第一章 微专题10 追击相遇问题（详细解析）

[方法点拨] (1)x－t 图象中两图象交点表示相遇、v－t 图象在已知出发点的前提下，可由图 象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加 速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速 运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加 速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相 撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次． 一、“慢追快”型 1.如图 1 所示，A、B 两物体相距 x＝7 m，物体 A 以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物 体 B 此时的速度 vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a＝－2 m/s2， 那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( ) 图 1 A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 2.(2018·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动 的 v－t 图象如图 2 所示，自行车在 t＝50 s 时追上汽车，则( ) 图 2 A．汽车的位移为 100 m B．汽车的运动时间为 20 s C．汽车的加速度大小为 0.25 m/s2 D．汽车停止运动时，二者间距最大 3．(2017·福建龙岩质检)如图 3 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽 车 a 和 b 的速度—时间(v－t)图线，在 t1 时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在 t1 到 t3 这 段时间内，下列说法正确的是( ) 图 3 A．在 t2 时刻，两车相距最远 B．在 t3 时刻，两车相距最远 C．a 车加速度均匀增大 D．b 车加速度先增大后减小 4．(多选)(2017·江西第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运 动，它们的 v－t 图象如图 4 所示，则下列判断正确的是( ) 图 4 A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是 1 s 末和 4 s 末 C．乙在 6 s 末重新回到出发点 D．第 2 s 末乙物体的运动方向不变 5．(2017·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L1＝ 11 m 处，乙车速度 v 乙＝60 m/s，甲车速度 v 甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有 L2＝600 m， 如图 5 所示．若甲车加速运动，加速度 a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则： 图 5 (1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 二、“快追慢”型 6．(2018·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾 中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲 在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图 6 所示为两车刹车后做匀减速运动的 v－t 图象，以下分析正确的是( ) 图 6 A．甲车刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2 B．两车开始刹车时的距离为 100 m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距 25 m 7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v－t 图象如图 7 所示．两图象在 t ＝t1 时刻相交于 P 点，P 在横轴上的投影为 Q，△OPQ 的面积为 S.在 t＝0 时刻，乙车在甲 车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第 1 次相遇的时刻为 t′，则下面 4 组 t′和 d 的组合中可能的是( ) 图 7 A．t′＝t1，d＝S B．t′＝1 2t1，d＝1 2S C．t′＝1 2t1，d＝3 4S D．t′＝1 4t1，d＝3 4S 8．(2018·广东东莞模拟) a、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其 v－t 图象如图 8 所示， 在 t＝0 时，b 车在 a 车前方 x0 处，在 0～t1 时间内，a 车的位移为 x，下列说法正确的是( ) 图 8 A．若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 x0＝x 3 B．若 a、b 在t1 2 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 C．若 a、b 在t1 2 时刻相遇，则 x0＝x 2 D．若 a、b 在 t1 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 三、其它图象问题 9．(多选)(2017·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在 前，乙车在后，速度均为 v0＝30 m/s，距离 s0＝100 m．t＝0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、 乙两车的加速度随时间变化如图 9 甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( ) 图 9 A．t＝3 s 时两车相距最近 B．0～9 s 内两车位移之差为 45 m C．t＝6 s 时两车距离最近为 10 m D．两车在 0～9 s 内会相撞 10．(2017·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、 乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图 10 所示，下列说法中正确的是( ) 图 10 A．在 t1 时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零 B．在 t2 时刻，甲、乙速度可能相同 C．在 t2 时刻，甲、乙两同学相遇 D．在 t3 时刻，乙的速度为零、加速度不为零 11．(多选)(2017·湖北省部新大纲调研)两辆汽车 A、B 从同一地点同时出发沿同一方向做直 线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图 11 所示，下列判断正确的是( ) 图 11 A．汽车 A 的加速度大小为 4 m/s2 B．汽车 A、B 在 x＝6 m 处的速度大小为 2 3 m/s C．汽车 A、B 在 x＝8 m 处相遇 D．汽车 A、B 在 x＝9 m 处相遇 12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变 化的图象如图 12 所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) 图 12 A．在 0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B．在 0～2 s 内两车间距逐渐增大，2～4 s 内两车间距逐渐减小 C．在 t＝2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5 m/s D．在 t＝4 s 时甲车恰好追上乙车 答案精析 1．B [B 物体减速到零所需的时间 t＝0－vB a ＝0－10 －2 s＝5 s 在 5 s 内 A 物体的位移 xA＝vAt＝4×5 m＝20 m B 物体的位移 xB＝vB＋0 2 t＝10＋0 2 ×5 m＝25 m 则在 5 s 时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20) m＝12 m 则 A 追上 B 所需的时间为 t′＝t＋Δx vA ＝5 s＋12 4 s＝8 s．] 2．C [在 t＝50 s 时，自行车位移 x1＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位 移等于自行车位移，即汽车位移为 200 m，选项 A 错误．由 v－t 图象与 t 轴围成的面积表 示位移可知，汽车要运动 40 s，位移才能达到 200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为 a＝0.25 m/s2，选项 B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项 D 错误．] 3．B [在 t1～t3 时间段内，b 车速度都小于 a 车速度，所以在 t3 时刻，两车相距最远，选 项 B 正确，选项 A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项 C 错误．根据速度 －时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项 D 错误．] 4．AD 5．(1)5 s 36 m (2)不能 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大， 即 v 甲＋at1＝v 乙，得 t1＝v 乙－v 甲 a ＝60－50 2 s＝5 s. 甲车位移 x 甲＝v 甲 t1＋1 2at12＝275 m 乙车位移 x 乙＝v 乙 t1＝60×5 m＝300 m 此时两车间的距离Δx＝x 乙＋L1－x 甲＝36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系为 x 甲′＝x 乙′＋L1 甲车位移 x 甲′＝v 甲 t2＋1 2at22 乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2 即 v 甲 t2＋1 2at22＝v 乙 t2＋L1 代入数值并整理得 t22－10t2－11＝0， 解得 t2＝－1 s(舍去)或 t2＝11 s. 此时乙车位移 x 乙′＝v 乙 t2＝660 m， 因 x 乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车． 6．B 7．C [如图所示，若第 1 次相遇的时刻 t′＝t1，则相遇后 v 乙>v 甲， 两车不可能再次相遇，A 错误．若 t′＝1 2t1，则由 v－t 图线与时间轴 所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝3 2t1 时一定再次相遇， 且图中阴影部分的面积即为原来的距离 d，所以 d＝3 4S，B 错误，C 正确．同理，若 t′＝1 4t1， 则 t″＝7 4t1 时一定再次相遇，且 d＝ 7 16S，D 错误．] 8．C [由图可知 a 车初速度等于 2v0，在 0～t1 时间内发生的位移为 x， 则 b 车的位移为x 3 ，若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 x0＝x－x 3 ＝2 3x，A 错误； 若 a、b 在t1 2 时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离 x0，即 x0＝3 4 ×2 3x ＝x 2 ，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为 t1＋t1 2 ＝3 2t1，C 正确，B 错误；若 a、b 在 t1 时刻相遇，之后 vb>va，两车不可能再次相遇，D 错误．] 9．BC 10．C [x－t 图线的斜率表示速度，所以在 t1 时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选 项 A 错误；在 t2 时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项 B 错误；在 t2 时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项 C 正确；在 t3 时刻，乙的速度不 为零，加速度无法判断，选项 D 错误．] 11．BD 12．C [在 0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动， 选项 A 错误；在 a－t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的 初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即 t＝2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度 为 4.5 m/s，选项 C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由 a－t 图象可知， 4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项 B、D 错误．]