 32 400.∵32 400<32 500, ∴绿化总费用 w 的最大值为 32 500. (3)由题意,得 x≥700. 又 1 000-x≥100,∴700≤x≤900. ∴w=20x+6 000+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+36 000. ∵-0.01<0,∴w 随 x 的增大而减小, ∴当 x=900 时,w 有最小值,为 27 900. 答:绿化总费用 w 的最小值为 27 900. 9.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12, ∴OA=6,OD=4, ∴A(6,0),B(0,12),D(-4,0). ∵CD⊥x 轴,∴OB∥CD, ∴△ABO∽△ACD, ∴OA DA =OB DC ,即 6 10 = 12 DC , ∴DC=20,∴C(-4,20). 将 A(6,0),B(0,12)代入 y=kx+b 中, 得{6k+b=0, 푏 =12, 解得{k=-2, 푏 =12. ∴一次函数的解析式为 y=-2x+12. 将 C(-4,20)代入 y=n x 中,得 n=xy=-80, ∴反比例函数的解析式为 y=-80 x .(2)联立一次函数和反比例函数的解析式,得{y=-2x+12, 푦 =-80 x , 解得{x=10, 푦 =-8或{x=-4, 푦 =20. ∴点 E 的坐标为(10,-8), ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=1 2 CD·DA+1 2 DA·|yE|=1 2 DA·(CD+|yE|)=1 2 ×10×28= 140. 10.解:(1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨. 根据题意,得{3x+4y=18, 2푥 +6y=17,解得{x=4, 푦 =3 2. 答:1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货3 2 吨. (2)设大货车有 m 辆,则小货车有(10-m)(0≤m≤10)辆,设运费为 w 元. 根据题意,得 4m+ 3 2 (10-m)≥33, 解得 m≥36 5 ,∴36 5 ≤m≤10.w=130m+100(10-m)=30m+1 000. ∵30>0,∴w 随 x 的增大而增大. 又36 5 ≤m≤10,且 m 为整数, ∴当 m=8 时,w 有最小值,为 1 240,此时 10-8=2. 答:货运公司安排大货车 8 辆,小货车 2 辆时最节省费用.11..解:(1)∵CD 切圆 O 于点 C∴OC⊥CD∵OC=OD∴∠COD=45° (2) 12.解: , 经检验 是 增根,舍去 ∴原方程的根是 . 13. 14.(1)证明:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ 是△ 的中线 ∴ ∴ = 2ACl π 弧 3= 2COBS π 扇形 3AOCS∆ = 3= - 32S π 阴 xxxx 6)1(5)1)(4( =+−−+ 11 −=x 92 =x 11 −=x 9=x DE AB∥ ABC EKC=∠ ∠ CE AM∥ AMB ECK=∠ ∠ ABM EKC△ ∽△ AB BM EK CK = AM ABC BM CM= AB CM EK CK =(2)证明:∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴四边形 是平行四边形 ∴ 15.解:(1)连接 OD, ∵BC 是⊙O 的切线, ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD ∴ AD 平分∠BAC (2)在 Rt△ACD 中 AD= 连接 DE,∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C 又∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ∴ ,即 ∴AE= ∴⊙O 的半径是 16. 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 C(1, ) ∴ 解得: ∴抛物线的表达式为:y=x2-2x; (2)∵点 P 的横坐标为 m,∴P 的纵坐标为:m2-2m 令 BC 与 x 轴交点为 M,过点 P 作 PN⊥x 轴,垂足为点 N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点, ∴PN= m2-2m,ON=m,O M=1 由 得 ∴ BM=m-2 ∵ 点 C 的坐标为(1, ),∴ BC= m-2+1=m-1 (3)令 P(t,t2-2t) △ABP 的面积等于△ABC 的面积∴AC=AP 过点 P 作 PQ⊥BC 交 BC 于点 Q∴CM=MQ=1∴t2-2t=1 CE AM∥ DE CM EK CK = AB CM EK CK = DE AB= DE AB∥ ABDE BD AE= 1022 =+ CDAC AD AE AC AD = 108 10 AE= 2 25 4 25 1− 1 12 a b b a + = −− = 1 2 a b =  = − PN BM ON OM = 2 2 1 m m BM m − = 1− (第 24 题图) y P O x C B A∴ ( 舍去)∴ P 的坐标为( ) 17. (1)证明:联结 BD ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB ∵∠ABE=∠ADE ∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 是正方形 (2)证明:∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC ∴ 同理 ∵DE=BE∵四边形 ABCD 是正方形 ∴BC=DC∴ ∴ 18.(1)证明:连结 OE.∵OE=OC, ∴∠OEC=∠OCA ∵AB=CB, ∴∠A=∠OCA ∴∠A=∠OEC,∴ OE∥AB ∵EF 是 的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB. (2)连结 BE. ∵BC 是 的直径 ∴∠BEC=90°, 又 AB=CB,AC=16, ∴AE=EC= AC=8, ∵AB=CB=2BO=10, ∴ . 又 , 即 8×6=10×EF,∴ EF= 1 2t = + 1 2t = − 1 2,1+ EF EC DE EA = DC EC AG EA = EF BC BE AG = EF AG BC BE⋅ = ⋅ O O 2 1 6810 22 =−=BE EFABBEAES ABE ×=×=∆ 2 1 2 1 5 24

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