2017—2018学年度第二学期九年级数学期中考试试题和答题卷

九年级数学 第 1 页 共 4 页 2017—2018 学年度第二学期期中考试 九年级数学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) 2. 的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D．2 3．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4.如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D．[来源:学科网 5. 要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 6． 下列说法正确的是(　▲　) A．一个游戏的中奖概率是 1 10，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差 s 2甲＝0.01，乙组数据的方差 s 2乙＝0.1， 则乙组数据比甲组数据稳定 7．如图，圆 P 经过点 A(0， 3)，O(0,0)，B(1,0)， 点 C 在第一象限的弧 AB 上运动，则∠BCO 的度数为(　▲　) A．15° B．30° C．45° D．60° 8.如果点 P（ ）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 的取值范围在数轴上可表示 为( ▲ ) 9. 如图，在□ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 A． B． C． D． 2− 2− 1 2 − 1 2 3 2 52a a a+ = 3 2 6a a a⋅ = 3 2a a a÷ = 3 2 9( )a a= 2x − x 2x ≠ 2x ≥ 2x > 2x ≤ 4,62 −+ xx x 第 7 题 图 A B C D九年级数学 第 2 页 共 4 页 BC 于点 E，则 BE 等于（　▲　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 10. △ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4， D 为 AB 上的动点，DP⊥AB 交折线 A-C-B 于点 P，设 AD=x，△ADP 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是( ▲ ) 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：a3-4a2+4a=　▲ ． 12．若 a＜ ＜b，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=　 ▲ ． 13.观察下列各数： …，按你发现的规律计算这列数的第 6 数为 ▲ 14．如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A=115°，则四边形 ABOD 中的∠BOD 等于 __▲____ 15．.某炮弹从炮口射出后飞行的高度 h(m)与飞行的时间 t(s)之间的函数关系式：h=v0× t-5t2， 其中 v0 是发射的初速度，当 v0=300m/s 时，炮弹飞行的最大高度 为_____ ▲ m， 该炮弹在空中飞行了 ▲ s 落到地面上． 16. 如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB= , ⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 一个动点，过 P 点作⊙ O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则线段 PQ 的最小值为　　　▲　　　． njy.com 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17． 18．先化简，再求值： ，其中 7 16 5 9 3 41 ，，， 1 2 |31|30tan3)2 1()2017( 10 −++−+− − π 1)11( 2 2 −⋅+ a a a 13 +=a c 第 9 题 图 第 14 题图 第 16 题图 23 O A B P Q九年级数学 第 3 页 共 4 页 CB A19．如图，在△ABC 中, AB=AC=10cm, BC=12cm. （1）用尺规作图：作 BC 边的上的高 AD，交 BC 于点 D （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若以 BD 为半径的⊙D 与 AB 的另一个交点为点 E， 则线段 BE=__________cm. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．为了响应汕头市“创建全国卫生城市”的号召，某社区准备清理一个卫生死角内的垃圾共 480 吨.若单独运输，已知甲车每趟运输的吨数是乙车的 1.5 倍，乙车所运趟数比甲车多 2 趟． （1）甲、乙两车每趟各运送多少吨？ （2）若甲车每趟运费 400 元，单独租用甲车运完此堆垃圾，共需运费多少元？ 21. 我市某校在开展小组合作学习的过程中，李老师为了了解所教班级学生自主学习、合 作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请 你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率. 22 如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=OC，OD 平分∠AOC 交 AC 于点 D， OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点 F. (1)求证：四边形 CDOF 是矩形； (2)当∠AOC 为多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由.九年级数学 第 4 页 共 4 页 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如图，反比例函数 的图象经过线段 OA 的端点 A(2，3)，O 为原点，作 AB⊥x 轴 于点 B. （1）求 k 的值； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置， 反比例函数 的图象恰好经过 DC 上一点 E， 且 DE：EC=2:1，求直线 AE 的函数表达式； （3）点 E 关于直线 y=x 的对称点是 F，直接写出以点 F 为抛物 线顶点，且图像经过点 D 的二次函数的解析式 24.如图，AB 是⊙O 的直径，C，G 是⊙O 上两点，且 BC 平分 ∠ABG，过点 C 的直线 CD⊥BG 于点 D，交 BA 的延长线于点 E， 连接 BC，交 OD 于点 F． （1）求证：CD 是⊙O 的切线． (2)若 ， 求 DB:EB 的值 （3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD=3，求 DF 的长． 25.在 RT△ABC 中,∠BAC=900,AB=3,AC=4,AD 是边 BC 上的高, 点 E,F 分别是边 AB 和边 AC 上的动点,且∠EDF=900 (1)求 DE:DF 的值 (2)连接 EF,设 BE=x,三角形 DEF 的面积是 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范 围 (3)直线 DF 与射线 BA 交于点 G,△EFG 能否成为等腰三角形?若能,请直接写出 BE 的长, 若不能,说明理由 )0( >= xx ky )0( >= xx ky 5 2= CB CF CB AA B CCB A D D D E F 备用图 1 备用图 2九年级数学 第 5 页 共 4 页 CB A 2017—2018 学年度第二学期期中考试 九年级数学答题卷 说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分； 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. ． 12. ． 13. 14. . 15. . 16. . 三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.解： 18．解：先化简，再求值： ，其中 19.解：如图，在△ABC 中, AB=AC=10cm, BC=12cm. （1）用尺规作图：作 BC 边的上的高 AD，交 BC 于点 D （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若以 BD 为半径的⊙D 与 AB 的另一个交点为点 E， 则线段 BE=_________c |31|30tan3)2 1()2017( 10 −++−+− − π 1)11( 2 2 −⋅+ a a a 13 +=a 班 级 ‥ 姓 名 ‥ 考 号 ‥ 试 室 座 位 号 ‥九年级数学 第 6 页 共 4 页 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．为了响应汕头市“创建全国卫生城市”的号召，某社区准备清理一个卫生死角内的垃圾共 480 吨.若单独运输，已知甲车每趟运输的吨数是乙车的 1.5 倍，乙车所运趟数比甲车多 2 趟． （1）甲、乙两车每趟各运送多少吨？ （2）若甲车每趟运费 400 元，单独租用甲车运完此堆垃圾，共需运费多少元？ 21. 解：（1）20 （2） （3） 22. 解：（1） （2）九年级数学 第 7 页 共 4 页 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23.解：（1） （2） （3） 24.解：（1） （2） （3）九年级数学 第 8 页 共 4 页 25. 解：（1） （2） （3） 备用图 1 备用图 2