匀变速直线运动的多过程问题（详细解析）

[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的 “转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动 共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂， 可作 v－t 图象形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简 单办法． 1．(多选)(2017·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为 a1 的匀加速直线 运动，当速度达到 v 时，改为做加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀 加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为 x1、x2和 t1、t2，下列各式成立的是( ) A.x1 x2 ＝t1 t2 B.a1 a2 ＝t1 t2 C.x1 t1 ＝x1＋x2 t1＋t2 D．v＝2x1＋x2 t1＋t2 2．(2017·湖南怀化一模)如图 1 所示，甲、乙两车同时由静止从 A 点出发，沿直线 AC 运动．甲 以加速度 a3 做初速度为零的匀加速运动，到达 C 点时的速度为 v.乙以加速度 a1 做初速度为 零的匀加速运动，到达 B 点后做加速度为 a2 的匀加速运动，到达 C 点时的速度亦为 v.若 a1≠a2≠a3，则( ) 图 1 A．甲、乙不可能同时由 A 到达 C B．甲一定先由 A 到达 C C．乙一定先由 A 到达 C D．若 a1＞a3，则甲一定先由 A 到达 C 3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进 行实验．让甲车以最大加速度 a1 加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度 a2 制 动，直到停止；乙车以最大加速度 a1 加速到最大速度后立即以加速度a2 2 制动，直到停止．实 验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为 5∶4.则 a1∶a2 的值为( ) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶3 D．4∶5 4．(2018·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度 v 从甲地开到乙地所需的时间为 t，该列 车以速度 v0 从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀 加速到 v0 继续匀速前进，从开始刹车至加速到 v0 的时间是 t0(设列车刹车过程与加速过程中 的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( ) A. vt t－t0 B. vt t＋t0 C. 2vt 2t－t0 D. 2vt 2t＋t0 5．如图 2 所示，两光滑斜面在 B 处连接，小球由 A 处静止释放，经过 B、C 两点时速度大 小分别为 3 m/s 和 4 m/s，AB＝BC.设小球经过 B 点前后的速度大小不变，则球在 AB、BC 段的加速度大小之比及球由 A 运动到 C 的过程中的平均速率分别为( ) 图 2 A．3∶4 2.1 m/s B．9∶16 2.5 m/s C．9∶7 2.1 m/s D．9∶7 2.5 m/s 6．(2018·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从 350 m 高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由 下落一段距离后打开伞，打开伞后以 2 m/s2 的加速度匀减速下落，到达地面时速度为 4 m/s， 求跳伞运动员自由下落的高度．(g 取 10 m/s2) 答案精析 1．ACD [由题意得，x1＝v 2 t1，x2＝v 2 t2，则x1 x2 ＝t1 t2 ，故 A 正确；由 v＝a1t1＝a2t2，得到a1 a2 ＝t2 t1 ， 故 B 错误；对于整个运动过程，x1＋x2＝v 2 (t1＋t2)， 所以x1＋x2 t1＋t2 ＝v 2 ＝x1 t1 ＝x2 t2 ，v＝2x1＋x2 t1＋t2 ，故 C、D 正确．] 2．A 3．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运 动的时间为 t1，总时间为 t2，因为两车的位移之比为 5∶4，则有 (t1＋t2 2 vm)∶(t2 2vm)＝5∶4，解得 t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度 a1 加 速到最大速度后立即以加速度a2 2 制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度， 可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的 2 倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速 运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为 2∶1，则加速度 a1∶a2 为 1∶2，B 正确．] 4．C 5.C 6．59 m 解析 设跳伞运动员应在离开地面 h 高处打开伞，打开伞时速度为 v1. 落地时速度为 vt＝4 m/s，打开伞后加速度 a＝－2 m/s2 由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v12＝2g(H－h)① 打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t2－v12＝2ah② 由方程①②联立解得：h＝291 m 故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291) m＝59 m.