2019中考数学专题-------二次根式化简求值

专题练习-二次根式化简求值 一、单选题 1.计算 的结果（） A. B. - C. D. - 2.若 ，化简 =( ) A. B. C. D. 3.先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答 为：原式= ； 乙的解答为：原式= ．在两人的解法中（ ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 都不正确 D. 无法确定 4.当 x=-2 时，二次根式 的值为( ) A. 1 B. ±1 C. 3 D. ±3 5.已知 ，则代数式 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 6.已知 x= -5，则代数式（x+4）2 的值为（ ） A. 3﹣2 B. 2+2 C. 1﹣ D. 3+2 7.若化简| 的结果是 ，则 x 的取值范围是（ ） A. x 为任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x＜4 8.设 a 为 ﹣ 的小数部分，b 为 ﹣ 的小数部分．则 ﹣ 的值为（　　） A. + -1 B. - +1 C. - -1 D. + +1 9.设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b 10.若 ， 则 xy 的值为（　　） A. 3 B. 8 C. 12 D. 4 11.下列计算中，正确的有（ ） ① =±2 ；② =2 ； ③ =±25； ④a =－ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12.设 ＝a ， ＝b ， 用含 a ， b 的式子表示 ，下列正确的是( ) A. 0.3ab2 B. 3ab C. 0.1ab3 D. 0.1a3b 13.已知 x+|x-1|=1，则化简 的结果是（ ） A. 3-2x B. 1 C. -1 D. 2x-3 14.已知 x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（ ） A. 0 B. C. 2+ D. 2﹣ 二、填空题 15.已知 m=1+ ，n=1﹣ ，则代数式 的值________． 16.若 x= ﹣2，则代数式 x2+1 的值为________ 17.已知 m=2+ ，n=2﹣ ，则代数式 的值为________． 18.已知 ﹣ = ，那么 + 的值是________ 19.当 x=2+ 时，式子 x2﹣4x+2017=________． 20.当 时， 。 21.已知 ，那么 的值等于________． 三、计算题 22.已知 a=3 ，b=3﹣2 ，求 a2b+ab2 的值． 23.当 时，求代数式 之值． 24.请化简式子 ，再取一个能使原式有意义，而你又喜欢的 m 的值代入化 简后的式子中求值． 25.若 1＜a＜2，求 + 的值． 26.已知：a= ，b= ，求 a2+3ab+b2 的值． 27.①已知；x= ，求 x2﹣x+1 的值； ②已知 x=2﹣ ，求 x2﹣4x﹣6 的值． 28.已知 +y2﹣y+ =0，求 + + 的值． 29.已知 x2﹣3x+1=0，求 的值． 四、解答题 30.规定运算：（a*b）=|a﹣b|，其中 a，b 为实数，求 的值． 31.已知 x= -1，y= +1，求 的值． 32.已知 a=3﹣ ， b=3+ ， 试求 ﹣ 的值． 五、综合题33.已知 和 ，求下列各式的值： （1）x2﹣y2 （2）x2+2xy+y2 ． 34.先化简，再求值． （1） +6 ﹣2x ，其中 x=4 （2） +3 +x ，其中 x=6． 答案解析部分 一、单选题 1.计算 的结果（） A. B. - C. D. - 【答案】A 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】 = ，然后根据根式的性质即可化简． 【解答】 = = ． 故选 A． 【点评】本题考查了算术平方根的定义以及二次根式的性质，正确理解算术平方根的性质是 关键 2.若 ，化简 =( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：根据 ，所以 ，所以化简 可得， = .故答案为：B【分析】二次根式的值具有非负性. 3.先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答 为：原式= ； 乙的解答为：原式= ．在两人的解法中（ ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 都不正确 D. 无法确定 【答案】B 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：∵a+ = ， ∴ 乙计算正确． 故选 B． 【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误，乙计算的正确．4.当 x=-2 时，二次根式 的值为( ) A. 1 B. ±1 C. 3 D. ±3 【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】把 x=-2 代入已知二次根式，通过开平方求得答案． 【解答】把 x=-2 代入 得， =3， 故答案为：3． 故选：C 5.已知 ，则代数式 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解： = = = ．故答案为：C．【分析】直 接把 x 的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可. 6.已知 x= -5，则代数式（x+4）2 的值为（ ） A. 3﹣2 B. 2+2 C. 1﹣ D. 3+2 【答案】A 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：把 x= -5﹣5 代入得， 原式= =3﹣2 ， 故选 A． 【分析】直接代入，再利用完全平方公式可得结果． 7.若化简| 的结果是 ，则 x 的取值范围是（ ） A. x 为任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x＜4 【答案】B 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的规律结合化简结果是 即 可得到关于 x 的不等式组，再解出即可。 【解答】∵∴ ，解得 故选 B。 【点评】解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它 的相反数。 8.设 a 为 ﹣ 的小数部分，b 为 ﹣ 的小数部分．则 ﹣ 的值为（　　） A. + -1 B. - +1 C. - -1 D. + +1 【答案】B 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：∵ ﹣ = = = = ， ∴a 的小数部分= ﹣1； ∵ ﹣ = = = ， ∴b 的小数部分= ﹣2， ∴= = = - +1． 故选 B． 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出 a、b 对应的小数部分，然后代、化 简、运算、求值，即可解决问题． 9.设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ） A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b 【答案】D 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴ +|a+b|=-a+a+b=b，故答案为：D 【分析】先根据数轴判断 a，b 的取值范围，再进行开方与去绝对值，然后合并同类项即可. 10.若 ， 则 xy 的值为（　　） A. 3 B. 8 C. 12 D. 4 【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】 【解答】根据题意得： ， 解得： ， 则 xy=12． 故选 C． 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．根据非 负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可． 11.下列计算中，正确的有（ ） ① =±2 ；② =2 ； ③ =±25； ④a =－ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】A、任何数的立方根只有一个； B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数； C、非负数的平方根有两个，且互为相反数； D、二次根式的意义可知 a＜0，再根据二次根式的性质求解 据此作答，进行判断． A、 =2，此选项错误； B、 =-2，此选项错误； C、 =±25，此选项正确； D、a =－ ，此选项正确； 故选 C． 12.设 ＝a ， ＝b ， 用含 a ， b 的式子表示 ，下列正确的是( ) A. 0.3ab2 B. 3ab C. 0.1ab3 D. 0.1a3b 【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】 ＝ ＝ ＝0.1× × ＝0.1× ×( )3＝0.1ab3 【分析】先将所求二次根式转化成 和 的积的形式，再代值即可求解。即 = =0.1 a =0.1a . 13.已知 x+|x-1|=1，则化简 的结果是（ ） A. 3-2x B. 1 C. -1 D. 2x-3 【答案】A 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】先根据绝对值的规律判断出 x 的范围，再根据二次根式的性质化简即可。 【解答】∵x+|x-1|=1 ∴|x-1|=1-x，则 x-1≤0，x≤1 ∴ =1-x+2-x=3-2x.故选 A. 【点评】解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 a≥0， =a；当 a