2017—2018学年度第二学期九年级数学模拟考试试题

九年级数学 第 1 页 共 4 页 A B O CD 2017—2018 学年度第二学期模拟考试 九年级数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣3 的绝对值是（　 　） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 2.据广东省旅游局统计显示，2017 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27 700 000 人，将 27 700 000 用科学记数法表示为（ ） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108 3．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（ ） A.8a－a＝8 B.(－a)4＝a4 C. D. =a2-b2 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2 的度数等于（　 　） A．50° B．30° C．20 D．15° 6、一组数据 6，3，9，4，3，5，12 的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、一元一次不等式组 的最小整数解是（　 　） A．-1 B．0 C．2 D．3 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接 CD，若⊙O 的半径 r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（ ） A．30° B.45° C.50° D.60° 9. 如图，点 A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y＝ k x的图象 3 2 6a a a× = 2( )a b−    −≤− −> xx x 281 32 3九年级数学 第 2 页 共 4 页 经过点 B，则 k 的值是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 10．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，BE 交 CD 于点 O，连接 DE．有下列结论：①DE= BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④ AO 的延长线经过 BC 的中点．其中正确的个数有（　 　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式：x3-2x2+x=__ _. 12、若 A=x-2y，B=4x-y，则 2A-B= 。 13、如图，AB∥DC，AC 交 BD 于点 O．已知 ，BO＝6，则 DO=______。 14．若一个多边形的每一个外角为 60°，那么这个正多边形的边数是____________． 15、分式方程 的解是____________。 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC= ，E 为 AD 的中点，沿 BE 将△ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BH 上的 F 处，则 DH 的长为 。 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 18、解方程组 19．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用 性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆． 求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率； 5 3= CO AO xx 3 2 1 =− 64 22 )2 145cos2|22|2 −−+°−−−− （    =− =+ 6 32 yx yx 16 题九年级数学 第 3 页 共 4 页 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠B。 （1）尺规作图：以 C 为顶点，在∠ACB 内作∠ACD=∠B;（保留作图痕迹，不要求写做法） （2）若射线 CD 交 AB 于点 E, BE=3, cosB= ,直接写出 AC 的长 。 21．某校有 A、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读． （1）下列事件中，是必然事件的为 A．甲、乙同学都在 A 阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在 A 阅览室 C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率． 22.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 中点，过点 B，点 C 分别作 BE∥CD，CE∥BD。连 接 DE，交 BC 于点 F （1）求证：BC⊥DE （2）若∠A=60°，AC= ,求四边形 BECD 的面积。 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 1．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 经过 A（﹣1，0）B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线解析式； 5 3 3 F E D CB A CB A九年级数学 第 4 页 共 4 页 （2）点 N 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 AN，若 tan∠BAN=2，求点 N 的纵坐标； （3）若点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 AD，直接写出点 C 到 AD 的距离 为 。 24.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AD 是角平分线，DE⊥AD 交 AB 于 E，△ADE 的外接圆⊙O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交⊙O 于 G，连接 GE． 求证：BC 是⊙O 的切线； 若 ，BE=4，求⊙O 的半径； 在 的条件下，求 AP 的长． 25．如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的两顶点坐标为 C（4，0），D（0，3）．现有两动点 P、Q 分 别从 A、C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，P 运动到 D 时 整个运动停止，设运动时间为 t 秒． （1）填空：菱形 ABCD 的面积是　 　、高 BE 的长是　 　； （2）若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度．求△APQ 的面积 S 关于 t 的函数解析式并写出自变量的取值范围； （3）若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 k 个单位长度（0＜k≤2）．且当 t=4 秒 时，△APQ 恰好是一个等腰三角形，求 k 的值． 　 =∠Gtan 3 4